中考九年级数学训练-圆的综合题

中考九年级数学高频考点专题训练一圆的综合题

一、单选题

1.如图，在菱形ABCD中，AB=4,按以下步骤作图：①分别以点C和点D

为圆心，大于ICD的长为半径画弧，两弧交于点M,N；②作直线MN,且

连接BE,则BE的值为（）

C.3√7D.4√7

2.如图，Oo的半径为2,定点P在。。上，动点A,B也在。。上，且

满足4APB=30°,C为PB的中点，则点A,B在圆上运动的过程中线段AC

的最大值为（）.

+孚

A.2B.1+√3c∙2÷TD.2√3-

2

3.如图，△ABC中,D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E

则扇形BDE的面积为何？（)

45

Cr.g7ldn∙97r

4.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为

)

A.∖cmB.2cmC.3cmD.6cm

5.如图，四边形ABCD内接于Oo,点P为边AD上任意一点（点P不与点

A,D重合）连接CP.若ZB=120°,则∆APC的度数可能为（)

A.30oB.45oC.50oD.65°

6.如图，点P是NAOB内任意一点，ZAOB=30o,OP=8,点M和点N分别是射

线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）

A.5B.6C.8D.10

7.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为

1,高为2√∑,则这个圆锥的侧面积是（）

A.4πB.3πC.2√2πD.2π

8.如图，AB为。。的直径，弦CDLAB,垂足为点E,连接OC,若CD=6,OE=4,

二、填空题

9.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,动点P为矩形边上的一点，点P沿着B-C的路

径运动（含点B和点C）,则AADP的外接圆的圆心0的运动路径长是.

10.如图，点E（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，BE是。A上的一条弦.则

11.如图，正六边形ABCDEF内接于。0.若直线PA与。。相切于点A,则NPAB

12.如图所示，PA、PB切。O于点A、B,连接AB交直线OP于点C,若。O的半径

13.如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90。的扇形OAB,且点

O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

14.如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G,则煞值为

三'综合题

15.如图，AB是圆O的弦，OALOD,AB,OD相交于点C,且CD=BD.

(1)判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)当0A=3,OC=I时，求线段BD的长.

16.如图，AB是。。的直径，AB1CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,

且CPIAD.

(1)求证：E是OB的中点；

(2)若4B=16,求CD的长.

17.已知：AB为。O的直径，C、D为心。O上的点，C是优弧AD的中点，CElDB

交DB的延长线于点E.

(1)如图1,判断直线CE与。O的位置关系，并说明理由.

(2)如图2,若tan/BCE=1,连BC、CD,求CoSNBCD的值.

18.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,

E,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.

BDC

(1)求证:DF±AC;

(2)若。O的半径为4,ZCDF=22.5o,求阴影部分的面积.

19.如图，AB为。。的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D,

过点D作。。的切线，交BA的延长线于点E.

(1)求证：AC/7DE；

(2)连接CD,若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积.

20.如图，△ABC内接于O。，弦AE与弦BC交于点D,连接BO,/.CAE=∆ABO,

(2)若ED=WCD,求乙48C的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OHIBC于点H,延长Ho交AB于点P,若

HO=1,AP=6,求。。半径的长.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案W

io.【答案】I

11.【答案】30°

12.【答案】I

13.【答案】孝

14.【答案】ɪ

15.【答案】（1）证明：连接OB,

VOA=OB,DC=DB,

ΛZA=ZABO,ZDCB=ZDBC,

VAOlOD,

ΛZAOC=90o,即NA+NACO=9()。，

,.∙NACO=NDCB=NDBC,

ΛZABO+ZDBC=90o,即OB_LBD,

则BD为圆O的切线

(2)解：设BD=x,则OD=x+l,而OB=OA=3,在Rt^OBD中，OB2+BD2=OD2,

即32+x2=（x+l）2,

解得x=4,

・・・线段BD的长是4.

16.【答案】（1）证明：直径AB垂直于弦CD于点E,连接AC,

.∖AC=AD,

：.AC=AD,

Y过圆心O的线CFIAD,

：.AF=DF,即CF是AD的中垂线，

：.AC=CD,

：.AC=AD=CD.

即：4ACD是等边三角形，

LFCD=30°,

1

在RtΔCOE中，有OE=IOC

1

：・0E=WoB,

・・・点E为OB的中点；

(2)解：VAB=16,

1

ΛOC=∣λβ=8,

XVBE=OE,

：.0E=4,

:・CE=√0C2-OE2=√82-42=4√3，

VABA.CD,

：.CD=2CE=8√3.

17.【答案】(1)解：直线CE与。O相切，理由如下:

如图，连接AC,CD,BC、AD、CO,延长Co交AD于点F；

则NCBE=/CAD；而C是优弧ACD的中点，

ZCBA=ZCDA=ZCAD,

而NCBE=NCAD,NCBA=NoCB,

ΛZCBE=ZOCB;而CE_LBE,

.∙.∕ECB+∕CBE=∕ECB+/OCB=90。，即NoCE=90。，

ΛOC±CE,

即CE为。O的切线；

(2)解：YtanNBCE=1,

设BE=4k,CE=5k,

=CE为。O的切线，

.∙.CE2=EB∙ED,

ΛED=孕k,BD=？k；

44

VAB为Oo的直径，

ΛZADB=90°,而∕E=NOCE=90°,

.∙.四边形CEDF为矩形，

Λ0F±AD,AF=DF=CE=5k,

.•.€^为4ABD的中位线，

22

.∙.OF=ɪBD=Ik；由勾股定理得：OA=√OF+AF=萼匕

ΛcosZBAD=森=翁=步

而/BCD=/BAD,

ΛcosZBCD=翳.

18.【答案】(D解：连接AD,OD.∙.∙AB是直径，ΛZADB=90o,ΛAD±BC.

，VAB=AC,.∙.D是BC的中点.∙.∙0是AB的中点，ΛOD∕∕AC.

\/∖!

V=HT1C

ΛZODF÷ZDFA=180oVDF±AC,ΛZDFA=90o.ΛZODF=90o.ΛOD±DF

JDF是。O的切线.

(2)解：连接OETNADB=NADC=90。，NDFC=NDFA=90。，

：•NDAC=NCDF=22.5。YAB=AC,D是BC中点，

・•・ZBAC=2ZDAC=2×22.5o=45o.VOA=OE,

JNc)EA=NBAC=45。.，ZAOE=90o.V0A=0E=4.

ʌs阴影=S塌形Ae)E—SAAOE=4兀—8.

19.【答案】(1)证明：・・・F为弦AC(非直径)的中点,

ΛAF=CF,

ΛODlAC,

TDE切。O于点D,

ΛODIDE,

ΛAC/7DE

(2)证明：VACZzDE,且OA=AE,

.∙.F为OD的中点，即OF=FD,XVAF=CF,

ZAFO=ZCFD,

・・・△AFO^∆CFD(SAS),

•∙SΔAFO~SΔCFD,

∙*∙S四边形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，C)D=OA=AE=2,

Λ0E=4,

•*-DE=√0F2-OD2=√42-22=2√3

∙*∙S四边形ACDE=S△ODE=ɪXODXc)E=ɪ×2×2∖∕3=2√3.

20.【答案】(1)证明：如图所示，连接OA,