小升初高频考点-图形与几何（易错卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-图形与几何（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．一条射线长50米 B．2022年2月有29天 C．3和4是互质数，它们也都是12的质因数。 D．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍。2．9时30分，时针和分针所夹的较小角是（）A．锐角 B．直角 C．钝角3．把0°到180°各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是（）A．∠1和∠2都是锐角 B．∠1和∠2都是钝角 C．∠1是钝角，∠2是锐角 D．∠1是锐角，∠2是钝角4．下面立体图形的截面一定不是四边形的是（）A． B． C． D．5．平行四边形的高不可能是（）A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米6．下列说法正确的是（）A．一个平行四边形拉成长方形后，它的周长、面积都不变 B．一个三角形最少有一个角是锐角 C．用同样长的铁丝围成的长方形、正方形、三角形、和圆，正方形的面积最大 D．只有一组对边平行的四边形是梯形7．如图，点A、B、C都在格点上，请在方格纸上找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是梯形，这样的D点有（）个。A．3 B．4 C．5 D．68．有5根小棒，长度分别为3，3，4，6，6，用其中的3根做等腰三角形的边，可以搭出（）种不同的等腰三角形。A．5 B．4 C．3 D．29．关于三角形，下列说法正确的是（）A．三角形按角分可以分成两类 B．等边三角形三个内角都是60° C．一个三角形中最多能有两个钝角 D．直角三角形只有一条高10．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。则（）A．∠1+∠2＞∠4 B．∠1+∠2＝∠4 C．∠1+∠2＜∠4二．填空题（共4小题）11．如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为。12．数学知识之间会有很多密切的关系。许多知识可以用如图来表示。例如：若B是长方形，那么A可以是。再如：若A是，那么B可以是。13．三角形按角分可以分为三角形、三角形和三角形。三角形中最大的角至少不小于°。14．一个三角形内角度数的比是1：2：3，其中最大的内角是度，这是个角三角形。三．判断题（共7小题）15．射线是直线的一部分，所以直线都比射线长．．（判断对错）16．9点半时，钟面上时针与分针所成的角是直角．（判断对错）17．钟面上的时刻是9：30，这时分针和时针的夹角是钝角。（判断对错）18．同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（判断对错）19．在同一平面内的两条直线，如果不平行，就一定相交。（判断对错）20．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（判断对错）21．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。（判断对错）四．操作题（共2小题）22．先过M点画出直线P的平行线，再过A点画出到直线P的最短路线。23．如图是一条校园主路，如果从A点修一条水泥小路与主路相通，并且使水泥小路最短，该怎么修？在图中画出来。五．应用题（共5小题）24．一个三角形，三个内角的度数比是3：7：10，三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？25．如图中，半圆的半径是3厘米，中间是一个顶点在半圆上的等腰直角三角形．阴影部分的面积是多少平方厘米？26．小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？27．一块周长是360米的长方形菜地，宽是长的5728．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？小升初高频考点-图形与几何（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】D【分析】射线有一个端点，无限长；2022年是平年，平年的2月有28天；两个数如果只有公因数1就说明这两个数是互质数关系，12的质因数有2和3，4是12的因数，但不是质因数；圆柱的底面半径扩大2倍，底面积就扩大22倍，高同时也扩大2倍，那么圆柱的体积就扩大4×2＝8倍，据此解答。【解答】解：A.射线不能测量长度，原题说法错误；B.2022年2月有28天；原题说法错误；C.3和4是互质数，4不是12的质因数，原题说法错误；D.圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍，原题说法正确。故选：D。【点评】本题考查了射线的特征、平年闰年的判断方法、质数的认识及圆柱的体积的应用。2．【答案】C【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9时30分，时针和分针之间相差的3.5个大格数，用大格数3.5乘30°即可，据此根据角的种类判断。【解答】解：9时30分，时针和分针之间有3.5个大格。3.5×30°＝105°105°是一个大于90度的钝角，因此这个三角形是钝角三角形。故选：C。【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。3．【答案】D【分析】根据图示可知，∠1大于0°，小于90°，所以是锐角；∠2大于90°，小于180度，所以是钝角，据此解答即可。【解答】解：根据图示可知，∠1大于0°，小于90°，所以是锐角；∠2大于90°，小于180度，所以是钝角。故选：D。【点评】本题考查了角的认识和分类知识，根据角的分类知识解答即可。4．【答案】A【分析】四边形是指有四条边，四个角，据此根据想象力选择即可。【解答】解：是一个三棱体，沿高切开的截面是三角形；沿底面直径切开的切面是长方形，长方形是四边形；长方体的面都是长方形，所以的切面是四边形；有四个三角形的面组成立体图形，上下切面是四边形。故选：A。【点评】本题考查了四边形的特征及立体图形的切割。5．【答案】A【分析】根据图示，平行四边形的高小于7厘米，由此解答即可。【解答】解：因为平行四边形的高小于7厘米，所以平行四边形的高不可能是8厘米。故选：A。【点评】本题考查了平行四边形的特征及高的认识，结合题意分析解答即可。6．【答案】D【分析】平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积变大；一个三角形至少有2个锐角；周长相同的长方形、正方形、三角形和圆，圆的面积最大；只有一组对边平行的四边形是梯形。【解答】解：A.一个平行四边形拉成长方形后，它的周长不变、面积变大；B.一个三角形最少有两个角是锐角；C.用同样长的铁丝围成的长方形、正方形、三角形、和圆，圆的面积最大；D.只有一组对边平行的四边形是梯形。故选：D。【点评】本题考查了平行四边形、三角形、梯形的特征。7．【答案】C【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行，以BC为底，即与BC平行的底有3种情况，以AB为底，即与AB平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。【解答】解：在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形．那么符合条件的D点的位置有5个。如图：故选：C．【点评】解答此题的关键是抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征，解题的关键是分别以BC为底、以AB为底找点。8．【答案】C【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，逐一列举出符合题意的情况进而得解。【解答】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边；可以组成的三角形有：①3cm、3cm、4cm②3cm、6cm、6cm③4cm、6cm、6cm所以，搭出3种不同的等腰三角形。故选：C。【点评】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。9．【答案】B【分析】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；等边三角形三个角都是60度的锐角；一个三角形最多有一个钝角；任何一个三角形都有3条高。【解答】解：A.三角形按角分锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；原题说法错误；B.等边三角形三个内角都是60°，原题说法正确；C.一个三角形中只能有一个钝角，原题说法错误；D.直角三角形有3条高，原题说法错误。故选：B。【点评】本题考查了三角形的分类、等边三角形的角的特征。10．【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°以及平角等于180°解答即可。【解答】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°∠3+∠4＝180°所以∠1+∠2＝∠4故选：B。【点评】本题考查了三角形内角和定理和平角是180°的应用。二．填空题（共4小题）11．【答案】214°。【分析】构造五边形，根据五边形的内角和等于540°，解答此题即可。【解答】解：∠2+∠3+（180°﹣∠1）+90°+90°＝540°∠2+∠3＝540°﹣90°﹣90°﹣146°＝540°﹣326°＝214°故答案为：214°。【点评】构造一个五边形，是解答此题的关键。12．【答案】平行四边形，长方形，正方形。【分析】长方形是有1个角是直角的平行四边形，正方形是邻边相等的长方形，即正方形是特殊的长方形，长方形的特殊的平行四边形，由此解答即可。【解答】解：例如：若B是长方形，那么A可以是平行四边形。再如：若A是长方形，那么B可以是正方形。故答案为：平行四边形，长方形，正方形。【点评】明确长方形、正方形、平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键。13．【答案】锐角，直角，钝角，60。【分析】三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180度，所以三角形最大的角不能小于180°÷3＝60°，据此解答。【解答】解：180°÷3＝60°因此三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形中最大的角至少不小于60°。故答案为：锐角，直角，钝角，60。【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。14．【答案】90，直。【分析】因为一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，求出最大角的度数，进而即可根据最大角的度数判断三角形的类别。【解答】解：1+2+3＝6180×390°是直角，这是个直角三角形。答：其中最大的一个角的度数是90度，这是个直角三角形。故答案为：90，直。【点评】此题主要考查三角形内角和是180度和比的意义的灵活运用。三．判断题（共7小题）15．【答案】见试题解答内容【分析】根据直线、射线的意义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；由此判断即可．【解答】解：根据直线和射线的含义可知：直线无限长，射线无限长，所以本题直线比射线长，说法错误；故答案为：×．【点评】此题应根据直线、射线的含义和特点进行分析、解答．16．【答案】见试题解答内容【分析】在钟面上平均分成12个大格，时针与分针相间1大格是360÷12＝30°，9时30分，此时时针位于9、10之间，分针位于6，此时时针和分针相差3.5个大格，即30°×3.5＝105°，即钝角，据此解答．【解答】解：根据分析，此时分针与时针相差3.5个大格，则组成的角为30°×3.5＝105°，为钝角．故答案为：×．【点评】此题考查了钟面的认识．17．【答案】√【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，9时整，分针在12的位置，时针在9的位置，它们的夹角是90°，是直角；9：30，分针在6的位置，时针在过了9的位置，它们的夹角是钝角；据此解答即可。【解答】解：9时整，分针在12的位置，时针在9的位置，它们的夹角是90°，是直角；9：30，分针在6的位置，时针在过了9的位置，它们的夹角是钝角。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是明确9：30，分针在6的位置，时针在过了9的位置，它们的夹角是钝角。18．【答案】√【分析】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【解答】解：在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。19．【答案】√【分析】利用平行线的定义解题。【解答】解：根据平行线的定义得，在同一平面内的两条直线，如果不平行，就一定相交。此题正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。20．【答案】×【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。21．【答案】×【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：因为2+7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。四．操作题（共2小题）22．【答案】【分析】（1）用三角板的一条直角边和已知直线P重合，移动三角板使另一条直角边和M点重合，用直尺靠紧和M点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过M点画直线即可。（2）用三角板的一条直角边的已知直线P重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。【解答】解：【点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线的能力。23．【答案】【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可。【解答】解：如图所示，只要作出从A点出发，作主路的垂线段，那么这条水泥小路就最短。【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。五．应用题（共5小题）24．【答案】27°，63°，90°，直角三角形。【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把180度的角按3：7：10进行比例分配即可，根据最大角的度数判断三角形的种类即可。【解答】解：180°×3180°×7180°×10最大的角90°是一个直角，因此这是一个直角三角形。答：三个内角各是27°，63°，90°，这是一个直角三角形。【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。25．【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积﹣等腰直角三角形的面积，然后根据圆和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：3.14×32÷2﹣3×2×3÷2＝14.13﹣9＝5.13（平方厘米）答：阴影部分的面积是5.