数学建模实验报告-层次分析法高考志愿填报

数学建模实验报告--层次分析法决策建模目的建模分析模型假设模型建立模型求解实验数值求解过程实验结论实验心得体会附录班级：***姓名：***学号：***层次分析法决策：高考志愿填报建模目的：高考填报志愿，是考生参加完高考后的又一重要环节，有些考生由于不了解大学情况而盲目选择，本次试验针对这一问题，为考生选择出最适合其学习成长的学校。此决策方法针对考生自身情况，以百分制为标准，分数越高表示越适合考生。建模分析本次试验,层次分析法分为三层，分别为目标层，准那么层，方案层，此次试验有两个准那么层，准那么层Ⅰ考虑9个因素，根据学生的实际情况计算各因素对学生影响所占的权重。同样，根据学生的实际情况，对准那么层Ⅰ每一因素下分别计算准那么层Ⅱ各因素的权重。最终，每一个因素都有其相应的权系数，根据所查数据对每一因素下各学校进行打分,并且都以100分为总分值。各因素的分数乘以其权系数,再求和，即为针对该考生的情况而得到的各学校的综合评分值。模型假设在本实验中，各因素对学生的影响为本人根据一些实际情况设定的，而对学校的打分那么是根据网上查得的数据进行的，并且建立的逆对称矩阵均符合一致性，因而可以到达试验的目的。而在实际操作运行中,可以请专业人士做一份问卷调查，针对学生自身的情况对各因素进行比拟，以确定各因素对目标层的奉献,并借助数学工具得到逆对称矩阵。模型建立〔1〕目标层：C9学校综合评分〔2〕准那么层准那么层Ⅰ：师资力量教师学术水平教师绩效教学环境教学设备开展前景所在城市评估就业状况学生活动准那么层Ⅱ：1.师资力量：中国科学院院士中国工程院院士长江学者生师比2.教师学术水平：教师平均学术水平科研当量人数科研成果总得分3.教师绩效：教师绩效教学科研当量水平教学科研总得分4.教学环境：学校占地面积图书馆建筑面积图书馆藏书硕士点博士点5.教学设备：国家重点实验室省部级重点实验室6.开展前景〔学校〕：综合竞争力科技创新竞争力人文社科创新竞争力7.所在城市评估：GDP总值GDP同比增长比例教育地区竞争力GDP含金量8.就业状况：学生就业能力工作能力满意度9.学生活动：学生社团数竞赛成绩〔3〕方案层:求得准那么层Ⅰ的权系数,,,,,,,,，那么学校综合评分为：Y=++++++++〔1〕式求得准那么层Ⅱ在准那么层Ⅰ各因素下的的权系数，带入〔1〕式求解，例如”师资力量下”的四个因素权系数依次为,,,，那么=+++,将带入〔1〕式，以下重复此操作，分别将，…求得值带入〔1〕式，再将准那么层Ⅱ各因素〔共28个因素〕打分,……带入〔1〕式，即得总评分Y。模型求解可以将准那么层Ⅰ表示为下列图〔图中数据为试验后求得的权系数，在此注明，同时，所有权值和为1，也验证了试验的准确性。〕0.08880.15780.16310.02140.13380.04380.20790.08240.1011学校综合评分学校综合评分教学环境所在城市评估教师绩效教师学术水平教学设备学生活动就业状况开展前景师资力量教学环境所在城市评估教师绩效教师学术水平教学设备学生活动就业状况开展前景师资力量准那么层Ⅰ下各因素的子准那么层表示为下列图(图中数据为试验后求得的权系数)0.14340.07430.14340.07430.39110.3911教师学术水平0.31960.12200.5584师资力量教师平均学术水平科研当量人数科研成果总得分教师平均学术水平科研当量人数科研成果总得分生师比长江学者中国工程院院士中国科学院院士生师比长江学者中国工程院院士中国科学院院士0.16340.16340.53960.29700.66670.66670.3333教师绩效教学设备教学设备教学科研当量水平教学科研总得分教师绩效教学科研当量水平教学科研总得分教师绩效国家重点实验室省部级重点实验室国家重点实验室省部级重点实验室0.33510.20490.08180.25410.1241教学环境教学环境学校占地面积博士点硕士点图书馆藏书图书馆建筑面积学校占地面积博士点硕士点图书馆藏书图书馆建筑面积0.38740.38740.44340.16920.09970.37010.34520.1850所在城市评估开展前景〔学校〕所在城市评估开展前景〔学校〕教育地区竞争力GDP同比增长比例GDP总值教育地区竞争力GDP同比增长比例GDP总值GDP含金量人文社科创新竞争力科技创新竞争力综合竞争力0.80000.20000.80000.20000.16670.8333学生活动就业状况学生活动就业状况学生竞赛成绩学生社团工作能力满意度学生竞赛成绩学生社团工作能力满意度学生就业能力六．实验数值求解过程：【1】对准那么层Ⅰ建立逆对称矩阵以上9个因素对该学生的影响所占比重，降次排序依次为：开展前景〔学校〕，就业状况，教学环境，师资力量，所在城市评估，教师学术水平，教师绩效，教学设备，学生活动〔1〕建立逆对称矩阵1122131/21161/2111/221/211/241/2111/221/31/2171221312171/31/21/21/311/41/21/422231412291121/221/211/25123141/22181/61/41/31/71/21/91/51/81A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-9)/8CR=CI/1.45计算得：CR=0.0372<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：程序：e=[1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;>>e迭代进行5次终止，权系数为=0.1338，=0.0824，=0.0888，=0.1578，=0.0438，=0.2079，=0.1011，=0.1631，=0.0214相应的学校综合评分公式为：Y=0.1338+0.0824+0.0888+0.1578+0.0438+0.2079+0.1011+0.1631+0.0214【2】对准那么层Ⅱ建立逆对称矩阵1.师资力量〔1〕建立逆对称矩阵1135113511351/31/3121/51/51/21A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-4)/3CR=CI/0.90计算得：CR=0.0015<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>ee=[1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>e迭代进行2次终止，权系数为=0.3911，=0.3911，=0.1434，=0.0743相应的师资力量评分公式为：=0.3911+0.3911+0.1434+0.07432.教师学术水平〔1〕建立逆对称矩阵11/31/411/31/4311/2421A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58计算得：CR=0.0158<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;迭代进行5次终止，权系数为=0.1220，=0.3196，=0.5584，相应的教师学术水平评分公式为：=0.1220+0.3196+0.55843.教师绩效〔1〕建立逆对称矩阵11/21/311/21/3211/2321A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58计算得：CR=0.0079<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行5次终止，权系数为=0.1634，=0.2970，=0.5396，相应的教师绩效评分公式为：=0.1634+0.2970+0.53964.教学环境〔1〕建立逆对称矩阵1143211432111/31/21/21/431121/321111/221/211A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-5)/4CR=CI/1.12计算得：CR=0.1408>0.1，需重新建立逆对称矩阵11/21/31/41/211/21/31/41/2211/21/31/232111431122211/21A=计算得CR=0.0153<0.1，故重新建立的逆对称矩阵满足一致性。以下计算采用新建立的逆对称矩阵。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行5次终止，权系数为=0.0818，=0.1241，=0.2541，=0.3351，=0.2049，相应的教学环境评分公式为：=0.0818+0.1241+0.2541+0.3351+0.20495.教学设备〔1〕建立逆对称矩阵121/21121/21A=〔2〕一致性检验：只有两项因素，很容易看出是满足一致性的。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行2次终止，权系数为=0.6667，=0.3333相应的教学设备评分公式为：=0.6667+0.33336.开展前景〔学校〕〔1〕建立逆对称矩阵1121121131/21/31A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58计算得：CR=0.0158<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行5次终止，权系数为=0.3874，=0.4434，=0.1692，相应的开展前景〔学校〕评分公式为：=0.3874+0.4434+0.16927.所在城市评估〔1〕建立逆对称矩阵11/21/41/311/21/41/3211/21/242113211A=〔2〕一致性检验：B=eig(A);%%计算特征值〔结果含有复数〕，第一个为实数，且为最大值b=B(1)CI=(b-4)/3CR=CI/0.90计算得：CR=0.0038<0.1，故逆对称矩阵满足一致性。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行5次终止，权系数为=0.0997，=0.1850，=0.3701，=0.3452，相应的所在城市评估评分公式为：=0.0997+0.1850+0.3701+0.34528.就业状况〔1〕建立逆对称矩阵14141/41A=〔2〕一致性检验：只有两项因素，很容易看出是满足一致性的。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行2次终止，权系数为=0.8000，=0.2000，相应的就业状况评分公式为：=0.8000+0.20009.学生活动〔1〕建立逆对称矩阵11/511/551A=〔2〕一致性检验：只有两项因素，很容易看出是满足一致性的。〔3〕权系数计算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代进行2次终止，权系数为=0.1667，=0.8333，相应的就业状况评分公式为：=0.1667+0.8333【3】以下为根据查得的资料数据，对各学校不同因素的打分，对所有均采用百分制，对C9学校进行评分学校名称北京大学96.722.892.561.689.695.791.494.5清华大学60.091.491.751.990.688.485.491.7中国科学技术大学23.34020.076.982.437.733.293.5南京大学46.78.635.069.493.156.956.599.7浙江大学21.737.152.565.891.298.896.194.0上海交通大学25.051.442.557.775.068.171.873.7复旦大学30.037.148.371.994.467.167.695.7西安交通大学11.734.320.870.946.666.032.853.6哈尔滨工业大学18.331.416.791.956.871.444.566.7学校名称北京大学96.397.751.360.010094.586.38070100清华大学92.691.263.332.75082.184.38076.791.8中国科学技术大学36.736.627.941.22340.332.733.393.365.8南京大学56.560.445.662.453.664.5494056.778.6浙江大学98.999.899.697.67398.898.766.78089.2上海交通大学96.376.262.174.938.590.367.7607083.4复旦大学68.570.444.623.27.885.26033.386.783.4西安交通大学67.438.849.447.15073.333.333.386.767.4哈尔滨工业大学69.850.066.048.921.344.846.746.776.766.9学校名称北京大学97.9100325410096.791919892清华大学10080.1325410096.797919897中国科学技术大学70.664.530.29051.693.586919591南京大学70.482.997.273.381.62985919589浙江大学89.779.0646061.37183949585上海交通大学81.175.638.454.772.410093909588复旦大学72.583.638.454.772.410091909884西安交通大学59.768.224.892.763.419.481909588哈尔滨工业大学58.164.525.081.352.664.579929084【4】按公式分别求出综合分：程序：>>D=[……]%%计算每一学校综合评分时，分别输入各因素得分>>Y=0.1338*(0.3911*D(1)+0.3911*D(2)+0.1434*D(3)+0.0743*D(4))+0.0824*(0.1220*D(5)+0.3196*D(6)+0.5584*D(7))+0.0888*(0.1634*D(8)+0.2970*D(9)+0.5396*D(10))+0.1578*(0.0818*D(11)+0.1241*D(12)+0.2541*D(13)+0.3351*D(14)+0.2049*D(15))+0.0438*(0.6667*D(16)+0.3333*D(17))+0.2079*(0.3874*D(18)+0.4434*D(19)+0.1692*D(20))+0.1011*(0.0997*D(21)+0.1850*D(22)+0.3701*D(23)+0.3452*D(24))+0.1631*(0.8000*D(25)+0.2000*D(26))+0.0214*(0.1667*D(27)+0.8333*D(28));>>Y计算出各学校综合得分为：北京大学=87.7295清华大学=85.0771中国科学技术大学=56.9092南京大学=64.2084浙江大学=79.6102上海交通大学=73.4886复旦大学=68.1812西安交通大学=56.1737哈尔滨工业大学=56.6967七．实验结论：依据该考生的情况，其应该考虑的学校顺序为：北京大学清华大学浙江大学上海交通大学复旦大学南京大学中国科学技术大学哈尔滨工业大学西安交通大学实验心得体会自己写去九．附录：1.一致性指标n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.492.数据来源以下为本次试验所有所需数据来源，有些是搜集资料并由本人整理，有些直接来自网上表格或截图。学校名称中国科学院院士中国工程院院士长江学者国家重点实验室省部级重点实验室北京大学5881111221清华大学36321101223中国科学技术大学141424528南京大学28342617浙江大学1313631024上海交通大学151851921复旦大学181858526西安交通大学71225526哈尔滨工业大学111120723学校名称占地面积(平方米)图书馆建筑面积(平方米)图书馆藏书硕士点博士点北京大学267000051000800余万册312259清华大学329000027800400多万册271253中国科学技术大学145000035000183.5万册13398南京大学237000053000429余万册213147浙江大学518000083000584万余册326296上海交通大学323000063700308万298203复旦大学23200001969062万281183西安交通大学257000040000400万余册242154哈尔滨工业大学343000041600170.3万14882武书连2012中国大学教师绩效前350名排名等级校名教师绩效教学科研当量人数教学科研总得分分省排名备注1A++南京大学4.98322598126.91苏1国家重点建设大学2A++复旦大学4.78633151147.85沪1国家重点建设大学3A++北京大学4.72534428205.14京1国家优先开展大学4A++浙江大学4.70104548209.62浙1国家重点建设大学5A++中国科学技术大学4.6476168776.85皖1国家重点建设大学6A++清华大学4.58594260191.51京2国家优先开展大学7A++南开大学3.8158237788.94津1985工程大学8A++中国人民大学3.8147191671.66京3985工程大学9A++北京师范大学3.7359173763.62京4985工程大学10A++上海交通大学3.68594428160.01沪2国家重点建设大学11A++中山大学3.45663287111.39粤1985工程大学12A++哈尔滨工业大学3.33673209104.98黑1国家重点建设大学13A++中国农业大学3.2254153248.45京5985工程大学14A++大连理工大学3.1182212965.08辽1985工程大学15A+北京航空航天大学3.0514182354.54京6985工程大学16A+天津大学3.0324229268.15津2985工程大学17A+北京化工大学3.024196128.50京7211工程大学18A+南京农业大学2.8080141338.90苏2211工程大学19A+武汉大学2.77244099111.40鄂1985工程大学20A+东南大学2.7549258569.82苏3985工程大学21A+中国石油大学〔北京〕2.709368718.25京8211工程大学22A+西安交通大学2.6795310181.45陕1国家重点建设大学2009年度211院校就业能力排行榜〔局部〕大学名称按就业能力指数排名就业能力指数〔%〕毕业半年后的非失业率〔%〕毕业半年后的平均月收入〔元)离校时掌握的工作能力〔%〕工作能力满意度〔%〕工作与专业对口率〔%〕平均求职本钱〔元〕每拿到一份工作邀请所需要的求职份数校友愿意推荐母校的比例〔%〕清华大学197955,3395691738141386上海交通大学293894,8086190639552187复旦大学391904,7265790551,8921693北京大学391904,6205791641,3881474中国科学技术大学886804,2676091621,069953南京大学1185923,7175691681,2061375浙江大学1483883,4445794731,4721886西安交通大学1681943,436519082653983哈尔滨工业大学2579932,7565592761,405880数据来源：麦可思-中国2008届大学毕业生求职与工作能力调查，以下来源于金苹果排行榜—中国科教评教网—最权威的高校排名《2012年中国大学及学科专业评价报告》表12012年中国一流大学排行榜学校名称总分排名办学资源序教学水平序科学研究序学校声誉序北京大学100.0011111清华大学91.8122332浙江大学89.2433224复旦大学83.3845847上海交通大学83.37541053南京大学78.646115615武汉大学76.35712489华中科技大学74.88886913中山大学74.199147716四川大学71.99107111010吉林大学69.08111317145山东大学67.63121722136西安交通大学67.431310151522哈尔滨工业大学66.91149121725中国人民大学66.251521211212北京师范大学65.94166241628中国科学技术大学65.8317221811382012-2013年大学教育地区(31个省市区)竞争力排行榜排序地区总得分1北京100.002江苏81.633上海72.444山东69.095广东68.936辽宁67.377湖北65.798陕西63.439浙江61.3110四川59.1311湖南56.0912河南53.1513黑龙江52.6514安徽51.5915天津50.8916吉林49.1617河北48.4518福建46.5219重庆46.1320江西40.7221云南40.6122广西39.5223山西38.3824甘肃37.1025贵州31.2926新疆29.7727内蒙古29.5228宁夏16.9829海南16.0830青海14.6631西藏12.662012-2013年综合竞争力排行榜——重点大学竞争力排行榜排序学校名称总得分办学资源教学水平科学研究学校声誉省市序类型序1北京大学100.001111北京1综合12清华大学91.812332北京2理工13浙江大学89.243224浙江1综合24复旦大学83.385847上海1综合35上海交通大学83.3741053上海2理工26南京大学78.64115615江苏1综合47武汉大学76.3512489湖北1综合58华中科技大学74.8886913湖北2理工39中山大学74.19147716广东1综合610四川大学71.997111010四川1综合711吉林大学69.081317145吉林1综合812山东大学67.631722136山东1综合913西安交通大学67.4310151522陕西1理工414哈尔滨工业大学66.919121725黑龙江1理工515中国人民大