专题四圆周运动的综合分析（原卷版）

专题四圆周运动的综合分析——精剖细解细备考讲义高考对于这部分知识点主要以具体事例和科技的最新成果为背景进行命题，以生活中实际物体的圆周运动和抛体运动为依托，进行模型化受力分析。强化对物理基本概念、基本规律的考核。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。主要考查的知识点有：圆周运动，非匀速圆周运动，斜抛运动，不同平面上的圆周运动等。知识点1：圆周运动1、描述圆周运动的物理量物理量物理意义表达式线速度描述物体圆周运动快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度描述物体转动快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物体沿圆周运动一周所用的时间，描述物体转动快慢T＝eq\f(2πr,v)频率单位时间内完成周期性变化的次数，描述物体转动快慢f=1/T转速做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。描述物体做圆周运动的快慢。n=f=1/T向心加速度指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直。反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r向心力当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。作用效果是产生向心加速度。Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f22、匀速圆周运动和非匀速圆周运动圆周运动的类型匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小不变的圆周运动线速度的大小和方向不断变化的圆周运动性质①向心加速度、向心力和线速度的大小不变，方向改变；②角速度不变向心加速度、向心力、线速度和角速度均发生变化。条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。①合力沿速度方向分量产生切向加速度，它只改变速度的大小；②合力沿半径方向分量产生向心加速度，它只改变速度的方向。3、向心、离心运动受力特点图例当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。当F＝0时，物体沿切线方向飞出。当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，做离心运动。当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。4、不同的传动模式方式同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。图例特点A、B两点角速度、周期相同A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：，周期与半径成正比：角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：5、水平面、竖直面和斜面上的圆周运动类型描述方法水平面内的圆周运动此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析物体受力情况，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。竖直面内的圆周运动拱桥模型受力特征：下有支撑，上无约束临界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。过最高点条件：v≤eq\r(gr)。讨论分析：v≤eq\r(gr)时：mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。轻绳模型受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零临界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。过最高点条件：在最高点的速度v≥eq\r(gR)。讨论分析：过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。轻杆模型受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。临界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小；当v＝eq\r(gr)时，FN＝0；当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大。斜面上的圆周运动静摩擦力控制下的圆周运动在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。轻杆控制下的圆周运动轻绳控制下的圆周运动竖直面内圆周运动的求解思路确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。确定临界点：v临＝eq\r(gr)，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。水平面上的圆周运动1．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，一端固定在O点，另一端挂接小球，用手把小球拉离最低点，保持细绳拉直，给小球初速度，第一次小球在甲水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，第二次小球在乙水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，重力加速度为g，小球两次做圆周运动的周期之比等于（）A． B． C． D．竖直面上的圆周运动2．某名同学看过“水流星”表演后，用一次性杯子和绳子也制作了一个“水流星”如图所示，他抡动绳子让杯子在竖直平面内做圆周运动，若杯子和水能做完整的圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．杯子和水经过最低点时处于失重状态B．杯子和水经过最高点时处于超重状态C．在最低点时放开绳子，杯子和水做斜上抛运动D．在最高点时放开绳子，杯子和水做平抛运动斜面上的圆周运动3．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（

）A．系在小球上细线的拉力为NB．斜面对小球的支持力为15NC．弹簧的形变量为0.2mD．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为4．2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（）A．油的线速度大于水的线速度B．油的向心加速度比水的向心加速度大C．水对油有指向圆心的作用力D．水对油的作用力大于油对水的作用力5．如图所示，物块在始终沿切线方向的推力F作用下，沿竖直光滑圆弧轨道以一定速度匀速向上移动，下列说法正确的是（

）A．F是恒力B．物块对轨道的压力逐渐减小C．物块受到的合外力逐渐增大D．F与支持力的合力跟物块的重力大小相等6．“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（）A．小球运动过程中动量保持不变B．小球运动到B、D两处的加速度相同C．小球在B、D两处一定受到摩擦力的作用D．小球从C到A的过程中，重力的功率先增大后减小7．如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，在竖直平面内做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某位游客的哪个物理量是不变的（）A．向心加速度 B．机械能 C．动能 D．动量8．图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，图中b、c分别为两个齿轮边缘上的点，当水牛作用于a点并绕竖直转轴做匀速圆周运动时，作用点a与点c的向心加速度大小始终相等，则a、b、c三点的旋转半径满足的条件可能为（

）A． B．C． D．9．内壁光滑的半球形碗中，质量为m的小球从与球心O等高的A点处由静止释放，若忽略空气阻力，半球形碗相对桌面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球从A点释放后瞬间，小球的加速度为零B．经过最低点B时，小球处于失重状态C．小球下滑的过程中，碗对小球的支持力逐渐减小D．经过最低点B时，小球对碗的压力大小为3mg10．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（）A．安装时A端比B端更远离圆心B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光11．图（a）为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图（b）所示，虚线ABC是皮带的中线。中线上各处的速度大小均为v=1.0m/s；AB段为直线，长度L=4m，BC段为圆弧，半径R=2.0m，现将一质量m=1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点B．小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力C．小物件运动到圆弧皮带上时所受到的摩擦力大小为0.5ND．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线12．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（）A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动一、多选题1．小球从触发器的正下方以速率v竖直上抛，小球恰好击中正上方的触发开关，如图所示，若小球仍在相同的高度分别沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道以相同速率v抛出。则小球能击中触发开关的有（）A．

B．

C．

D．

2．如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内的光滑四分之一圆管轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为m的小钢珠，小钢珠恰好从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到OP上距O点2R的Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，则该次发射（）A．小钢珠在M点时，处于完全失重B．小钢珠经过N点时的速度大小为C．小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为2mgD．小钢珠落到Q点时的速度方向与OP间的夹角为45°3．越野滑雪运动员利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景。某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持如图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cos15°≈0.966。则下列说法正确的是（

）A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用B．ω的最大值约为C．ω取不同值时，运动员在最高点所受摩擦力一定随ω的增大而增大D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功约为3120J4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块（均可视为质点）叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C．A、B一起转动的最大角速度为D．当圆盘越转越快，A将沿背离圆心的方向离心运动二、解答题5．某商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，求：（1）弹珠从圆管轨道顶