第十二章 交变应力

交变应力与疲劳失效概述

疲劳失效特征及原因分析

疲劳极限与应力－寿命曲线

疲劳强度计算第十二章交变应力

轮轴第一节交变应力与疲劳失效

交变应力－随时间作周期性变化的应力，称为交变应力(alternativestress)疲劳失效－材料与构件在交变应力作用下的失效，称为疲劳失效(fatiguefailure),简称疲劳(fatigue)。轮轴交变应力作用下构件抵抗疲劳失效的能力，称为疲劳强度。

破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限；

交变应力作用下的疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环;

破坏前没有明显的塑性变形，即使韧性很好的材料，也会呈现脆性断裂；

同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。疲劳失效特征初始缺陷滑移滑移带初始裂纹(微裂纹)宏观裂纹脆性断裂疲劳失效原因分析裂纹源：加工损伤、材料内部缺陷、切应力过大时材料产生微裂纹；裂纹扩展：应力交替变化，裂纹两表面的材料时而压紧时而分离，形成断口光滑区。裂纹扩展成宏观裂纹；脆性断裂：呈三向拉伸应力状态，构件有效截面不足以承受外载荷时，将发生脆性断裂。第二节交变应力的循环特性和应力幅值

应力重复变化一次，称为一个应力循环，重复变化的次数称为循环次数。

交变应力的循环特性

σmax----最大应力

σmin----最小应力规则交变应力与不规则交变应力σσmaxσminσaσm一个应力循环t0若交变应力的σmax和σmin在工作过程中始终保持不变，则称为稳定交变应力，否则称为非稳定交变应力。以上所述概念，对于承受扭转的交变应力情况同样适用，只需将正应力改为切应力即可。

第三节材料的持久极限

材料在交变应力作用下的强度指标为持久极限(endurancelimit)或疲劳极限----经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。

疲劳试验装置应力－寿命曲线(疲劳曲线)疲劳试样直径为7~10mm，表面磨光的光滑小试样

σ-1----对称循环的持久极限；σ0----脉动循环的持久极限.

疲劳试验装置

对于有渐近线的S－N曲线，规定经历107次（结构钢2

108次）（称循环基数）应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。对于没有渐近线的S－N曲线，规定经历（5～10）

108时所对应的最大应力作为名义持久极限。

持久极限σr也随循环特性r而变：对称循环下的持久极限为最低；同时试样的变形形式对持久极限也有影响，如拉压交变应力的σr低于弯曲交变应力的σr。

上面介绍的疲劳破坏属于高周疲劳破坏。工程上还存在着低循环次数下的疲劳破坏，即低周疲劳破坏，如高压容器、高压管道、汽轮机的某些构件的损坏。低周疲劳属于高应力（高于材料的屈服极限）低寿命的一种疲劳。由于每一应力循环都将产生一定的塑性变形，所以也称塑性疲劳。

第四节影响构件持久极限的主要因素

根据光滑小试样测出的，称为材料的持久极限。但实际构件的持久极限，不仅与材料有关，而且还受构件外形、尺寸、表面质量及工作环境等影响。

构件外形的影响应力集中的影响用有效应力集中因数k度量(σ-1)d、(τ-1)d－光滑试样的疲劳极限(σ-1)k

、(τ-1)k－有应力集中试样的疲劳极限截面突变处的应力集中现象

零件尺寸的影响与第三章介绍的理论应力集中系数不同，有效应力集中系数除与构件的形状、尺寸有关外，还与强度极限，亦即与材料的性质有关。一般说静抗拉强度越高，有效应力集中系数也越大，即对应力集中越敏感。

(σ-1)d、(τ-1)d－光滑大试样的持久极限σ-1、τ-1－光滑小试样的持久极限尺寸系数

持久极限随构件尺寸增大而降低的原因，是由于在最大应力（如弯曲应力）相同的情况下，大试样内处于高应力区的材料比小试样多；同时，试样尺寸增大后，试样内部所含杂质、缺陷会增多，这样大试样就更易于形成疲劳裂纹，使其持久极限降低。

工作环境的影响

表面加工质量的影响(σ-1)d、(τ-1)d－表面磨光试样的持久极限(σ-1)β、(τ-1)β－其它加工情况下构件的持久极限表面加工质量系数在腐蚀性介质中工作----；

温度对构件的持久极限也有影响：过高、周期性改变，构件在交变温度下所引起的这种疲劳破坏现象，称为热疲劳。表面加工质量的影响综合考虑外形、截面尺寸、表面质量等因素，构件在对称循环下的持久极限为：式中σ-1、τ-1是光滑小试件的持久极限。

第五节对称循环的疲劳强度计算构件的疲劳许用应力：构件的强度条件为：也可把上式改写成用安全系数表示的形式：令称为工作安全系数于是强度条件可写成：扭转交变应力的强度条件：例12-1

阶梯形圆轴如图所示，粗细二段的直径为D=55mm，d=45mm，过渡圆角半径r=2mm，材料为合金钢，σb=900MPa，σ-1=360MPa，构件的表面粗糙度为0.2。承受对称循环交变弯矩M=±450N·m，n=2。试校核轴的疲劳强度。解（1）确定轴的有效应力集中系数kσ、尺寸系数εσ、表面质量系数β。根据D/d=55/45=1.22，r/d=2/45=0.044，σb=900MPa，由图12-8上查得：Kσ=2.26；再由表12-2查得：εσ=0.73；表面粗糙度0.2查表12-3：β=1（2）计算轴的持久极限（3）计算圆轴的最大弯曲正应力（4）校核轴的强度：此轴的疲劳强度是足够第六节非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算

一、非对称循环的疲劳强度计算：在工程中，通常是根据对称循环、脉动循环的持久极限和静载荷的强度极限，经过分析简化，得到一般非对称循环的持久极限，然后再进行强度计算。经过推导，可按下式计算构件的工作安全系数：式中，σm是平均应力；σa是应力幅值；系数ψσ称为材料对非对称循环的敏感系数。对拉压和弯曲，碳钢的ψσ=0.1～0.2；合金钢的ψσ=0.2～0.3。对扭转的情况，工作安全系数为扭转时碳钢的ψτ=0.05～0.1，合金钢的ψτ=0.1～0.15；强度条件仍为构件的安全系数应大于规定的安全系数，即例12-2

图示振动式落砂机主轴，轴上安装有两个偏心重块,重量W=1.6kN,轴转动时偏心块的离心力F=2.1kN，材料为45钢，σb=650MPa，σ-1=350MPa，ψσ=0.20，轴径d=60mm，螺栓孔径d0=16mm，表面质量系数β=1，安全系数n=2。试校核该轴的疲劳强度。

AB4004002.1+1.6=3.7kN1480Nm例12-2AB4004002.1-1.6=0.5kN200NmA400400B解(1)先求出危险点的交变应力。截面A的惯性矩为：抗弯截面模量为dxd0y当离心力F向下时，轴内弯矩为最大，此时载荷Fmax=(2.1+1.6)kN=3.7kN，弯矩Mmax=Fmax×0.4×103=1480N·m。当离心力F向上时，载荷Fmin=(2.1-1.6)kN=0.5kN，弯矩Mmin=0.5×0.4×103N·m=200N·m。各应力值为:(2)疲劳强度计算。根据d0/d=0.25，σb=650MPa，查得：kσ=1.825；由d=60mm，查表12-2得：尺寸系数εσ=0.81；表面质量系数β=1。强度满足二、弯扭组合的疲劳强度计算

若构件承受弯扭组合交变应力，经过实验和理论分析，其工作安全系数可按下式计算式中，nσ、nτ为弯扭组合中弯曲正应力和扭转切应力的工作安全系数，若为对称循环用(a)式计算，若为非对称循环则用(b)式计算。强度条件为例12-3

图示一阶梯轴，直径D=50mm，d=40mm，受交变弯矩和扭矩的组合作用。圆角半径r=2mm，弯矩变化范围320N·m~-320N·m，扭矩变化范围500N·m~250N·m。轴的材料为碳素钢，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，ψσ=0.1。设表面质量系数β=1，规定的安全系数n=1.5。试校核该轴的疲劳强度。解:(1)计算轴的交变应力MxMxMMΦ50Φ40r抗扭截面模量：轴的抗弯截面模量：轴的扭转剪切应力为非对称循环交变应力，其数值为：

轴的弯曲正应力为对称循环交变应力，其数值为：例12-3扭转情况：同理，根据以上数据，可得各项系数为：kτ=1.46；ετ=0.81；β=1；ψσ=0.1。工作安全系数为(2)计算弯曲、扭转交变应力的工作安全系数。弯曲情况：根据D/d=1.25＞1.2，r/d=0.05，由图12-8查得：当σb=600MPa时，kσ=1.80，σb=500MPa时，kσ=1.77，由插值法得：σb=550MPa时,kσ=1.785；由碳钢，d=30~40mm查表12-2得尺寸系数：εσ=0.88；表面质量系数β=1。工作安全系数为：(3)弯扭组合的工作安全系数：满足构件的疲劳强度轴轮第七节

提高构件疲劳强度的措施

影响构件持久极限的主要因素是构件外形（引起应力集中）、构件尺寸和构件表面质量。其中构件尺寸主要是根据静强度和构造要求确定的，因此，提高疲劳强度应从减缓应力集中、提高表面质量等方面入手。1．减缓应力集中。在设计中，应尽可能地避免出现方形孔或带有尖角的孔或槽。在轴径改变处尽量减小轴径的改变量，并采用平缓的过渡圆角，如在结构上不允许采用过渡圆角，可采用开减荷槽或退刀槽等方法。r减荷槽退刀槽在过盈配合的轮毂与轴的配合面边缘处，由于轴的刚度产生突变，有明显的应力集中。若在轮毂上开减荷槽，或加粗轴的配合部分，使之有过渡圆角，可改善配合面边缘处的应力集中。在角焊缝处，采用坡口焊接(a)，比无坡口的角焊缝(b)应力集中要小得多。当然，坡口焊缝必须焊透。减荷槽(a)(b)2．提高表面加工质量。构件表面加