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小升初高频考点-比和比例(易错卷)2023年六年级下册数学专项培优卷(人教版)一.选择题(共10小题)1.从甲仓存粮中运出14A.1:2 B.4:3 C.5:3 D.2:12.如果牛的只数比羊的只数少15A.1:5 B.5:1 C.4:5 D.5:43.():40=3A.15,8,37.5 B.15,37.5,8 C.8,15,37.5 D.37.5,15,84.12:5的后项增加15,要使比值不变,前项应该增加()A.15 B.24 C.3 D.365.中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强,民族振兴,人民幸福”;这12个字中,左右结构的字与总字数的最简整数比是()A.4:12 B.1:3 C.1:4 D.4:16.某校六年级男生与女生的人数比是5:4,那么该校六年级男生人数占本年级总人数的()A.59 B.49 C.547.下面哪组中的两个比可以组成比例。()A.6:3和8:5B.1.4:2和28:40C.12:13和588.a、b、c三个量的关系是a=c÷b,如果b一定,a和c两个量()A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.说不定9.下面图()表示的是成正比例关系的图像。A. B.C.10.下列各种关系中,成反比例关系的是()A.如果5x=8y,则x和y B.铺地面积一定,每块砖的面积和用砖块数 C.在同时同地条件下,竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定,他们的身高与体重二.填空题(共10小题)11.有两支蜡烛,当第一支燃去79,第二支燃去35时,剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是12.观察数轴,点A表示的数是。点B与点C所表示数的最简整数比是:。13.6÷=34=:24=14.如果5:8的前项扩大到原来的3倍,要使比值不变,后项应增加.15.一个比,前项是最大的一位数,后项是最小的质数,这个比是,比值是。16.在一个直角三角形中,两个锐角度数的比是2:1,其中较小的一个锐角是。17.如果57a=34b,则a:b=(:)(填最简整数比),如果a+b=150,那么a÷318.在表中,如果x和y成正比例,那么“?”处填;如果x和y成反比例,那么“?”处填。x2?y1005019.一个化肥厂的生产情况如图,1.5天生产吨,计算一下,5天生产吨。20.师徒二人加工一批零件,师傅单独完成要40分钟,徒弟单独完成要1小时,师徒二人的工作时间比是;他们的工作效率比是。三.判断题(共10小题)21.把10克盐溶解在50克水中,盐和盐水的比是1:6,若再加入5克盐,这时盐和盐水的比是1:4..(判断对错)22.比78,既可以读作七比八,又可以读作八分之七23.3:4=14:1324.要使3:4的比值不变,比的前项增加6,比的后项也要增加6。(判断对错)25.3米:8米的比值是38米.26.“率”是两个相关的数在一定条件下的比值,例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类数量的比值,写成分母是100的分数,以便于比较。增长率可以超过100%。(判断对错)27.14:116和1228.自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮齿数.(判断对错)29.车轮周长一定,所行驶的路程和车轮的转数成比例.30.如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例..四.计算题(共2小题)31.直接写出得数或比值。40×25%=1.03×10=3×45=1÷10%=2.8×1.57﹣0.85=0.49÷0.7=3.05+6.2=0.6:0.75=45kg:40g32.应用比例内项与外项的积的关系,判断下面哪组的两个比可以组成比例,并写出组成的比例。7:14和6:1212:12.4:8和34:五.操作题(共3小题)33.按要求画一画,填一填。(每个小正方形的边长为1)(1)在图中的梯形里画出一个三角形,使它跟原来梯形面积的比为1:3。(2)以l为对称轴,画出这个对称图形的另一半。(3)如果原梯形A点的位置用数对(3,7)表示,那么,将梯形先向下平移4格,再向右平移5格后得到新图形A′B′C′D′,其中A′点用数对表示是(,)。34.芳芳用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水,蜂蜜和水的配比情况如表。四杯蜂蜜水的配比情况统计表第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12111014水/mL60446070(1)其中最甜的一杯给弟弟,弟弟喝的是第杯蜂蜜水,你判断的理由是。(2)同样甜的两杯给爸爸和妈妈,请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例。35.某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。生产时间/时0123456产量/吨04812162024(1)判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例,并说明理由。(2)根据表中数据,在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点,再把这些点依次连接起来。(3)这台榨油机4.5时可以榨吨油;榨70吨油需要时。六.应用题(共9小题)36.有两根长短粗细不同的蜡烛,短的一根可燃8小时,长蜡烛可燃时间是短蜡烛的1237.一本书,甲看完需10天,乙看完需15天.(1)写出甲、乙看书的时间比,并化简.(2)写出甲、乙看书的速度比并化简.38.按照这种截取的方法,第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少?请你用喜欢的方式展示你的思考过程.39.在一次捐款活动中,阳光小学一年级捐款500元,二年级的捐款数是一年级的4540.两个城市相距720千米,货车和客车同时从两城市相对开出,经过4小时相遇。客车和货车的速度比是5:4。货车和客车的速度各是多少?41.修一条水渠,已修的和未修的长度比是2:3,如果再修420米,已修的占全长的3442.果果家在装修房屋时,买了同样大小的地砖,铺地面积与所需块数的关系如图.他家的客厅面积是48平方米,需要多少块这种地砖?43.如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况.(1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成比例关系.(2)请你计算一下,长颈鹿16分钟跑多少千米?44.一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。(1)看图填写如表。时间(时)3路程(km)800(2)这列动车行驶的时间和路程成比例。(填“正”或“反”)(3)照这样的速度,这列动车行驶1800km需要多少时?小升初高频考点-比和比例(易错卷)2023年六年级下册数学专项培优卷(人教版)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【答案】D【分析】“从甲仓存粮中运出14给乙仓,这时两仓的粮食一样多”,可知乙仓的粮食相当于甲仓存粮的(1−【解答】解:1:(1−1=1:1=2:1故选:D.【点评】本题的关键是让学生理解:乙仓的粮食相当于甲仓存粮的(1−12.【答案】C【分析】根据题意,如果牛的只数比羊的只数少15,羊的只数是单位1,牛的只数是1−【解答】解:(1−1答:牛的只数和羊的只数的比是4:5。故选:C。【点评】本题考查了比的意义知识,结合题意分析解答即可。3.【答案】A【分析】根据比与除法的关系,比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除法中的除数,再根据商不变的性质,求出比的前项是多少。根据分数与除法的关系,3÷8=3先计算出3÷8的商,再把小数化成百分数。【解答】解:40÷8×3=5×3=153÷8=3÷8=0.375=37.5%15:40=38=3÷8=37.5%【点评】本题解题关键是根据比与除法的关系、商不变的性质、分数与除法的关系和小数化百分数的方法,列式计算。4.【答案】D【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。【解答】解:12:5的后项增加15,即5+15=20,20÷5=4,要使比值不变,前项也应该乘4,即12×4=48,48﹣12=36,相当于前项增加36。故选:D。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。5.【答案】B【分析】“国家富强,民族振兴,人民幸福”中,左右结构的字共4个:强、族、振、福,求左右结构的字与总字数的最简整数比是,就是求4与12的比并化成最简整数比。【解答】解:4:12=1:3故选:B。【点评】比的前项和后项只有公因数1的比就是最简整数比。6.【答案】A【分析】根据六年级男生人数和女生人数的比是5:4,则男生为5份,女生为4份,全班人数为(5+4)份,求男生人数占全班的几分之几,列式解答即可。【解答】解:5÷(5+4)=5÷9=59答:该校六年级男生人数占本年级总人数的故选:A。【点评】此题的关键是:根据男、女生人数的比,确定男、女及全班人数所占的份数,根据所求问题确定除数。7.【答案】B【分析】根据比例的意义,两内项之积等于两外项之积时,能组成比例。据此分析解答即可。【解答】解:A.6:3和8:56×5=30,3×8=24,所以不可以组成比例。B.1.4:2和28:401.4×40=56,2×28=56,所以可以组成比例。C.12:13和512×1D.6:9和9:126×12=72,9×9=81,所以不可以组成比例。故选:B。【点评】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目,熟练掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。8.【答案】A【分析】依据正比例的意义,即若两个量的商一定,则这两个变量成正比例,于是可以作出正确选择.【解答】解:因为a=c÷b,则c÷a=b(一定);所以a和c成正比例.故选:A.【点评】此题主要考查正比例的意义.9.【答案】B【分析】根据正比例关系图像的特点分析解答。【解答】解:正比例关系图像是起始于原点的一条直线。选项A图像的起点不在原点,选项B是反比例关系图像。故选:B。【点评】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像,属于最基础知识。10.【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。【解答】解:A.如果5x=8y,即x:y=85,是比值一定,那么y和B.因为每块砖的面积×铺地砖块数=铺地面积(一定),是乘积一定,所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例;C、因为竹竿的长和它的影长,是比值一定,所以同时同地条件下,竹竿的长与它影子的长成正比例关系;D、同学的年龄一定,他们的身高与体重的比值不一定,乘积也不一定,所以他们的身高与体重不成比例。故选:B。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。二.填空题(共10小题)11.【答案】9:5。【分析】第一支燃去79,则剩下它的(1−79);第二支燃去35,则剩下它的(1−3【解答】解:第一支原来的长度×(1−79)=第二支原来的长度×(1第一支原来的长度×29第一支原来的长度:第二支原来的长度=25=(25×45):(=18:10=9:5答:这两支蜡烛原来长度的比是9:5。故答案为:9:5。【点评】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率,再根据比例的基本性质把式子改写成比例的形式进行解答。12.【答案】﹣1;1,2。【分析】数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数,从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……;右边是正数,从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……,在0~1之间,把一个单位长度平均分成5份,它的4份就是0.8;在1~2之间,把一个单位长度平均分成10份,它的6份就是0.6,加上前面的1,C就是1.6;据此写出比并化简即可。【解答】解:直线上的点A表示的数是﹣1;点B表示的数0.8;点C表示的数是1.6;点B与点C表示的数的最简整数比是:0.8:1.6=1:2答:点A表示的数是﹣1,点B与点C表示的数的最简单的整数比是1:2。故答案为:﹣1;1,2。【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数及比的意义。13.【答案】8,18,75,0.75。【分析】根据分数与除法的关系,34=3÷4,再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8;根据比与分数的关系,【解答】解:6÷8=3故答案为:8,18,75,0.75。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。14.【答案】见试题解答内容【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;据此分析解答.【解答】解:如果5:8的前项扩大到原来的3倍,要使比值不变后项也应该扩大到原来的3倍,由8变成24,相当于后项增加24﹣8=16.故答案为:16.【点评】此题主要利用比的性质解决问题,明确:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变.15.【答案】9:2,4.5。【分析】最大的一位数是9,最小的质数是2,写出这个比是9:2,并用9÷2求出比值即可。【解答】解:比的前项是最大的一位数,后项是最小的质数,这个比是9:2,比值是4.5。故答案为:9:2,4.5。【点评】本题考查了比的各部分名称及求比值的方法。知道最大的一位数是9,最小的质数是2是解决本题的关键。16.【答案】30度。【分析】直角三角形两个锐角度数之和是90°,把两个锐角度数之和看作单位“1”,其中较小锐角的度数占两个锐角度数之和11+2,根据分数乘法的意义,用90°乘1【解答】解:90×=90×=30(度)答:较小的一个锐角是30度。故答案为:30度。【点评】解答此题的关键一是记住直角三角形两个锐角之和是90度的特征;二是把比转化成分数,然后根据分数乘法的意义解答。17.【答案】21,20;400。【分析】根据比例的基本性质:外项积等于内项积,写成比例式,再化简;先把除法变为乘法,再根据乘法分配律的逆运算即可求解。【解答】解:(1)57a=34b,则a:b=(2)因为a+b=150,a÷38=a×83=(a+b)×=150×=400故答案为:21,20;400。【点评】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。18.【答案】1,4。【分析】根据正比例和反比例的意义列关于?的方程即可解答。【解答】解:若x与y成正比例关系,则:2:100=x:50100x=100100x÷100=100÷100x=1若x与y成反比例关系,则:50x=100×250x=20050x÷50=200÷50x=4故答案为:1,4。【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例,则其比值一定;若两种相关联的量成反比例,则其乘积一定。19.【答案】120,400。【分析】根据图像是一条直线,判定产量与相时间成正比例关系。据此解答。【解答】解:设1.5天生产x吨,得:80:1=x:1.5x=80×1.5x=120答:1.5天生产120吨。设5天生产y吨,得:80:1=y:5y=80×5y=400答:5天生产400吨。故答案为:120,400。【点评】本题考查了用比例解决问题,需用等式的性质解比例。20.【答案】2:3;3:2。【分析】师傅用40分钟完成,徒弟用1小时即60分钟完成,用40分钟比60分钟即可求出师徒二人的工作时间,再化简即可;工作量一定,工作时间和工作效率成反比例,所以两者工作时间的反比就是工作效率的比,由此求解。【解答】解:师徒二人的工作时间比:40:60=2:3师徒二人的工作效率比:3:2。故答案为:2:3;3:2。【点评】本题考查比和反比例的意义,解答本题的关键是掌握反比例的意义。三.判断题(共10小题)21.【答案】见试题解答内容【分析】10克盐溶解在50克水里,盐水为(10+50)克,若再加入5克盐,盐水为(5+10+50)克,盐为(10+5)克,进而根据题意,求出盐与盐水的比,进行判断即可.【解答】解:10:(10+50)=10:60=1:6(10+5):(10+50+5)=15:65=3:13所以题干的说法是错误的.故答案为:×.【点评】此题应根据比的意义进行解答,特别要注意盐水=盐+水.22.【答案】见试题解答内容【分析】根据比的意义,7:8也可以写成78,仍读作七比八;7【解答】解:根据比的意义,7:8也可以写成7878所以题中说法错误.故答案为:×.【点评】此题主要考查了比以及分数的读法的应用.23.【答案】√【分析】根据比的其中性质,14:1【解答】解:3:4=14:原题正确。故答案为:√。【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。24.【答案】×【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。【解答】解:要使3:4的比值不变,比的前项增加6,即3+6=9,9÷3=3,相当于前项乘3,要使比值不变,后项也要乘3,即4×3=12,12﹣4=8,相当于后项加上8。所以原题说法错误。故答案为:×。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。25.【答案】见试题解答内容【分析】用比的前项除以后项即可.【解答】解:3米:8米,=3÷8,=3故判断:×.【点评】此题主要考查了求比值的方法,另外还要注意求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数,并且不能带单位.26.【答案】√【分析】一般来讲,出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%,增长率能超过100%;出米率、出粉率、出油率达不到100%;据此解答。【解答】解:“率”是两个相关的数在一定条件下的比值,例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类数量的比值,写成分母是100的分数,以便于比较。增长率可以超过100%,说法正确。故答案为:√。【点评】此题属于比的应用,百分率问题,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百。27.【答案】×【分析】分别求出两个比的比值,通过看比值是否相等确定能否组成比例。【解答】解:14:116=4,比值不相等,不能组成比例。故答案为:×。【点评】本题考查了比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。28.【答案】见试题解答内容【分析】根据反比例的意义,路程相同,前齿轮转的圈数×前齿轮齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮齿数,据此解答即可.【解答】解:根据反比例的意义,路程相同,自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮齿数.所以原题说法正确;故答案为:√.【点评】此题主要考查了比的意义的应用,注意联系生活实际,解答此题的关键是要明确:前齿轮的齿数×前齿轮的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数.29.【答案】见试题解答内容【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.【解答】解:行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长(一定),是比值一定,所以成正比例;故答案为:正.【点评】此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.30.【答案】√【分析】判定两种量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定,就成反比例.【解答】解:x与y成反比例,说明x×y=k,k一定,3x×y=3k,3是一个常数,所以,3k一定,故3x和y也成比例;故答案为:√.【点评】此题考查辨识成反比例的量,只要两种相关联的量乘积一定,就成反比例.四.计算题(共2小题)31.【答案】10,10.3,135,100,2.1,0.72,0.7,9.25,0.8,20。【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法及求比值的方法进行解答即可。【解答】解:40×25%=101.03×10=10.33×45=1351÷10%=1002.8×31.57﹣0.85=0.720.49÷0.7=0.73.05+6.2=9.250.6:0.75=0.845kg:40g【点评】此题考查了分数、小数、百分数加减乘除法的口算能力及求比值的方法,注意认真计算即可。32.【答案】7:14和6:12能组成比例;组成的比例是7:14=6:12;12:1【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,即可写出这个比例式。【解答】解:因为14×6=7×12所以7:14和6:12能组成比例;组成的比例是7:14=6:12;因为1所以12:1因为8×所以2.4:8和34【点评】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。五.操作题(共3小题)33.【答案】(1)(2);(3)8,3。【分析】(1)梯形的面积公式是:(上底+下底)×高÷2,三角形的面积公式是:底×高÷2,让它们的高相等,只要梯形的(上底+下底)是三角形底的三倍即可满足三角形的面积与梯形的面积之比是1:3。(2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出梯形的关键对称点,连接即可。(3)把A点对应数对的第一个数加5,第二个数减4即可。【解答】解:(1)(2)如图:(3)其中A′点用数对表示是(8,3)。故答案为:8,3。【点评】本题主要考查了比的应用,数对与位置,作轴对称图形,要熟练掌握。34.【答案】(1)二;蜂蜜和水的配比比值最大;(2)12:60=14:70。【分析】(1)分别写出四杯蜂蜜的配比,求出比值,比值越大的越甜,就是弟弟喝的蜂蜜水;(2)找出比值两杯蜂蜜比值一样的蜂蜜水,然后写出比例。【解答】解:(1)第一杯:12:60=12÷60=1第二杯:11:44=11÷44=1第三杯:10:60=10÷60=1第四杯:14:70=14÷70=1其中14(2)由第(1)问的解答可知,第一杯和第二杯的比值都是15故答案为:(1)二;蜂蜜和水的配比比值最大;(2)12:60=14:70。【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义,以及求比值的方法。35.【答案】(1)4:1=8:2=12:3=16:4=20:5=24:6=4产量与生产时间的比值一定,产量与生产时间成正比例。(2)(3)18,7.5。【分析】(1)求出产量与生产时间的比,求出比值后即可判断。(2)依据表中的数据描点并连线。(3)根据生产时间、产量和每小时的生产量之间的关系解答。【解答】解:(1)4:1=8:2=12:3=16:4=20:5=24:6=4产量与生产时间的比值一定,产量与生产时间成正比例。(2)(3)4×4.5=18(吨)70÷4=17.5(时)故答案为:18,7.5。【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及利用正比例关系解决问题,属于基础知识,需熟练掌握。六.应用题(共9小题)36.【答案】见试题解答内容【分析】由“短的一根可燃8小时,长蜡烛可燃时间是短蜡的12”可知:长蜡烛可燃时间是8×12=4小时,短蜡烛每小时燃去18,长蜡烛每小时燃去1【解答】解:长蜡烛可燃时间是8×1短蜡烛长度×(1−18×所以短蜡烛长度:长蜡烛长度=(1−14×3=14:=(14×8):(=2:5,答:短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2:5.【点评】解此题要认真审题,关键是从“同时点燃两根蜡烛,经过3小时,它们的长短正好相等”入手,找到等式,求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比.37.【答案】见试题解答内容【分析】根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而写出比,把比化成最简比.【解答】解:(1)10:15=2:3(2)110:1答:甲、乙看书的时间比时:3;甲、乙看书的速度比3:2.【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数.38.【答案】见试题解答内容【分析】把木棍的原长设为1,则第一天截取后剩下的长度是它的12,第二天截取后剩下的长度是12的12,即12×12=14,同理第三天截取的长度是14【解答】解:把木棍的原长设为1,则第四天截取的长度是:12×1答:第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1:16.【点评】解决本题设出原来的长度,再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度,从而解决问题.39.【答案】450元。【分析】首先把一年级捐款的钱数看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,先用乘法求出二年级捐款的钱数,进而把二年级捐款的钱数看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法求出六年级捐款的钱数。【解答】解:500×=400×=450(元)答:六年级捐款450元。【点评】这种类型的题目属于基本的分数连乘应用题,只要找清单位“1”,利用基本数量关系解决问题。40.【答案】货车80千米/时,客车100千米/时。【分析】根据“速度=路程÷时间”,用两个城市的距离除以货车、客车两车的相遇时间,就是车的速度之和。再把两车的
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