江苏省扬州市江都区实验2023年八上数学期末复习检测模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区实验2023年八上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A． B． C． D．3．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．已知点，都在直线上，则、大小关系是（）A． B． C． D．不能比较5．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A． B．C． D．6．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B． C． D．8．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.09．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，410．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．使分式x2-1x+1的值为0，这时12．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．13．如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．14．若代数式的值为零，则=____．15．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．16．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．17．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.18．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图:在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长.20．（6分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．21．（6分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′恰好落在AB上，求△OBM的面积；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．23．（8分）如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=24．（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？25．（10分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．26．（10分）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC；(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC.并写出点A，B，C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．3、B【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．4、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5、D【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：(cm2)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．6、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．7、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．9、B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：．【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．10、B．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B．考点：轴对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法12、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．13、①③【分析】①由已知条件证明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判断③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判断④．【详解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正确；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②错误；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．14、-2【分析】代数式的值为零，则分子为0，且代数有意义，求出x的值即可.【详解】代数式的值为零，则分子为0，及，解得，代数式有意义，则，解得：，则x=-2，故答案为-2.【点睛】本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.15、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.16、2＜a＜2．【分析】根据三角形的三边关系，可得①，②；分别解不等式组即可求解．

可得：2＜a＜2．【详解】解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，则2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案为：2＜a＜2．【点睛】须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.18、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

三、解答题(共66分)19、，【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值．【详解】∵是边上的中线，，

∴，

设，，则，

∵，

∴，，

即，，

解得：，，

即，．【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好．20、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；

（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：证明：∵图中所有长方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四边形ABCD为菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、(1)见解析；(2)存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）解：存在，①当0≤t＜6s时，由旋转可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；③t=10s时，点D与点B重合，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形．【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；

（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；

②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到△MBN为等腰三角形时x所有可能的结果．

【详解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=-x+6.（2）①如图，∵由轴对称性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如图，当-6≤x≤0时，BM=BN；

如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；

如图，当x=时，MB=MN.

∴当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．23、（1）详见解析；（2）不变，AE＝CG，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出结论．【详解】(1)证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不变，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中