新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练8函数的奇偶性与周期性北师大版

课时规范练8函数的奇偶性与周期性

基础巩固组

1.(2021山东德州高三月考)下列函数既是偶函数又存在零点的是()

A.y=lnXB.y=x+1

C•尸SinXD.y=cosX

2.(2021广东肇庆高三二模)已知函数A%)%：、为奇函数,则a=()

(x+l)(x-α)

A.-1B.-C.-D.1

22

3.(2021广东广州高三月考)已知F(X),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且F(X)-

g(x)=x+x+a,则g(2)=()

A,-4B.4

C.-8D.8

4.(2021山东聊城高三期中)已知奇函数Fa)专蓝:>之则*T)依⑵二()

A.-11B.-7

C.7D.11

5.已知定义域为/的偶函数f(x)在(0,+8)上单调递增,且三χ°∈∕,∕∙(%o)<0,则下列函数符合上述条

件的是()

A.F(X)=x+∣xj

B.Ax)=2'-2"

C.f(x)=IOg2∕x∕

4

D.f(x)=x~3

6.已知f(*)是定义在R上的奇函数,F(X)的图象关于直线x=l对称,当x∈(0,1]时,Ax)=-*+2x,则

下列判断正确的是()

A/U)的值域为(0,1]

B.f(x)的周期为2

C.f(x+l)是偶函数

D.f(2021)O

7.(2021浙江金华高三月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，F(X)=a(x+l)-2',则

ΛΛ3))^.

8.(2021河南郑州高三月考)已知函数F(X)满足f(x)+f(-χ)=2,g(*)3+1,y=f(x)与y∙=g∙(x)的图象交

于点(ɪi,zɪ),(检㈤，则y∖+yi=.

综合提升组

9.(2021山西太原高三期中)函数f(x)和Z飞2'的图象()

A.关于点(-2,0)对称

B.关于直线X=气对称

C.关于点⑵0)对称

D.关于直线广2对称

10.对于函数f(x)=asinX坳什c(其中a,⅛∈R,cWZ),选取a,6,c的一组值计算F(I)和f(T),所得

出的正确结果不可能是()

A.4和6B.3和1

C.2和4D.1和2

11.已知函数Hx)满足f(~x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-χ),则下列结论一定正确的是()

A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称

B.Ax)是周期为4的周期函数

C.Ax)的图象关于直线Xr对称

D.f(x÷4)为奇函数

12.(2021广东佛山高三二模)已知函数Hx)=x(2'-2)则不等式2f(x)-3<0的解集

为.

1

13.(2021重庆八中高三月考)已知函数Hx)刃丁：1(XR且X#1)的最大值为M,最小值为,则

e∣x∣+lem

M+m的值为.

创新应用组

14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(2x+l)为奇函数,则()

A./11.=O

B./(-DO

Cf(2)=0

D.∕,(4)=0

15.如果存在正实数a,使得f(χ-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(*)为“和谐函数”.给

出下列四个函数:①F(X)=(XT)26②F(X)ɪeos2(入二)；③/V)ɪsinχ-^osx∖®f{x)=YnjxA/.

4

其中“和谐函数”的个数为

课时规范练8函数的奇偶性与周期性

1.D解析:选项A中的函数既不是奇函数,也不是偶函数,不合题意;选项C中的函数是奇函数,不

合题意;B项中的函数是偶函数,但不存在零点,故选D.

2.D解析:函数的定义域为{x∕xWT且XWa},因为/Xx)为奇函数,所以定义域关于原点

(x+l)(z-α)

对称,则所以=若,聋喑满足为奇函数,故选

a=l,Hx),(x+管l)(x,-l)、xz-lF(-χ)(-χ)z2-l=Xz-I=W),f(x)D.

3.C解析：因为f{x)-g(x)堞+x+a,①

所以f{~x)-g[-X)=~x+x+a,

因为F(X),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以AX)+g(x)=~x+^+a,②

②YD得：2g(x)=-2*3,所以g(χ)=-/,

所以晨2)=4=8,故选C.

4.C解析：F(T)+g⑵=F(T)"⑵=F(T)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2尸-1]=-2-(⑼彳，故选C.

5.C解析:VXCR,F(X)=V+/x/》0,故A不符合题意；函数f(*)=2'-2'是定义在R上的奇函数,故B

不符合题意；函数f(x)=log2∕x∕是定义在(-8,O)U(0,/8)上的偶函数,且在(0,+8)上，f(χ)=IOg2X

单调递增,3刖§/©=T<0,故C符合题意;基函数F(X)f2在(0,+8)上单调递减,故D不符合题

意,故选C.

6.C解析:对于A,当x∈(0,1]时,f{x)=~x+2x,½H'J-0<f(x)Wl,又由f(x)是定义在R上的奇函数，

则/(O)且当x∈I,0)时，TWf(X)<0,故在区间[T,1]上，T≤F(x)Wl,A错误;对于B,函数

F(x)图象关于直线x=l对称,则有f(2-x)=Λx),又由F(x)是定义在R上的奇函数,则y(x)=-F(-

x)=-f(2+x),则有f(x÷4)=-∕∙(x+2)=f(x),故/U)是最小正周期T=4的周期函数,B错误;对于C,f(x)

的图象关于直线x=l对称，则函数f(x+l)的图象关于y轴对称，f(x+l)是偶函数,C正确;对于D,Ax)

是周期T=4的周期函数，则F(2021)=f(lMX505)=f(l)=l,D错误.故选C.

7.11解析:/'(O)=a~∖=0,a=∖.当x<0时，一χX),f(-χ)--χ+∖-jlx--f{x),即f(x)=XT+2v,故

，⑸Cl；霆2"⑶*2JA-4)=皿1,故"(3))=IL

8.2解析：因为F(X)÷Λ-%)区所以1f(x)关于点(0,1)对称,y=g(x)上+1也关于点(0,1)对称，则

X

交点(ɪi,yι)与(及,㈤关于(0,1)对称,所以Zi÷½=2.

rf

9.C解析：•；f(x)≈e√^,,.∖f(2+x)4*"若y(2-z)石皿若6』一,W

.∙"(2+x)+f(2-χ)O,因此,函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，故选C.

10.D解析：因为f{x)=asinx+bx+c,所以f(l)"(T)=asinl⅛+c⅛sin(-1)~b+c=2c.因为CUL,所

以/U)”(T)为偶数,所以F(I)和F(T)可能为4和6,3和1,2和4,不可能是1和2,故选D.

11.A解析:因为f(x+2)=-f(2-χ),所以f(x)的图象关于点⑵0)对称.又因为函数f(x)为偶函数，

所以f(x)是最小正周期为8的周期函数,且它的图象关于点(-2,0)对称和关于直线XN对称,所以

f(x÷4)为偶函数,故选A.

12.(-1,1)解析:根据题意,对于函数F(X)W2*-2)都有Λ-χ)=(-χ)(2^"-2Λ)=x(2'-2ɔɪʃ(ʃ),则

F(X)为偶函数,函数f(x)=x(2'-2v),其导数f,(x)2-2'以ln2(2,+2)当xX)时，/(x)的,则f(x)

在(0,+8)上单调递增,在(一8,0)上单调递减.又f(i)之1=|,由2f(χ)-36可得f(x)b(l),所以

∕x∕<i,解得TG<1,即不等式的解集是(T,1).

11

13.2解析:f(x),,函数的定义域为R,

e∣x∣+le∣x∣+l

1

设函数的定义域为

g(x)⅛e∣x∣+-l,R,

：•g(x)为奇函数，,g(x)ma"g(x)minɪθ.

•M~~f(X)InaX-^1—g(X)min,∏l~f(X)αin""1一g(X)max,

:・M+m=2-[g(x)3+g(x)n,irJ=2.

14.B解析：因为f("2)是偶函数,”2户1)是奇函数,所以/U)=f(4r),/Waf(x)=f(x÷4),即

Λ3)不⑴=O,f(T)=f(3)4故B正确.设f(x)ɪeosʌɪ,因为f(x峪为偶函数，f(2x+l)为奇