湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测试题数学

郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷高一数学（试题卷）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，则的可能取值个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.设，，，则（）A. B. C. D.6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）7.某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.等级比例15%35%35%13%2%赋分区间100868571705655414030赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（）A.85 B.88 C.91 D.958.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A. B.C. D.10.若函数，（且）恒过一定点成立，且点在直线，（，）上，则下列命题成立的是（）A.定点的坐标为 B.的最小值为4C.的最小值为1 D.的最小值为111.已知函数（）在区间上有且仅有3个零点，则（）A.当时， B.的最小正周期可能是C.的取值范围是 D.在区间上单调递增12.已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（）A. B.直线是函数的一条对称轴C.函数在区间上为减函数 D.方程在区间上有4个不同的实根三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数过点，则______.14.，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.15.已知，则______.16.我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为，室内热气的质量为，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸人的空气体积为（），室内热气体的浓度与时刻的函数关系为，其中常数为过滤效率，.若该款新风机的过滤效率为，且时室内热空气的浓度是时的倍，则该款空调单位时间内从室外吸人的空气体积______.四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）17.已知全集，集合，.（1）求集合，；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.已知函数（1）完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；（2）根据（1）的结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论.12419.设函数（）.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20.某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.（1）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？21.定义域为的函数是奇函数（1）求的值并判断函数的单调性；（2）对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.22.对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.（1）证明：函数不动点一定是函数的稳定点.（2）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷高一数学参考答案及评分细则一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）15：BBAAB68：DCD二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.AC10.AC11.ACD12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）17.解：（1）由，解得，由，，得所以，（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，即即，所以的范围是18.（1）完成下列表格；12421012（2）猜想证明：∵，∴∴或∵，∴即，∴，∴19.（1）由题知，（）所以函数的最小正周期令（）得，（）所以的单调递增区间为，（）（2）因为，所以所以当即时，有最大值，最大值为1当即时，有最小值，最小值为所以在区间的最大值为1，最小值为20.（1）当时，当时，所以（2）当时，当时，若时，则当且仅当，即时，等号成立，此时.因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.21.（1）因为是奇函数，所以，即，解得，则在上为减函数，（2）是奇函数，由得：，又为减函数所以，即在上恒成立，设，则因为，则，所以所以，，所以，即22.（1）证明：若实数是的一个不动点，则，所以，故函数不动点一定是函数的稳定点.（2）（Ⅰ）当时，，∴，解得：或所以函数的不动点为1和；又∴解得：或，或或所以函数的稳定点为1和；另解：所以函数的不动点为1和；由得即，由（Ⅰ）可知函数的不动点1和一定是稳定点，故可令，从而由待定系数法可求得，，所以，解得或，或或所以函数的稳