小升初高频考点-图形与几何（押题卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-图形与几何（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．（）的长度可以是4厘米。A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线2．一个角的两条边是两条（）A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对3．钟面上，9：30分针与时针所夹的角是（）A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角4．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（）A． B． C． D．5．平行四边形的两组对边（）A．分别平行 B．分别垂直 C．相交 D．以上答案都不对6．生活中，人们运用平行四边形的（）生产电动大门。A．稳定性 B．平衡性 C．易变形性7．下列说法中正确的有（）句①﹣3＞﹣8。②过一点只能画一条已知直线的垂线。③一个数除以一个小于1的数，结果比这个数大。④有一组对边平行的四边形叫做梯形。A．1 B．2 C．3 D．48．一个等腰三角形的两条边分别6cm和3cm，则第三条边是（）cm。A．3 B．6 C．99．一个三角形的3个内角的比是2：3：5，这个三角形是一个（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形10．把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个小三角形的内角和是（）A．90度 B．180度 C．360度 D．无法确定二．填空题（共10小题）11．直线、射线、线段中，能量出长度的是。12．在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是，是一个角。13．在一个三角形中，至少有个锐角，最多只能有一个角或角。14．在同一平面内两条直线的位置关系有和。15．根据如图我知道：①长方形和正方形都是。②正方形是特殊的形。16．（如图）两组对边分别平行的四边形有个，他们统称为形。17．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长，面积。（填“变大”“变小”或“不变”）18．笑笑有4厘米和9厘米的小棒各一根，如果想围成一个三角形，第三根小棒最长是厘米，最短是厘米。（第三根小棒的长度是整厘米数）19．一个三角形的三个内角度数比是1：1：3，这个三角形是三角形，还是三角形。20．一个等腰三角形的顶角是60度，它的一个底角是度，这样的三角形有条对称轴。三．判断题（共10小题）21．一条直线长10米．（判断对错）22．角的大小与两边长短没有关系，与角张开的大小有关系。（判断对错）23．当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。（判断对错）24．同一平面内两条直线相交，如果有一个角90度，这两条直线互相垂直。（判断对错）25．不相交的两条直线是平行线．．（判断对错）26．过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。（判断对错）27．在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条。（判断对错）28．正方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）29．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积和周长都变大了。（判断对错）30．用两根2厘米长和一根6厘米长的小棒，可围成一个等腰三角形。（判断对错）四．操作题（共5小题）31．过直线外一点P画直线L的垂线和平行线。32．如图，A是直线L上的一点，过A点作出直线L的垂线。33．请用你喜欢的方式整理一下我们小学阶段所学过的所有四边形及其特征。要求：①分好类。②尽量全面。34．在圆内画一个最大的正方形。35．如图，平行四边形相邻两条边的长分别是4cm和2cm，量得其中一条边上的高是3.5cm，它是哪条边上的高？请在图中把它画出来。五．应用题（共10小题）36．一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。37．做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？38．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）39．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？40．路灯下方有四根同样高度的杆子（如图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。（1）请写出每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？（2）请在答题卡图中画出c杆的影子（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少41．求阴影部分的面积（单位：厘米，π取3.14）42．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？43．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？44．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）45．有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？

小升初高频考点-图形与几何（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。垂线属于直线。【解答】解：线段的长度可以是4厘米。故选：B。【点评】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。2．【答案】B【分析】从一个顶点引发的两条射线所组成的图形叫做角，据此解答。【解答】解：一个角的两条边是两条射线。故选：B。【点评】本题考查了角的定义。3．【答案】C【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9：30，时针和分针之间相差的3.5个大格数，用大格数3.5乘30°即可。根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。【解答】解：3.5×30°＝105°105度的角是一个钝角。故选：C。【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。4．【答案】D【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都属于三角形；平行四边形和梯形都是四边形；锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都是三角形的一种；正方形是特殊的长方形，它们都属于平行四边形。据此解答。【解答】解：所给图示表示的关系，不正确的是。故选：D。【点评】本题主要考查四边形、三角形的分类。5．【答案】A【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行，解答此题即可。【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行。故选：A。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。6．【答案】C【分析】根据平行四边形的易变性进行解答即可。【解答】解：生活中，人们运用平行四边形的易变形性生产电动大门。故选：C。【点评】此题考查了平行四边形的易变性，结合题意分析解答即可。7．【答案】C【分析】根据正负数比较大小知识可知，﹣3＞﹣8。根据垂线的画法可知，过一点只能画一条已知直线的垂线。根据除法计算知识可知，一个数（0除外）除以一个小于1的数，结果比这个数大。根据梯形的特征可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此分析解答即可。【解答】解：根据正负数比较大小知识可知，﹣3＞﹣8，说法正确；根据垂线的画法可知，过一点只能画一条已知直线的垂线，说法正确；根据除法计算知识可知，一个数（0除外）除以一个小于1的数，结果比这个数大，所以原题说法错误；根据梯形的特征可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形，说法正确。所以正确的有3句。故选：C。【点评】本题考查了正负数知识、垂线的画法、除法计算以及梯形的特征知识，根据题意解答即可。8．【答案】B【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。【解答】解：由等腰三角形的特性可知：6﹣3＜第三条边＜6+3，即3＜第三条边＜9，所以第三条边的取值是3厘米～9厘米（不包括3和9厘米），因为等腰三角形的两腰相等，所以3厘米不符合题意，6厘米符合题意。故选：B。【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。9．【答案】C【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的12【解答】解：180°×5最大的角是90度的直角，因此这个三角形是一个直角三角形。故选：C。【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。10．【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理，任意一个三角形的内角和都等于180°，所以可解。【解答】解：三角形的内角和等于180°。故选：B。【点评】任意一个三角形内角和都等于180°是关键，和三角形的形状、大小无关。二．填空题（共10小题）11．【答案】线段。【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行解答即可。【解答】解：直线、射线、线段中，能量出长度的是线段。故答案为：线段。【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。12．【答案】180°；平。【分析】根据时针指向几，分针指向12就是几时及角的分类即可解答。【解答】解：在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是180°，是一个平角。故答案为：180°；平。【点评】本题主要考查时针指向几，分针指向12就是几时。13．【答案】2，直，钝。【分析】锐角小于90度的直角，钝角大于90度的直角，三角形的内角和是180度，据此解答。【解答】解：在一个三角形中，至少有2个锐角，最多只能有一个直角或钝角。故答案为：2，直，钝。【点评】本题考查了角的分类及三角形角的特征。14．【答案】平行，相交。【分析】在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况。【解答】解：在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情况。故答案为：平行，相交。【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类。15．【答案】四边形，长方。【分析】①由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，长方形和正方形都是由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，所以都是四边形。②长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，对边平行，因此正方形是特殊的长方形。【解答】解：①长方形和正方形都是四边形。②正方形是特殊的长方形。故答案为：四边形，长方。【点评】此题考查了四边形的判断方法，掌握四边形的定义及长方形、正方形的特征是解答本题的关键。16．【答案】3，平行四边。【分析】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。据此解答即可。【解答】解：两组对边分别平行的四边形有3个，他们统称为平行四边形。故答案为：3，平行四边。【点评】本题考查了平行四边形的定义和特征，注意长方形和正方形是特殊的平行四边形。17．【答案】不变，变小。【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成四边形的四条边的长度不变，所以根据周长的求法，周长不变；因为高变小了，根据面积的公式可知：长方形的面积变小了；据此解答。【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，围成长方形或平行四边形的四边的长度不变；所以长方形的周长不变，因为高变小了，所以面积变小了。故答案为：不变，变小。【点评】解决此题的关键是弄清：把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形和平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。18．【答案】12；6。【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。【解答】解：9﹣4＝5（厘米）9+4＝13（厘米）5厘米＜第三边＜13厘米答：第三根小棒最长是12厘米，最短是6厘米。故答案为：12；6。【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。19．【答案】钝角，等腰。【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+3）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出1份、3份的度数，然后根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对了此三角形归类。【解答】解：180°÷（1+1+3）＝180°÷5＝36°36°×1＝36°36°×1＝36°36°×3＝108°这个三角形的最大角是钝角，按角分是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，根据等腰三角形的特征，是等腰三角形。答：这个三角形按角分，是钝角三角形，按边分属于等腰三角形。故答案为：钝角，等腰。【点评】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角。此题考查的知识点：三角形内角和定理，按比例分配问题、三角形的分类。20．【答案】60，3。【分析】等腰三角形底角相等，因为三角形的内角和为180度，所以底角度数＝（180°﹣顶角的度数）÷2；如果一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是（180°﹣60°）÷2＝60°，它就是一个等边三角形，所以它有3条对称轴。【解答】解：（180°﹣60°）÷2＝60°所以这是一个等边三角形，有3条对称轴。故答案为：60，3。【点评】解决本题的关键是明确等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和为180度，以及轴对称图形的运用。三．判断题（共10小题）21．【答案】见试题解答内容【分析】根据“直线没有端点，无限长”进行分析，进行判断即可．【解答】解：因为直线无限长，所以一条直线长10米，说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题此题应根据直线的含义进行分析即可．22．【答案】√【分析】由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关。与两边叉开的大小有关，叉开越大角的度数就越大；据此解答即可。【解答】解：角的大小与边的长短没有关系，只与角张开的大小有关系。题干说法正确。故答案为：√。【点评】根据角的定义，解答此题即可。23．【答案】×【分析】根据三角形的内角和是180°和三角形的分类方法判断即可。【解答】解：因为三角形的内角和是180°，所以：直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和也等于90°；钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°；所以若任意两个角的和大于第三个角，则这个三角形是锐角三角形。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】锐角三角形的任意两个锐角之和＞90°；直角三角形的两个锐角之和＝90°；钝角三角形的两个锐角之和＜90°。24．【答案】√【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断。【解答】解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直。说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键。25．【答案】×【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故答案为：×．【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．26．【答案】×【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。据此判断。【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原题干错误。故答案为：×。【点评】本题考查了过直线外一点与已知直线平行的知识。27．【答案】√【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条。据此解答即可。【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条。所以原题干正确。故答案为：√。【点评】解答本题的依据是：再同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条。28．【答案】见试题解答内容【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；正方形的两组对边分别平行，四个角都是直角，符合平行四边形的特点，所以正方形是特殊的平行四边形．【解答】解：正方形两组对边分别平行，四个角都是直角，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以正方形是特殊的平行四边形是正确的，故判断为：√．【点评】此题考查了平行四边形的特点及正方形的特点．29．【答案】×【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了，四条边的长度没有变化，所以周长不变。【解答】解：把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积变大，周长不变。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是明白，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了。30．【答案】×【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【解答】解：因为2+2＜6，不能满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形；原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。四．操作题（共5小题）31．【答案】。【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向P点平移，再过P点作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边作垂线即可。【解答】解：。【点评】此题主要考查过直线外一点作直线的平行线和垂线。32．【答案】【分析】用三角板的一条直角边的已知直线L重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。【解答】解：【点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力。33．【答案】小学阶段学习的四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，画图表示如下：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形。（答案不唯一）【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。【解答】解：小学阶段学习的四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，画图表示如下：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形。（答案不唯一）【点评】本题考查了四边形的认识及特征，要熟练掌握并运用。34．【答案】【分析】在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，据此画图即可。【解答】解：【点评】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线等于圆的直径。35．【答案】【分析】高是3.5厘米，它的底是2厘米，据此解答即可。【解答】解：【点评】根据垂线段最短的知识，解答即可。五．应用题（共10小题）36．【答案】假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是44°，假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，进而判断即可。【解答】解：假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。37．【答案】92厘米。【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。【解答】解：（10+8+5）×4＝23×4＝92（厘米）答：至少需要92厘米的木条。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。38．【答案】72立方分米。【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。【解答】解：8×6×1.5＝48×1.5＝72（立方分米）答：这个纸箱的容积是72立方分米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。39．【答案】250厘米，2512平方厘米。【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。【解答】解：彩带的长度：20×4+40×4+10＝80+160+10＝250（厘米）答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米。商标的面积：3.14×40×20＝125.6×20＝2512（平方厘米）答：商标的面积至少2512平方厘米。【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。40．【答案】（1）每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比都是1：1。（2）（3）8.4米。【分析】（1）数出a、b、d杆影子的格子数和影子顶端离路灯杆的格子数，再把它们写成比的形式。（2）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可画出c杆影子的格子数。（3）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可算出他的影子长度。【解答】解：（1）a杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝5：5＝1：1b杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝2：2＝1：1d杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝7：7＝1：1可发现每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比都是1：1。（2）从（1）中可发现，杆子的顶端离路灯几个格子，影子就画几个格子。c杆距离路灯3个格子，所以影子也要画3个格子。（3）8.4÷1＝8.4（米）答：在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。【点评】本题主要是从图中找出规律，发现杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比是1：1是解题的关键。41．【答案】15.25平方厘米。【分析】先根据三角形的面积公式求出半圆的直径，然后求出半径；阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，圆的面积公式是S＝πr2，三角形的面积公式是S＝ab÷2；据此解答即可。【解答】解：8×6÷2×2÷4.8＝48÷4.8＝10（厘米）3.14×（10÷2）2÷2﹣8×6÷2＝39.25﹣24＝15.25（平方