2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷及答案

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末

数学试卷（五四学制）

L在、，,,中，分式的个数为（）

••211222/4!!

A.1B.2C.3D.4

2.下面的图案中，不是轴对称图形的是（）

3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.21B.、］iC...7D.、”2

4.下列运算一定正确的是（）

A.u1*-n'B,

C.；“一也•_u，一bD./JJn"

5.如果把分式,中的x,y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A,扩大3倍B.不变C.缩小为原来的:D.扩大到原来的9倍

6.如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形阴影部分，，并将剩余

部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解

释下列哪个等式（）

7.下列说法一定正确的是（）

A.有两个角相等的三角形一定是等边三角形

B,有一个角是，，的等腰三角形是等边三角形

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C.等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线

D.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形

8.若与.；的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.0B.1C.3D..!

9.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三c

角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c,记

',三角形的面积为磁胡二聪解』嘲,如\

图，请你利用海伦公式计算的面积为（）A6B

A.B.…C.D.,7

Z4

10.如图，；「，中I,BD为AC边上的高，BE平分

।:，点F在BD上,连接EF,◎目下列结论：①

③/仃I?;@)I:•,其中

正确的结论有）

A.1个

B.2个

C.3个

D,4个

禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为,该直径用科学记数法表示

为__________

12.使分式।有意义的x的取值范围是.

13.点，.；二关于x轴对称的点的坐标为.

14.把多项式一因式分解的结果是

15.若1-,则

16.如图，,中，颍亘阖睇目顾s,鹿哪那自酶，则

1'"的度数为

17.已知',,,'।则.

18.在I；中，'1，，有一个锐角为，，，3，，点P在边BC上（不

与点B、C重合”,，，「卜一则CP的长为.

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19.如图，等边.'中，\：1•于点”，点。为AB的中

点，驰幽胃硒，5，，点E为AH上一点，连接BEDE,如果

:"「，那么m的最小值为.

20.如图，等边.‘，中，"于点"，点。、E分

别在边AB、BC上，连接DE,点F在CH上，连接EF,若

■'/!，“，>■'」，'/、，则.

21.计算：

懒翻今虚而强今壁物■咻

22.先化简，再求值：丁成二之号-|黑,其中国口超曰利

23.如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，按下列要求在网格内作图.

在图1中画出以AB为腰的等腰直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且

.'if'-'ft;

口，在图2中画出以AB为腰的等腰；「，，点E在小正方形的顶点上，且的面积

为，

24.如图，在ABC中，>■;小，点D、E分别为边48、AC上的点，”“，将

沿DE对折，点八落在点1

:请你根据图形，利用无刻度的直尺作出边BC的垂直平分线；

一请你运用所学的知识，证明所作的直线为边BC的垂直平分线.

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A

25.哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改

造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等.

求甲、乙两队每天各改造道路多少米？

口：，若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的

道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？

26.已知：四边形ABC。，连接AC,1,■>,曰3W，

自成醵窗，'',"一

:如图1,求证：是等边三角形；

过点A作I〃「于点M,点N为AM上一点।不与点A重合,)\<,I，,

「一，的边NF交BA的延长线于点F,另一边NG交AC的延长线于点G,如图2,点N

与点"重合时，求证：'一'i；

，如图3,在.的条件下，点N不与点M重合，过点N作'一]]，交AC于点E,

EN；：4,",>，点H为AD上一点，连接EH、GH,GH交CD于

点R，：L「，求DR的长.

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分别求a、b的值;

「如图1,点B在第一象限内，连接AB、BC,­，轴，点。在第四象限内，连接B。,

，.，・，：；I，设i,，点。的纵坐标是d,请你用含有t的代数式表示d；

;如图2,在」的条件下，交x轴于点E,连接DS并延长交y轴于点R,延长D8至

点F,连接FR,过点F作，〃于点H,延长FH交过点。垂直于BD的垂线于点G,

连接EG,若奥雌品愈随籁珈口遁，点R的坐标为­，点万蚪萨赞螂，求点G

的坐标.

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答案和解析

L【答案】B

【解析】解：代数式，,，这2个式子分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均

xz+y

不含有字母，是整式，而不是分式.

故选：•1,

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

本题主要考查了分式的概念，掌握分式与整式的区别主要在于分母中是否含有字母是关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：,

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

3【答案】C

【解析】解：।,2|人「被开方数含有开方开得尽的因式，故不符合题意；

8.,,被开方数是完全平方数，故不符合题意；

C.一是最简二次根式，故符合题意；

D.,,',被开方数是小数，故不符合题意.

故选：，

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数

不含能开得尽方的因数或因式.

4.【答案】D

【解析】解：

故A不符合题意；

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故B不符合题意；

曾酗―炉第濠—触啮脚，

故C不符合题意；

故。符合题意，

故选：’

根据合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方，完全平方公式分别判断即可.

本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数暴的除法，暴的乘方，熟练掌握这些知识是解题

的关键.

5.【答案】B

(Jr

即分式的值不变，

故选：H

先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可.

本题考查了分式的基本性质，能根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由图可知，

图1的面积为：.।,

图2的面积为：.­I■I,

所以雄目落卷鲸触〜罩

故选：；；

根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可.

本题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

7.【答案】B

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【解析】解：A、有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等边三角形，原说法不

正确，不符合题意；

B、有一个角是,“的等腰三角形是等边三角形，原说法正确，符合题意；

C、等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在的直线，原说法不正确，不符合题意；

D、如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，原说法不正确，不符合

题意.

故选：；；

根据等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及全等三角形的性质，轴对称的性质

进行一一分析判断.

本题考查了轴对称图形，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及全等三角形的

性质，注意：等边三角形与等腰三角形的区别与联系.

8.【答案】D

【解析】解：豳卷礴询喘蹒日朦晶如今雕嗓酗，

乘积中不含x的一次项，

II'♦\II,

*III

故选：

先根据已知式子，可找出所有含X的项，合并系数，令含x项的系数等于0,即可求m的值.

本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于

9.【答案】C

【解析】斛：解口物、知蹈,

J的面积为：螭昵窿I®翻豳圈曲目手嗣,

故选：，

根据题中的公式，代入计算求值.

本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的计算是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：作I"于H,延长E尸交BC于G,A

⑺"I/：\

"于。，//

BHG

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孱初幽游朝颜声扉飒够糜司

月她叫魂部，

喧避幽回鲍

黑蠹酶1・蜀醒，

故①正确；

"「平分.""，、

.Ih!>■ih'ie1\li!>-.liir,«,

2、

，…、八1，：.I一siI，……1";IMlMil

,/•.H('•>'XDH，',2'

故②正确；

1八是等腰直角三角形，

明缴徽fc频翘日疑，

"J「,'，

故③正确；

上由逊的，

_•.EF=BC.

故正确的是①②③④.

故选：'

作1""，•于H,延长EF交BC于G,由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义，

全等三角形的判定和性质可以解决问题.

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，关键是通过作辅助线

应用等腰三角形的性质，构造全等三角形.

11.【答案】I，12.：lu

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为.“，其中1"山，。为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,

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一般形式为.一r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】

颐回

故答案为I02X107

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为，

先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】

解：分式।有意义，

，解得

故答案为：1

13.【答案】•2

【解析】

【分析】

注意将平面直角坐标系与轴对称结合记忆：点「关于X轴对称点的坐标厂

坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【解答】

解：根据轴对称的性质，得点广：;」关于X轴对称的点的坐标为I.

故答案为：I.」

14.【答案】…2r

【解析】解：，」「'I，1

故答案为：，:-

直接提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.【答案】12

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【解析】解:

故答案为：I:

直接根据同底数基的乘法法则进行计算即可.

本题考查的是同底数累的乘法，熟知同底数募相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键.

16.【答案】38

【解析】解：*期蜃量回或邮，

1d®

晶＞@筌理幽膈害如函口疑融昌宣，,

1曰翘触窗聆■彻,

Vl^3@

晶融歌W自,圜酬日螂，

故答案为：卜

利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质求解即可.

本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的

性质，属于中考常考题型.

17.【答案】3

【解析】解:

.1-3)1,

解得：

故答案是：J.

把.•，两边平方，然后把,'八代入即可求解.

本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:

解女耶ad女豳取幡.

18.【答案】3或

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【解析】解：如图1,若

C

晶■碘生强物目副,

,n\r.P：I,

原黝jWts霸,

图2

用豌■M'I®就鬻日薄，

1「一为等边三角形,

r<<,u'.1；

综上，CP的长为3或“

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故答案为：3或"

根据题意画出图形，分2种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答.

本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键.

19.【答案】..

【解析】解：连接C。交于E,连接BE,

!是等边三角形，点。为的中点,

在等边,,中，•于点H,

'；!!f!!,

的最小值

.1;b

的最小值为：,

故答案为：，

连接CD交AH于E,连接BE,根据等边三角形的性质和轴对称的性质即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

20.【答案】1

【解析】解：在8C上取点G,连接GF,使「，，一，

"，＞是等边三角形，

(IfAll,

其题暂目岫，

ZH

/'/!i.i，

1A魂肘希缠聊有卿F，

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HE--2，

蜃蹲1al.触一翩一曾亶困，

sl

111.斓潸W^®-■@=@M1fm

故答案为：1

在BC上取点G,连接GF,使「，证明"E0'.'',得到/”（（；,

,,,求出BD,则碑1匿睡外』喃即可求出结果.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是

解题关键.

【解析】；先算积的乘方和幕的乘方，再算单项式乘单项式即可；

根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可.

本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有

括号的先算括号里面的.

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23.【答案】解：如图，J，即为所求;

」如图，I/"：即为所求.

图1图2

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；

-1利用数形结合的思想画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结

合的思想解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】解：如图，直线「即为BC的垂直平分线.

I?，证明：由翻折可得，।।/,,,

!!!，

।।，

为等腰三角形，

■直线一.为BC的垂直平分线.

【解析】作直线「，则直线I'即为所求.

由翻折可得।I：,根据"，'"，可得!再结

合等腰三角形的性质可得出绪仑.

本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、翻折变换折叠问题，熟练掌握翻折、等腰三角

形的性质是解答本题的关键.

25.【答案】解：设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路米,

依丽回侍：5«亘营

解得：

经检验，.；，是原方程的解，且符合题意,

Z+1()=40.

答：甲队每天改造道路40米，乙队每天改造道路30米.

-1设乙队增加工作量后每天改造y米道路，

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依题意得：M)X2»-：«)xUJ-(20I"?1600,

解得：.■

答：乙队增加工作量后每天至少改造50米道路.

【解析】设乙队每天改造道路X米，则甲队每天改造道路一米，根据工作时间=工作总

量工作效率，结合甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等，即可得出关于X的分式

方程，解之经检验后即可得出结论；

.1设乙队增加工作量后每天改造y米道路，根据工作总量=工作效率-工作时间，结合两队施工

20天两队共改造的道路不少于1600米，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最

小值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确

列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.【答案】：证明：工，；，，

反蜃逐事制幽，

E点酮x维略，

嚣酬速超短，

1A8

典国I幽.皿解x盘蹒，

是等边三角形；

?，证明：如图2,取AB的中点E,连接EM,

图2

是等边二角形，

息/副磔鼻|瞬，

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是AB的中点，

i1/.,

2

即\,，「；

解：如图3,延长EN交AB于点了，取AT的中点K,连接K/V,

图3

则’」为等边三角形，

：：4,

设'.；；,则

।，：的边长为6k,bn的边长为8k,

星rWlS翻之细餐瞰^^嵋翻回嬲,

同2得：、八，gjfi翻龌麴翻。，

/11.f

即：.,

解得：，I,

\r/(;if!「，

1Aas电电胭螂，

第17页，共20页

EA11+ZE//.1+Z£//C♦ZEG'//

IJ"是等边二角形,

同I-得：1，，】是等边三角形，

.1/1U'、，1।1।,

0醉曰1MFa蠲期事矗圜福翩日删冒机

£廖瞅筌翻御回机

【解析】；：由等腰三角形的性质得mi翻目磨幽，再证言嚣酶，然后由平行线的

性质得丝航场意艇烟，得遇豳窗匿I最®翘害虏概曲，即可得出结论；

取AB的中点E,连接EM,证经购黜躅MW，得'」「，即」.；

,延长E/V交A8于点了，取AT的中点K,连接KM则「为等边三角形，设，1