结构动力学讲解

结构动力学浙江工业大学建筑工程学院E-mail:xjzhang@Tel:88320153张新军3/13/20241主要内容第1章概述第2章运动方程的建立第3章单自由度体系第4章多自由度体系第5章动力反应数值分析方法第6章分布参数体系第7章实用振动分析第8章动力分析的有限元方法3/13/20242结构动力学参考书A.K.Chopra,DynamicsofStructures(TheoryandApplicationstoEarthquakeEngineering)(SecondEdition),清华大学出版社,2005.R.W.克拉夫J.Penzien著,王光远等译，结构动力学（第二版），高等教育出版社，2006.张亚辉林家浩编著,结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007.刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005.张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.3/13/20243第一章绪论1.1动力问题的基本特征1.2结构动力分析的目的1.3结构动力学研究的内容1.4动力荷载类型1.5结构动力分析中的自由度3/13/202441.1

动力问题的基本特征动力问题：地震作用下建筑结构的震动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应；海洋工程结构在波浪、冰激、台风等动力荷载作用下的反应；等等，量大而面广。结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同

（是否随时间变化）静荷载：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。如结构的自重、雪荷载等。动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变，作用点随时间变化的荷载称为移动荷载3/13/20245结构动力问题的基本特征：1、动力问题随时间而变化，必须建立反应时程中感兴趣的全部时间点上的一系列解。2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。

3/13/20246动力反应的特点：

在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，它的除与动荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。3/13/202471.2

动力学的研究目的（3）为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。（1）研究结构自身的动力特性：如频率、周期、阻尼系数、振型等；（2）掌握动荷载作用下，结构动力反应的计算原理和方法，寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下动内力与动位移的反应（变化）规律；3/13/20248第一类问题：反应问题输入（动荷载）结构（系统）输出（动力反应）1.3

动力分析的内容3/13/20249第二类问题：参数（或系统）的识别输入（动荷载）结构（系统）输出（动力反应）3/13/202410第三类问题：荷载识别

输入（动荷载）结构（系统）输出（动力反应）3/13/202411第四类问题：控制问题

输入（动荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）3/13/202412强迫振动

结构在动荷载作用下产生得振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。

自由振动和强迫振动自由振动

结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。3/13/2024131.4动力荷载类型3/13/202414根据荷载的随机性分类，动荷载可以分为两类：确定性荷载和非确定性荷载确定性荷载：荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。非确定性荷载：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随机过程。预先的含义是指在进行结构动力分析之前。结构动力分析方法：确定性分析和随机振动分析。当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。随机的含义是指非确定的，但不是指复杂的3/13/202415（1）简谐荷载

荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。

机器转动引起的不平衡力等。3/13/202416（2）非简谐周期荷载

荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示。平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的推力等。3/13/202417（3）冲击荷载

荷载的幅值（大小）在很短时间内急剧增大或急剧减小。爆炸引起的冲击波、突加重量等。3/13/202418（4）一般任意荷载荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动，以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。3/13/202419

1.5结构动力分析中的自由度一.自由度的定义结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力惯性力的产生是由结构的质量引起的动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。

3/13/202420二.自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：1、集中质量法

将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。3/13/2024211)平面上的一个质点W=22)W=2弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)W=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)W=27)W=13/13/2024228)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=3W=210)W=111)12)W=13自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。3/13/202423集中质量法几点注意：

1）体系动力自由度数不一定等于质量数。一个质点两个DOF两个质点一个DOF两个质点三个DOF

2）体系动力自由度与其超静定次数无关。

3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度。m1m2yxxx改变3/13/202424确定体系自由度，通常采用附加链杆法。

具体做法：适当在质点自由度方向上增加链杆使其质点运动受到约束，使体系变为结构几何不变体系所需的最少链杆数，即为体系的自由度数。3/13/202425举例：2个自由度2个自由度4个自由度3/13/202426

2、广义坐标法广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标sin(.)—形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件

bn(t)—广义坐标，是一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数

变形曲线可用三角级数的和来表示：3/13/202427用幂级数展开对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：

Zn—

形函数的幅值，即广义坐标φn—形函数，满足边界条件的已知函数3/13/202428

3、有限元法有限元法特点：综合集中质量法和广义坐标法的优点(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),