江苏省镇江市丹徒区2023年数学九上期末质量检测试题含解析

江苏省镇江市丹徒区2023年数学九上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．2．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A．57° B．66° C．67° D．44°3．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是()A．6 B．7 C． D．126．如图，点，，都在上，若，则为（）A． B． C． D．7．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30 B．40 C． D．9．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y310．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，则m的取值范围是__________．12．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．13．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．14．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．15．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．16．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．17．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.18．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？20．（6分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？21．（6分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．22．（8分）如图，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式．（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．（4）求证：△ACB是直角三角形．23．（8分）化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．24．（8分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．25．（10分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.26．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．2、A【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC与∠ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．3、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．4、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函数的对称轴为直线x=-3,二次函数的对称轴为直线x=7,∵-3-7=-10,∴将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．5、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】连接DO，EO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故选A．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键．6、D【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.8、D【分析】连接OP，根据切线长定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理求出PB，计算即可．【详解】解：连接OP，∵PA，PB是圆的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四边形OAPB的周长＝5+5+5+5＝10（+1），故选：D．【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．10、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞﹣【分析】根据根的判别式，令△＞0，即可计算出m的值．【详解】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案为﹣．【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键．12、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．13、1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程14、3，求的长【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长．【详解】解：(1)连接OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，

解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案为3；，求的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．15、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．16、乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量17、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张∴概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率18、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，，，，或，所以．故答案为或．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为：（人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，∴P(两位同学抽到同一运动的)=.【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.20、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．21、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）见解析【分析】（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A点或B点坐标代入得到，∴抛物线二次函数的解析式为：.（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，得出一次函数直线AB的解析式为：..（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4.（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.23、，【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算．【详解】解：原式=÷==，当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，原式=．24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;

（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,

所以方程有两个相等的实数根,

则△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程为x2-7x+12=0,

则AB+AD=7,

∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．25、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图1，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．试题解析：∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B（0，-1）．当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴∴∴抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；（1）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1S△BPD；）如图1，当∠APD=90°时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，当y=0时，