2023年高考物理知识点复习与真题 带电粒子在电磁组合场中的运动

带电粒子在电磁组合场中的运动

一、真题精选（高考必备）

1.（2019•全国•高考真题）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8、方向垂直于纸

面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于X轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP

边上某点以垂直于X轴的方向射出.已知。点为坐标原点，N点在y轴上，OP与X轴的夹角为30。，粒子进入磁场

的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为止不计重力.求

ʃ-*

N------------------------------P

•——>..............................-1

••••

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至X轴的时间.

2.（2021•重庆•高考真题）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿X轴正方向发射速度不同、

比荷均为"的带正电的粒子。在x≥L的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x<L的区域仅有如图2所示的电场，

m

0~f0时间内和2f。时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（0~r。时间内电场方向竖直向下），f0~2%时间内电场

强度为零。在磁场左边界X=L直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。。忖刻发射的A粒子在时刻经

过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在当时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界

4/I

的位置坐标为口,-左）；C粒子在。时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的不经过磁场能被收集器收集。

94

忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。

⑴求电场强度E的大小；

⑵求磁感应强度B的大小；

⑶设4时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。

oʃx=L

■>

OX0Io天

图1图2

3.（2021,广东•高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆b、C围成的区域，圆“

内为无场区，圆”与圆6之间存在辐射状电场，圆b与圆C之间有三个圆心角均略小于90。的扇环形匀强磁场区回、

倒和队各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能纥。从圆6上尸点沿径向进入电场，电

场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆。与圆b之间电势差为U,圆b半径为K,圆C半径为gR,

电子质量为机，电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5。=0.4。

（1）当々。=0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角e均为45。，最终从Q

点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求团区的磁感应强度大小、电子在团区磁场中的运动时间及在。点出射时

的动能；

（2）已知电子只要不与回区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Eko=AeU时，要保证电子从出射区域出射，

求R的最大值。

4.（2021・浙江•高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属

板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心。为坐标原点，垂直立方体侧面和金

属板建立X、），和Z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿Z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁

感应强度沿Z方向的分量始终为零，沿X和y方向的分量星和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中综可调。

债离子（Xe?+）束从离子源小孔S射出，沿Z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射

出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的速度为处已知单个离子的质量为小电荷量为2e,

忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。

（）求离子从小孔射出时相对推进器的速度大小

1Sv5i

（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节&的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求当的

取值范围；

（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为小且&=叵也。

5eL

求图乙中为时刻离子束对推进器作用力沿Z轴方向的分力。

5.（2021,山东•高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。回区宽度为d,左边界与X轴垂直交于坐标原点

O,其内充满垂直于Xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为综；团区宽度为3左边界与X轴垂直交于。1点,

右边界与X轴垂直交于。2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直X轴置于回区右边界，其中心C与。2

点重合。从离子源不断飘出电荷量为外质量为，”的正离子，加速后沿X轴正方向过。点，依次经回区、回区，恰好

到达测试板中心C。已知离子刚进入回区时速度方向与X轴正方向的夹角为6。忽略离子间的相互作用，不计重力。

（1）求离子在回区中运动时速度的大小v；

（2）求13区内电场强度的大小E；

（3）保持上述条件不变，将团区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y

轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿X轴移动测试板，求移动后C到。的

距离S。

×βo≡

离子劈f丐。:C审

加速直

图甲

6.（2022•山东,高考真题）中国"人造太阳"在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子,

其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系3z中，0<z）,d空间内充满匀强磁场I,磁感应强度大小为8,方

向沿X轴正方向；-3d,,z<0,y..O的空间内充满匀强磁场II,磁感应强度大小为直8,方向平行于XOy平面，与

2

X轴正方向夹角为45。：z<0,y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为机、带电量为+4的离子甲，从

yθz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与Z轴正方向夹角为户，在yθz平面内运动一段

时间后，经坐标原点。沿Z轴正方向进入磁场L不计离子重力。

（1）当离子甲从A点出射速度为%时，求电场强度的大小E;

（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度%;

（3）离子甲以缪的速度从。点沿Z轴正方向第一次穿过xθy面进入磁场I,求第四次穿过XOy平面的位置坐标（用

d表示）；

（4）当离子甲以群的速度从。点进入磁场I时，质量为4加、带电量为+4的离子乙，也从。点沿Z轴正方向以相

2m

同的动能同时进入磁场I,求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差加（忽略离子间相互作用）。

7.（2018•全国•高考真题）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在Xoy平面内的截面如图所示：中

间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为/,磁感应强度的大小为8,方向垂直于X。），平面；磁场的上、下两侧

为电场区域，宽度均为电场强度的大小均为E,方向均沿X轴正方向；用、N为条状区域边界上的两点，它们的

连线与y轴平行，一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射

的速度从N点沿y轴正方向射出，不计重力。

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹:

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小;

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与X轴正方向的夹角为B，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时

间。

8.（2021・河北・高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为

B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上。点处的粒子源垂直极板向上发射速度为%、带正电的粒子束，单

个粒子的质量为加、电荷量为q,一足够长的挡板OM与正极板成37。倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P

是负极板上的两点，C点位于0点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，

3

CP长度为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。Sin37°=jo

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压4的大小；

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板。〃上，求电压的最小值UnI,„；

（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在”、S两点（CHWCP<CS,H、S两点末在图中

标出）、对于粒子靶在MS区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到〃（"≥2）种

能量的粒子，求CH和C5的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

9.（2021•全国•高考真题）如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/,两挡板上边缘P和M处于同

一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E：两挡板间有垂直纸面向外、

磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为，"，电荷量为q（√>0）的粒子自电场中某处以大小为Vo的速度水平

向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知

粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。

（1）求粒子发射位置到尸点的距离：

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

10.（2022•河北•高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形

成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直XOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化

规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为〃?、电荷量为。（4>0）、初速度为零的粒子，不计重

力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

2兀〃？

(1)f=O时刻释放的粒子，在f=一厂时刻的位置坐标;

qB。

在O~等时间内，静电力对t=O时刻释放的粒子所做的功;

(2)

qB*

4πEwπ2Em6τιm

(3)在M0v点放置一粒接收器，在κ时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

湿’4qB：祖

图1图2

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2022・天津•模拟预测）如图甲所示的一种离子推进器，由离子源、间距为d的平行金属板C、。和边长为L的

立方体构成，其中C、。正中间各有一个小孔且两小孔正对，工作原理简化图如图乙所示。款离子从腔室中飘移过

栅电极C的速度大小可忽略不计，在栅电极C、。之间的匀强电场中加速，并从栅电极。喷出，在加速僦离子（质

量为加、电荷量为4）的过程中飞船获得推力，不计敬离子间的相互作用及重力影响。

（1）若该离子推进器固定在地面上实验时，在。的右侧立方体间加垂直向里的匀强磁场，从电极C中央射入的离

子加速后经。电板的中央。点进入磁场，恰好打在立方体棱边EF的中点。上。求C、。之间的电压U与磁感应强

度8的关系式。

（2）若宇宙飞船处于悬浮状态（离子推进器停止工作），宇航员在飞船内从静止经多次往复运动后回到原位置不

动，判断飞船最终是否偏离原位置？若偏离，请计算相对原位置的距离：若不偏离，请说明理由。

（3）若撤去离子推进器中的磁场，悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的N个次离子以速度V通过栅极。，该

过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的"倍，飞船的总质量"及获得的动力保持不变，已知发动机总

功率为P，求动力大小。

2.（2022•福建省厦门市教育科学研究院二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简

化为：空间中有一直角坐标系。Xyz,在紧贴（-0.2m,0,0）的下侧处有一粒子源P,能沿X轴正方向以VO=IXlo6m∕s

的速度持续发射比荷为幺=5χOC/kg的某种原子核。在x<0,γ<0的空间中沿-y方向的匀强电场E=KXIOsv/m。

m

在x>0的空间有垂直于Xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B∕=0.2T0忽略原子核间的相互作用，xθy

平面图如图甲所示。

（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；

（2）若原子核进入磁场后，经过加="xl（Γ7s瞬间分裂成“、。两个新核。两新核的质量之比为肛,：〜=1：2；电荷

量之比为%：%=1：2；速度大小之比为/,：%=4:1,方向仍沿原运动方向。求：。粒子第1次经过y轴时的位置

（3）若电场E可在IXIO5v∕m〜GXlOSV/m之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在XoZ平面内x<0区

域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小为J=（τ的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上

即被吸收并留下印迹，求该印迹长度。

图甲图乙

3.（2022•广东茂名•模拟预测）在如图所示的平面直角坐标系X。），中，在X轴上方存在方向垂直纸面向内的匀强磁

场，下方存在匀强电场，方向平行），轴向下，电场区域呈阶梯状，宽度为L,竖直高度依次为〃、？、：、…电场区

域下方放置一系列宽度为心彼此不相连的电子探测板。电子遇到探测板后立即被吸收，不考虑反弹。一束电子从

坐标原点。沿y轴正方向射入磁场。当入射电子束的动量大小为P。时，电子束恰好能到达第一块探测板的正中间。

已知电子质量机，电量e。

（1）求磁感应强度8和电场强度E的大小;

2po）区间均匀分布，求第N块探测接收到的电子数。

4.（2022・湖南•长郡中学二模）如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xO），的第一象限虚线上方（包含虚线）

存在竖直向下的匀强电场（如图甲），电场强度大小为民第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为以现有大量质量为机、电荷量为+4的粒子以相同的初速度%水平射入电场，均经过。

点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。

（1）匀强电场的边界方程（粒子入射点的坐标y和X间的关系）；

（2）粒子进入电场的位置记为P（x,y）其中0<y≤%,O<x≤xo,若为=；,求磁场区域的最小面积；

（3）在（2）问的基础上，若在x>0、y<0的空间内加一沿X轴方向的大小未知的匀强磁场B/（如图乙），则从

P（%,%）进入电场的粒子，在磁场中运动轨迹最高点的y坐标恰好为0,求轨迹最高点对应的X坐标的可能

取值。

5.（2023•浙江杭州•一模）东方超环，俗称"人造小太阳"，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装

置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统"将带电离子

从粒子束中剥离出来。假设"偏转系统"的原理如图所示，均匀分布的混合粒子束先以相同的速度通过加有电压的两

极板间，再进入偏转磁场团中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电粒子一部分打到下

极板被吸收后不可再被利用，剩下的进入磁场团后发生偏转，被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子带正电、电荷

量为4,质量为如两极板间电压U可以调节，间距为乩极板长度为64,吞噬板长度为2d,极板间施加一垂直

于纸面向里的匀强磁场面，磁感应强度为B/,带电粒子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作

用。

（1）当电压U=O时，恰好没有粒子进入磁场回，求混合粒子束进入极板间的初速度W等于多少？若要使所有的粒

子都进入磁场团，则板间电压UO为多少？

（2）若所加的电压在U°~（l+⅛）Uo内小幅波动，公0且A«1,此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛

运动。则进入磁场回的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？

（3）在（2）的条件下，若电压小幅波动是随时间线性变化的，规律如图乙所示，变化周期为T,偏转磁场边界足

够大。要求所有进入磁场回的粒子最终全部被吞噬板吞噬，求偏转磁场团的磁感应强度B2满足的条件？已知粒子束单

位时间有N个粒子进入两极板间，中性化的转化效率为50%,磁场回磁感应强度&取最大情况下，取下极板右端点

为坐标原点，以向下为正方向建立X坐标，如甲图所示，求一个周期T内吞噬板上不同位置处吞噬到的粒子数密

度2（单位长度的粒子数）。

一

丁

T一

中

Z••接

2-处

磁

场

z性

dH收

子

z.••粒

-器

.子

菽-••

T.

.••

一

。.2

.••

吞.

噬.••

板••

O0.5ΓT∖.5T2T

甲乙

三、参考答案及解析

（-）真题部分

,、4U

1.⑴TF

【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：qU=-mv^,解得：%=J近

2Vm

根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：r=^d

2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：q%8=m且

r

联立方程得：%券

（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度S∖=L∙2τrr=也兀d

粒子射出磁场后到运动至X轴，运动的轨迹长度Sz=r∙tan30=^-d

粒子从射入磁场到运动至X轴过程中，一直匀速率运动，则r=」~-

Lm2mLL(l+λ∕β)Z,

2.(l)-ʒ-;(2)—；(3).-----------

q，o2t03t05∕0

【详解】(1)由A粒子类平抛

L=vVo

8粒子先类平抛后匀直,

L=votB

可得

tB=tO

qE—ma

1/1、，

3%=/.〃,(，()_FO)

21

%2=(zβ~zθ)∙^rθ

4

为1+%2=§Lr

11、2/2、14,

z+(”与松寸=§乙

解得

厂mL

E=­T

也

(2)对A粒子类平抛

12

得

L

yA=~

A进入磁场时速度与X轴正方向夹角为巴则

tan^=—

%

j=M)

得

tan6=l

即

6=45。

A粒子做匀圆，速度为L半径为R,有

VA=-^=凤

cosσ

由

qvλB=m-^

可得

嗫二血m%

~qB~qB

对C粒子类平抛运动的时间为

4

at

yc=^-c

可得

yc=4.5L

由几何关系

yA+yc=2HCOSe

得

0.5L+4.5Δ=√2∕?

联立解得

B=生

5ao

(3)①设匕直接类平抛过D点，即

L=v∖t∖

12

yc=2at'

②设B先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与X轴夹角为“、偏移的距离为%，

L=v2t2

12

%=丁，2

qBCOSa

2R'cosa+y2=4.5L

整理得

v^-0.9Lv⅜+0.IL3=O

令龙=Wo，则上式变成

X3-0.9ZA2+0.1Z?=0

观察可得X=S是其中一解，所以上方程等价于

(x-∣)(x2-0.4Lr-0.2L2)=0

可得其解是

_L_I1÷-∖∕6

X=二^或XX=--------L

25

(另一解X=上无L不符合题意，舍去)

5

则有

L

V,=—

^2f0

或

(1+√6)Z,

V2=

5%

综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：合、L(1+厢£

34)5r0

3.(1)空亟，也颂，SeU；(2)U

eR4eU6

【详解】(1)电子在电场中加速有

2eU=—mv2

2

在磁场团中，由几何关系可得

∕∙=Rtan22.5=0.4R

联立解得

_5∖∣eUιn

1eR

在磁场回中的运动周期为

_lfπγ

1=---

V

由几何关系可得，电子在磁场13中运动的圆心角为

5

（PF

在磁场回中的运动时间为

t=^T

24

联立解得

TrRxImeU

t—

AeU

从。点出来的动能为

Ek=SeU

(2)在磁场回中的做匀速圆周运动的最大半径为,此时圆周的轨迹与回边界相切，由几何关系可得

("RF）2=产+不

解得

&=^R

由于

Bievm=m^-

J=^mv；-keU

2eLn

联立解得

,13

K=—

6

4.⑴VS=卜-延；⑵0~答；⑶；'nmva,方向沿Z轴负方向

Vm3eL5

【详解】(1)离子从小孔S射出运动到金属板N中心点。处,根据动能定理有

；*_；

2eE"=-mvs2

解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小

4eEd

(2)当磁场仅有沿X方向的分量取最大值时，离子从喷口尸的下边缘中点射出，根据几何关系有

("-^l)+"=r'

根据洛伦兹力提供向心力有

2也为=等

联立解得

B。=匈

°5eL

当磁场在X和y方向的分量同取最大值时,离子从喷口ρ边缘交点射出，根据几何关系有

-2)■

此时8=0综；根据洛伦兹力提供向心力有

2e×v0×√2δ0=-^-

联立解得

品=如

03eL

故品的取值范围为0~磐；

3eL

(3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示

°、

K.∙X.x.x.X]A2.........

XX

××××

××××

××××

L

由题意根据洛伦兹力提供向心力有

2e×v0×√2B0=∙^.

且满足

SeL

所以可得

2√2eB04

所以可得

CoSe=3

5

离子从端面P射出时，在沿Z轴方向根据动量定理有

FNl=∕ι∆∕∕wvocos/9-0

根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为

F=∣nmv0

方向沿Z轴负方向。

qBj⑶S二处回

5.(1)(2)E=

ms∖x∖θml：tan,,θvsin。tan1π

【详解】（1）设离子在国区内做匀速圆周运动的半径为小由牛顿第二定律得

qvB（）=tn—①

r

根据几何关系得

Sine=«②

r

联立①②式得

tnsinθ

（2）离子在团区内只受电场力，X方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心

。的时间为，，y方向的位移为为，加速度大小为〃，由牛顿第二定律得

qE=ma

由运动的合成与分解得

%=(vsine)7-g4产

L=(UCoS6»,y0=-r(l-cosθ),

联立得

2的：建

E=Ltan6+

ml}tan2θsin，tan

（3）回区内填充磁场后，离子在垂直），轴的方向做线速度大小为此os。的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的

圆心角为a,圆周运动半径为/,运动轨迹长度为由几何关系得

π

CCH---r

cosa=——

=——×2πr,+∙-----×2πr,2尸

2π2π

由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在团区内的运动时间不变，故有

Γ_L

PCOS6VCOS0

。到。1的距离

S=2rsinσ+√

联立得

”6(6+1)/

ɔ_Lt

lπ

6.⑴Min"；⑵"⑶（4,”，O）；⑷（2+2加W

qLmqB

将离子甲从A点出射速度为％分解到沿y轴方向和Z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿Z轴方

向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到。的过程，有

L=v0cosβ∙t

v0sinβ-at

a=晅

m

联立解得

_sinβcosβ

th=

qL

(2)离子从坐标原点。沿Z轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从)，轴进入磁

由洛伦兹力提供向心力可得

Omv^y∣2mv2

qvB=-----,qv----n-B=-----

424

可得

乃=√¾

为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场Il运动时，不能XoZ平面穿出,

则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足

rt≤d,r1<3>d

联立可得

y≤如

tn

要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为戒;

m

(3)离子甲以穿的速度从。点沿Z轴正方向第一次穿过Xay面进入磁场I,离子在磁场I中的轨迹半径为

2m

lmvd

r∖

=FqB^=;2

离子在磁场Il中的轨迹半径为

,mvy∣2d

q∙-B

2

离子从。点第一次穿过到第四次穿过XOy平面的运动情景，如图所示

离子第四次穿过XOy平面的X坐标为

X4=2弓'sin450=d

离子第四次穿过χθy平面的y坐标为

yi=2rl'=d

故离子第四次穿过XOy平面的位置坐标为(d,d,0)。

(4)设离子乙的速度为M,根据离子甲、乙动能相同，可得

I1,,

—mv2=—×4∕πv2

22

可得

24m

离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为

mvd

F=5rM

离子甲、离子乙在磁场Il中的轨迹半径分别为

mv∖∣2d

y=-=----%2展=g=2%

riλ=----

√2β2

q-----Bq苧

2

根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过X轴的位置，如图所示

从。点进入磁场到第一个交点的过程，有

2πm2πm

=T+T=-----Fs=(2+2立您

x2qBQRqB

q-----B

2

L红包+k2万丁4扬心

2qB2也BqB

2

可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为

d"'="夜嗡