第三章 材料的输运性质 -能带理论

第三章材料的输运性质

13.1能带理论3.2半导体3.3超导体3.4快离子导体

本章内容2+

原子的能级（电子壳层）++1共有化运动：3.1能带理论3+++++++原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动4共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。5+N个原子逐渐靠近能带（允带）——固体中若有N个原子，每个原子内的电子有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续的区域，称为能带。禁带——允带之间没有能级的带。

6原子彼此接近时的能级图并说明1.原子间距较大时，原子中的电子处于分立的能级；2.随着原子间距变小，每个分立的能级分裂成N个彼此相隔小的能级，形成能带；3.随着原子间距变小,能级分裂首先从外壳层电子开始（高能级），内壳层电子只有原子非常接近时才发生能级分裂；74.内壳层电子处于低能级，电子共有化运动弱，分裂成的能级窄；外壳层电子处于高能级，共有化运动显著，能级分裂的能带很宽；5.能带的宽度由晶体性质决定，与晶体大小（晶体包含的原子数N）无关，N越大，能带中的能级数增加，但能带宽度不会增加，只是能级的密集程度增加；6.能带的交叠程度与原子间距有关，原子间越小，交叠程度越大；7.在平衡间距处，能带没有交叠。8自由电子孤立原子中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用（势场为零）本身原子核及其他电子的作用严格周期性势场（周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场）单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。

2半导体中的电子与空穴9电子具有波粒二象性，运动的电子看做物质波，就是电子波电子运动遵循电子的的波动方程——是薛定谔方程。定态薛定谔方程的一般式：动能势能电子运动的波函数10一维晶格

0E

E与k的关系能带简约布里渊区允带允带允带允带禁带

0求解薛定谔方程：V(x)=V(x+na)其中：n=0n=1n=211

k的取值范围都是（n=整数）

第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的k

值范围。第二、第三能带所处的k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。12

有关能带被占据情况的几个名词：价带（满带）：填满电子的最高允带。导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子是自由的，在外电场作用下可以导电。13硅和锗沿[100]和[111]方向的能带结构Γ点：布里渊区中心X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点Eg:禁带宽度1.1ev0.66ev

3实际能带结构14硅和锗价带极大值位于k=0处，三维晶体中为一球形等能面硅和锗导带多能谷结构，三维晶体中分别存6和8个能量最小值硅和锗导带底和价带顶在k空间处于不同的k值，为间接带系半导体15砷化镓[100]和[111]方向的能带1.42evΓ点：布里渊区中心X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点Eg:禁带宽度16砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处，

为直接带系型。和硅的间接带系相比光电转换效率更高。砷化镓的禁带宽度比硅大，晶体管的工作温度上限与Eg有关，因此砷化镓工作温度上限比硅高，而且大的禁带宽度是晶体管击穿电压大。1.42ev1.1ev17画能带时只需画能量最高的价带和能量最低的导带。价带顶和导带底都称为带边，分别用Ev和Ec表示它们的能量，带隙宽度Eg＝Ec-Ev。导

带价带EgECEV18半导体：导电性能介于金属和绝缘体之间；（σ＝10-7～104）具有负的电阻温度系数。（导体具有正的电阻温度系数）3.2半导体19半导体材料的构成元素(元素、化合物半导体）20一、半导体的晶体结构1.金刚石型结构2.闪锌矿型结构3.纤锌矿型结构21类型：

IV族元素C（金刚石）、Si、Ge、Sn(灰锡）的晶体。结合力：共价键力。特征：立方对称晶胞。1.金刚石型结构（D）

共价四面体面心立方22面心立方结构的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子。金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移1/4对角线长度套构而成的。整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成。232.

-ZnS（闪锌矿）型结构（Z）类型：

III-V和II-VI族形成的化合物GaAs。结合力：共价键力部分离子键力成分。特征：立方对称晶胞。24

GaAs的闪锌矿结构GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子，形成四个共价键，组成共价四面体。闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。共价四面体253.

-ZnS（纤锌矿）型结构（W）类型：

III-V和II-VI族形成的化合物GaN。结合力：共价键力部分离子键力成分。特征：六方对称晶胞。26半导体晶体结构IVSiGeDDIII-VGaNGaPGaAsGaSbWZZZII-VIZnSeZnTeCdSeZZZ一些重要半导体的晶体结构27

1本征半导体本征半导体——化学成分纯净的半导体。制造半导体器件的半导体材料的纯度要达到99.9999999%二、半导体的分类价带导带ECEvEF28

2杂质半导体

n型半导体——本征半导体中加入施主杂质

p型半导体——本征半导体中加入施主杂质导

带价带施主能级EDEgECEV导带EA价带受主能级EgECEVn型半导体p型半导体291半导体光导电性三半导体的性能导带价带能隙（禁带）光辐射hv半导体受到光辐射时，如果辐射光子的能量足以使电子由价带跃迁至导带，那么就会发生对光的吸收。导带中的电子在电场作用下可参与导电。30导带价带杂质能级光辐射杂质半导体中，缺陷的能级在价带和导带之间的能隙之中。当材料受到光照时，缺陷能级上的电子空穴发生跃迁。从而使导带中出现电子，来参与导电。312半导体的光致发光：是指在外来激发光作用下，物体将吸收的能量以光子形式再发射而产生发光的现象。在半导体的光致发光现象中，存在着三个过程，1光吸收，半导体中的电子吸收一定能量的光子后，由基态跃迁至激发态，从而在一定能级上产生非平衡载流子；能量传递过程，既上述非平衡载流子通过晶格弛豫的方式到达较低能级进行电子一空穴对复合；发光，通过复合辐射的光子一部分从样品表面辐射出来，发出一定颜色的光。3233长期以来将固体分为：晶体和非晶体。晶体的基本特点：

具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式有规则的排列而成——长程有序。四

非晶半导体34晶体又可分为：单晶和多晶单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式所贯穿。常用的半导体材料锗

(Ge)、硅(Si)、砷化镓(GaAs)都是单晶。多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。35非晶：无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列——短程有序（如非晶硅：a-Si）

非晶、多晶单晶36多晶单晶37非晶半导体材料与晶态半导体材料相比，非晶态材料的原子在空间排列上失去了长程有序性，但其组成原子也不是杂乱无章排布的，由于受到化学键，特别是共价键的约