小升初高频考点-比和比例（提高卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-比和比例（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．一段路，甲车用16小时走完，乙车用1A．3：2 B．2：3 C．1：2 D．1：32．12：18=2A．前项 B．后项 C．比值3．a÷b=1A．b是a的3倍 B．a是b的13C．a与b的比是1：3 D．b与a的比是1：34．7：9的前项增加14，要使比值不变，后项应该增加（）A．14 B．18 C．27 D．95．下列选项中与其它两项比值不相等的是（）A．2：3 B．6：4 C．16．一个等腰三角形的周长是140cm，两条相邻边的长度比是3：1。这个等腰三角形的底是（）cm。A．20 B．28 C．35 D．847．下面（）能与1.5：13A．4.5：3 B．2：3 C．9：2 D．2：98．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（）x7△y514A．19.6 B．2.5 C．3.59．下面图（）表示是正比例关系的图像A． B． C． D．10．下列各种关系中，成反比例关系的是（）A．在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数 B．三角形面积一定，它的底和高 C．圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积 D．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度二．填空题（共10小题）11．正方形周长与边长的比是，正方形面积与边长的比是。12．在4：5中，是比的前项，是比的后项，比值是。13．15：=35=14．在3：5中，比的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上。15．14时：30分化成最简整数比是，比值是16．一个三角形的三个内角度数的比是3：1：2，而其中最小的一个角是°，则按角的大小分，这是一个三角形。17．28的因数有，选出其中的四个数，把它们组成一个比例是。18．反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的一定。19．如果a3=b4（a、b均不为0），那么a和20．求未知数x5：x＝8：20x＝（填小数）。三．判断题（共10小题）21．小红从家到书店，去的时候用时8分钟，回来的时候用时6分钟，去时的速度与回来时候速度的比是4：3。（判断对错）22．一杯果汁，喝了25。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。23．除数、分母、比的后项都不能为0。（判断对错）24．比的前项扩大4倍，比值也扩大4倍。（判断对错）25．3千克：8千克的比值是38千克。26．三个内角度数的比是2：1：1的三角形是等腰三角形．．（判断对错）27．若a：b＝c：d，那么（5a）：b＝（5c）：d。（判断对错）28．判断题。（对的打“√”，错的打“×”）1.甲比乙多14，乙就比甲少25%。2.25千克棉花比133.圆锥的体积是圆柱体积的13。4.分母是6的真分数不能化成有限小数。5.圆柱的底面半径一定，侧面积和高成正比例关系。29．一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例．．30．xy+3＝19，x和y成反比例关系。（判断对错）四．计算题（共2小题）31．化简比．13：15：312：18和24：369：12和114：3五．操作题（共2小题）33．使△与▲的个数之比是1：2。34．在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是5：3。（每个小方格的边长是1cm）六．应用题（共8小题）35．我们共植树800棵，没有成活的有12棵。写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。36．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大1537．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？38．工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，这批零件共有多少个？39．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。时间/秒0102030出水量/升0246（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？40．四名同学都看了《少年学党史》这本书。请填写出每人看完这本书需要的天数。郑小强张小华李小虹王小新每天看的页数6101520看的天数30照这样的速度看了3天，他们各看了多少页？还剩下多少页？郑小强张小华李小虹王小新已看的页数剩下的页数题中，每天看的页数和看的天数比例，已看的页数和剩下的页数比例。41．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）42．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）小升初高频考点-比和比例（提高卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】A【分析】把这段路的全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车和乙车的速度，再根据比的意义，求出甲、乙两车的速度比，化成最简整数比即可。【解答】解：1÷11÷16：4＝3：2答：甲、乙的速度比是3：2。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。2．【答案】B【分析】根据比各部分名称，12：18=23，12是比的前项，18是比的后项，【解答】解：12：18=2故选：B。【点评】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。3．【答案】D【分析】根据“a÷b=13”，把a看作“1”，则【解答】解：设a＝1，则b＝3A、3÷1＝3，b是a的3倍，原题说法正确；B、1÷3=13，a是b的C、a：b＝1：3，原题说法正确；D、b：a＝3：1，原题说法错误。故选：D。【点评】此题主要考查了分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几或几倍的方法、比的意义。4．【答案】B【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，7+14＝21，就是前项乘3，那么后项也乘3就是9×3＝27，27﹣9＝18，据此解答。【解答】解：在7：9中，前项增加14，即7+14＝21，2178＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即9×3＝27，27﹣9＝18，相当于后项增加18。故选：B。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。5．【答案】B【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：2：3＝2÷3=6：4＝6÷4=16：1所以上面选项中与其它两项比值不相等的是6：4。故选：B。【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。6．【答案】A【分析】根据三角形“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”及等腰三角形的意义，这个等腰三角形三边的比是3：3：1。把这个三角形的周长看作单位“1”，则底占13+3+1，根据分数乘法的意义，用这个三角形的周长乘1【解答】解：140×＝140×＝20（cm）答：这个等腰三角形的底是20cm。故选：A。【点评】根据三角形的性质及等腰三角形的意义，弄清这个等腰三角形三边的比是关键。7．【答案】C【分析】要与1.5：13组成比例的比，比值应与1.5：13的比值相等，先求出1.5：【解答】解：1.5：14.5：3=2：3=9：2=2：9=9：2的比值与1.5：13故选：C。【点评】此题主要考查比例的意义，两个比的比值相等，这两个比就能组成比例。8．【答案】B【分析】中x和y两个量成反比例关系，即x、y和积一定，据此即可列关于未知数△的方程解答。【解答】解：14△＝7×514△÷14＝7×5÷14△＝2.5故选：B。【点评】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量。即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量。9．【答案】B【分析】成正比例关系的图像是一条经过原点的直线，据此判断。【解答】解：选项A和选项C中的图像都不是直线，选项D虽然是直线，但图像没有经过原点，所以它们都不是成正比例关系的图像；选项B中的图像是一条过原点的直线，表示成正比例关系。故选：B。【点评】本题考查了成正比例关系的图像的认识，需明确成正比例关系的图像是一条经过原点的直线。10．【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A.生产零件的总个数÷每分钟生产的零件个数＝时间（一定），商一定，所以每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；B.三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例关系；C.圆柱的体积÷圆柱的高＝π×半径的平方（一定），商一定，所以圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；D.用去的长度+剩下的长度＝50（米）（一定），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例。故选：B。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。二．填空题（共10小题）11．【答案】4：1，4：1。【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长；根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积，再比即可。【解答】解：2×4＝8（cm）2×2＝4（cm2）正方形周长与边长的比是8：2＝4：1；正方形面积与边长的比是4：1。故答案为：4：1，4：1。【点评】熟练掌握正方形周长和面积的计算方法是解题的关键。12．【答案】4，5，45【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是45故答案为：4，5，45【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。13．【答案】25，24，60。【分析】根据比与分数的关系35=3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系【解答】解：15：25=3故答案为：25，24，60。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。14．【答案】10。【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解答】解：在3：5中，比的前项加上6，即3+6＝9，9÷3＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即5×3＝15，15﹣5＝10，相当于后项加上10。故答案为：10。【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。15．【答案】1：2，12【分析】先统一单位，再按整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【解答】解：1415分：30分＝（15÷15）：（30÷15）＝1：2=答：14时：30分化成最简整数比是1：2，比值是1故答案为：1：2，12【点评】解决此题关键是根据题意先统一单位，写出比，再进一步化简比。16．【答案】30，直角。【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（3+1+2）份，先用除法求出1份的度数，即这个三角形最小角的度数，再用乘法求出3份的度数，即这个三角形最大角的度数，根据这个三角形最大角的度数即可对这个三角形按角分类。【解答】解：180°÷（3+1+2）＝180°÷6＝30°30°×3＝90°答：最小的一个角是30°，则按角的大小分，这是一个直角三角形。故答案为：30，直角。【点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的（按角）分类。17．【答案】1、2、4、7、14、28；1：7＝2：14。【分析】首先找出28的所有因数，有1、2、4、7、14、28，根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，选出1、2、7、14四个数，组成比例为1：7＝2：14，答案合理即可。【解答】解：28的因数有1、2、4、7、14、28；组成一个比例是：1：7＝2：14（答案不唯一）。故答案为：1、2、4、7、14、28；1：7＝2：14。【点评】此题考查找一个数的因数，并根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，选出四个数，组成比例。18．【答案】乘积。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。【解答】解：反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定。故答案为：乘积。【点评】本题考查了反比例关系的意义。19．【答案】正。【分析】将a3=b4变形为ab【解答】解：由a3=b4可知：ab=34，即故答案为：正。【点评】解答此题的关键在于理解正、反比例的意义，将已知等式变形为两个量的积或比的形式，两个量的积一定，这两个量成反比例，两个量的比值一定，这两个量成正比例。20．【答案】12.5。【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解答。【解答】解：5：x＝8：208x＝1008x÷8＝100÷8x＝12.5故答案为：12.5。【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。三．判断题（共10小题）21．【答案】×【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”可得去时的速度与回来时的速度比是：（1÷8）：（1÷6），化简比即可判断。【解答】解：（1÷8）：（1÷6）=18：＝3：4所以，小红从家到书店，去的时候用时8分钟，回来的时候用时6分钟，去时的速度与回来时候速度的比是3：4。故原题干说法错误。故答案为：×。【点评】找准数量关系，列比例并化简比即可。22．【答案】√【分析】本题既可以按照分数的意义来解答：一杯果汁平均分成5份，喝了2份，剩下3份，已喝的和剩下的果汁的比是2：3；也可以用分数解决：喝了25，剩下35，25【解答】解：1−25=35一杯果汁，喝了25故答案√。【点评】此题考查的是分数的意义和比的化简。23．【答案】√【分析】根据除法、分数、比之间的关系，除数相当于分母的分母、比的后项，在除法算式中除数不能为0，因此，分数的分母、比的后项也不能为0。【解答】解：除数、分母、比的后项都不能为0。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了除法、分数、比之间的关系。除法算式中除数不能为0，分数的分母、比的后项也不能为0。24．【答案】×【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值就扩大4倍；据此判断。【解答】解：一个比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值也扩大4倍。但是本题中没有说后项怎么变化，所以比值也就无法确定变化情况。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查比的性质的灵活运用。25．【答案】×【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：3千克：8千克＝3÷8=3故答案为：×。【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．比值不带单位。26．【答案】见试题解答内容【分析】根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，然后根据按比例分配的知识及三角形的内角和180°，按照三个内角度数的比是2：1：1进行分配，即三角形其中两个内角的度数占三角形内角和的12+1+1【解答】解：其中的两个角都是：180°×＝180°×＝45°根据等腰三角形的特点：有两个角相等的三角形是等腰三角形，可断定这个三角形是等腰三角形；故答案为：√．【点评】此题考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比与三个数的和，求这三个数，用按比例分配解答．同时也考查了等腰三角形的概念．27．【答案】√【分析】如果a：b＝c：d，比例的外项扩大原来的5倍，内项也扩大原来的5倍，比例依然成立，据此解答。【解答】解：若a：b＝c：d，那么（5a）：b＝（5c）：d。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了比例的意义及应用。28．【答案】×，×，×，×，√【分析】1、把乙数看作单位“1”，那么甲数就是（1+14），然后用2、5和3的最小公倍数是15，将两个分数都化为分母是15的分数，再比较分子。3、圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，底面半径一定，底面周长也一定。4、举例子说明即可。5、根据圆柱的侧面积公式，即侧面积＝底面周长×高＝2π×半径×高，因为圆柱的底面半径一定，它的侧面积和高的比值一定，由此即可判断它的侧面积和高的关系。【解答】解：1.根据分析可将乙看作1，则甲是1+14=2.25=615，133.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的134.365.根据分析可得：圆柱的底面半径一定，侧面积和高成正比例关系，原题说法正确。故答案为：×；×；×；×；✓。【点评】本题主要考查了正反比例的意义，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，圆柱的侧面积公式等，要熟练掌握。29．【答案】见试题解答内容【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．③除了这两种情况，其余的都不成比例关系【解答】解：用去的米数与剩下的米数相加是总米数，它们与总量是加数、加数、和的关系，它们的乘积不是一定的，比值也不是一定的．所以用去的米数与剩下的米数不成任何比例关系．故答案为：×．【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．30．【答案】√【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。【解答】解：因为xy+3＝19所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。四．计算题（共2小题）31．【答案】见试题解答内容【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）13：＝（13×12）：（＝4：3；（2）58＝（58＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：3＝（15÷35）：（＝25：1．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．32．【答案】12：18＝24：36，14：310=【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。【解答】解：12：18和24：3612×36＝432，18×24＝432，所以能组成比例，12：18＝24：36；9：12和16：9×118=1214：310和5914×23=16，3故答案为：12：18＝24：36，14：310=【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。五．操作题（共2小题）33．【答案】【分析】根据图示，大三角形内一共有9个小三角形，其中△的个数占1份，▲占2份，据此利用9除以总份数即可求出一份的个数，据此解答。【解答】解：△的数量：9÷（1+2）＝9÷3＝3（个）如图：【点评】本题考查了比的意义的应用。34．【答案】（画法不唯一）【分析】所画平行四边形底与高的比是5：3，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米……的平行四边形。【解答】解：（画法不唯一）【点评】根据比的基本性质，5：3的前、后项可以乘2、3、4……因此，底、高为5：3的平行四边形有无数个。六．应用题（共8小题）35．【答案】200：197【分析】根据题目信息和要求首先求出活了多少棵，用植树的棵数减掉没有成活的棵数，就是成活的棵数。再用植树棵数比活了的棵数，进行化简即可。【解答】解：800﹣12＝788（棵）800：788＝（800÷4）：（788÷4）＝200：197【点评】此题考查比的意义，关键是求出活了多少棵。36．【答案】176平方厘米。【分析】长方形C的面积比A大15，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+15），已知A与B的面积比等于C与D【解答】解：20×（1+1＝20×＝24（平方厘米）设长方形D的面积为x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四个长方形的总面积176平方厘米。【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。37．【答案】（1）4：1，4；（2）1：4，14【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比即可；（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值。【解答】解：（1）120：30＝4：14：1＝4÷1＝4答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。（2）30：120＝1：41：4＝1÷4=答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是14【点评】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。38．【答案】1000个。【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的12；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，即完成的零件数占总数的44+1；由此可知300个零件占总数的（【解答】解：300÷（44+1＝300÷＝1000（个）答：这批零件共有1000个。【点评】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。39．【答案】（1）成正比例关系。（2）（3）9升。【分析】根据出水量与时间的比值一定，判定出水量和时间成正比例；然后在图上描点、连线，再根据图像估计这个水龙头45秒的出水量。【解答】解：（1）210（2）如图。（3）根据图像估计，这个