江苏省南京师大附中高三上学期理科数学9月周测卷（9月29日）

南师大附中2021届高三理科数学周测卷2020年9月29日一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数在复平面内对应的点为，（为虚数单位），则复数的虚部为（）．A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为（）．A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆．学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有().A．6种B．9种C．12种D．18种5．的展开式中，的系数为（）．A．120 B．480 C．240 D．3206．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（）．A． B． C． D．7．已知圆上恰有两个点到直线的距离为，则直线倾斜角取值范围为（）．A． B．C． D．8．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．无穷数列的前n项和，其中a，b，c为实数，则A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列10．今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业．一批影院恢复开放后，统计某连续14天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号1的日期是周一，票房指影院票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．由统计表可以看出，这连续14天内A．周末日均的票房和观影人次高于非周末B．影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D．每天的平均单场门票价格都高于20元11．若，且，则A．B．C．D．12．已知函数，下列关于该函数结论正确的是A．的图象关于直线x＝对称B．的一个周期是2C．的最大值为2D．是区间(0，)上的增函数三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为_______．14．直四棱柱的底面是菱形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．15．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5％，最初有只，则至少经过______天才能达到最初的16000倍（结果需为整数，参考数据：，，，）．16．双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为_____．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数满足下列条件：①函数的最大值为2；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求出的解析式；（2）求方程在区间上所有解的和．18．等差数列的前n项和为，公差d＞0，，求数列的通项公式.19．如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩．防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成．假定