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数列通项公式的求法之构造辅助数列预习案：1．数列满足，求数列的通项公式。解：设，故由得，即，得新数列是以为首项，以2为公比的等比数列，，即通项。整理：一阶线性递推的一般形式及其解决方法：思路：利用待定系数法，将化为的形式，从而构造新数列是以为首项，以为公比的等比数列。〔待定系数法，构造等比数列〕教学案：题型一：递推公式满足型数列满足，且，求数列的通项公式。设，解得，求得。小结：当为一次函数时,思路：利用待定系数法，构造等比数列设例2.数列满足，求数列的通项公式。解：设，比拟系数得，，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，那么小结：当为二次函数时，思路：构造等比数列利用待定系数法设例3.数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，那么，故数列是以1为首项，以为公差的等差数列，得，所以数列的通项公式为。例4..数列满足，〔〕，求数列的通项公式。解法1：设为等比数列从而。解法2：由知，令，那么∴，从而。例5.数列满足，求数列的通项公式。解：设.，比拟系数得，，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此小结：当为类指数函数，思路：观察的形式，如果的底数与的系数相同时，那么把两边同时除以，从而构造出一个等差数列；如果的底数与的系数不相同时，可以利用待定系数法构造一个等比数列例6.数列满足，求的通项公式。解：，两边取倒数有，即数列是首项为1，公差为3的等差数列；例7.在数列中，，求数列的通项公式。解：由可知，对，；两边取倒数得，即，又。数列是首项为，公比为的等比数列，，。小结：①递推公式满足型，取倒数，构造数列，使其为等差数列。②递推公式满足型或型，构造数列，使其为等比数列。稳固案：1、数列满足，，求数列的通项公式。解：是以为首项，2为公比的等比数列。，即。2、数列中，，，求数列的通项公式。解：在两边乘以得：令，那么，解之得：，所以。3、，当时，，求数列的通项公式。解：设，∴解得：∴是以3为首项，为公比的等比数列；∴∴。4、数列满足，求数列的通项公式。解：设.，比拟系数得，，那么数列是以为首项，以2为公比的等比数列，那么，故。5、数列满足，求数列的通项公式。解：设，比拟系数得，，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，那么。6、数列满足，求数列的通项公式。注：假设中不含常数1时，那么直接构造等差数列即可，但含常数1时那么需累加。解：两边除以，得，那么，故因此，那么7、数列满足，求数列的通项公式。解：设.，比拟系数得，，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此。8.数列中，其中，且当时，，求数列的通项公式。解：将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即。9.

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