江苏省镇江市东部教育集团2023年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省镇江市东部教育集团2023年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间2．下列计算正确的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x3．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（）．A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式5．下面说法错误的个数是（）①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A．个 B．个 C．个 D．个6．一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是，则这个两位数表示正确的是________.A． B． C． D．7．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（）A． B．C． D．9．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.510．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．13．铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针的夹角为_______．14．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．15．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．16．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．18．（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？19．（8分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．20．（8分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．21．（8分）解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．22．（10分）已知代数式3(x2－2xy+y2)－2(x2－4xy+y2)，先化简，后求值，其中x=－1，y=．23．（10分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．2、D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；B.原式＝a2，故B错误；C.原式＝2x2，故C错误；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3、C【解析】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，又∵∠BOD和∠AOC是对顶角∴∠AOC=∠BOD=80°．故选C．考点：1．邻补角2．对顶角．4、D【分析】由题干信息结合单项式与多项式的相关属性对选项进行依次判断即可.【详解】解：A.0是单项式，单个数字字母也是单项式，排除A，B.不是整式也不是单项式，排除B,C.的系数是1，排除C,D.是整式，故选D.【点睛】本题考查整式以及单项式与多项式的定义，掌握整式以及单项式与多项式的定义是解题关键.5、C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；②当a=2，b=-2时，

,但是a≠b，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.6、C【分析】一个两位数，十位上数字是2，表示2个十，即20，个位上的数字是a，所以此数为20+a．【详解】解：一个两位数，十位上数字是2，个位上的数字是a，此数为20+a．

故选：C．【点睛】本题考查了用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．7、C【分析】把1300万化成an()的形式即可.【详解】1300万=，故选C.【点睛】此题主要考察科学计数法的表示.8、B【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：x•（20+5）=1000，

解得：x=40，

故选B．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．9、D【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：，故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.10、A【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选A．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：

搭这样的几何体最多需要6+3+5=1个小正方体；

故答案为1．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．12、1或2或1．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．故答案为①或②或⑥．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．13、【分析】钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5点45分时，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵5点45分时，时针和分针相差大格，且每一大格是30°，∴此时时针与分针的夹角为：，故答案为：．【点睛】本题考查钟面角，熟知钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°是解题的关键．14、150°42′【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．15、1【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．则彩电的标价是1元．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．16、8或1．【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．【详解】分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=1cm；②当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．综上所述：AC=8cm或1cm．故答案为：8或1．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可．（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．（3）根据两点之间线段最短解决问题．【详解】（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．19、80°【分析】本题可通过角度做差的方式求解∠AOC与∠BOD的和，利用角平分线的性质求解∠COE与∠DOF的和，继而求解本题．【详解】解：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=80°，∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF=∠BOD，∠COE=∠AOC，∴∠DOF+∠COE=80°=40°，∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．【点睛】本题考查角平分线性质的应用，此类型题通过相关角度的加减求得未知角度，继而利用角平分线性质即可解决．20、这个角的度数是80°.【解析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），由题意得：x-（90°-x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．考点：余角和补角．21、x＝1．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）移项得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、x2+2xy+y2，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；【详解】原式=3x2－6xy+3y2－2x2+8xy－2y2=(3－2)x2+(－6+8)xy+(3－2)y2=x2+2xy+y2当x=－1，y=时，原