2022-2023学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若一个正n边形的每个外角为30。，则这个正n边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.14

2.如图，在RtAABC中，NC=90。，AB=5,AC=3,则COSB的值

3

-

5

4

5-

3

4-

5

4-

3.要将抛物线y=-3χ2平移后得到抛物线y=-3（x+l）2+3,下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位,再向下平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单

位

4.利用六张编号为1,2,3,4,5,6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计

了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A.抽中的扑克牌编号是3的概率B.抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率

C.抽中的扑克牌编号大于3的概率D.抽中的扑克牌编号是偶数的概率

5.二次函数y=k∕-4χ+2的图象与X轴有两个交点，则k满足的条件是（）

A.k>2B.k=3C.k<2且k≠0D.k≤2

6.如图，在Rt△4BC中，NC=90。，AC=8,BC=14,点。在边BC

±,CD=6,以点。为圆心作OD,其半径长为r,要使点力恰在。。外，

点B在。D内，贝忏的取值范围是（）

A.8<r<10B.6<r<8C.6<r<10D.2<r<14

7.如图，在。。中，点4、B、C在圆上，点。在4B的延长线上，已知

∆AOC=130°,则“BO=（）

A.68°

B.65°

C.50°

D.70°

8.如图，在平行四边形4BC0中，对角线AC,BD交于点。，E为4。三等分点且AE>DE,

连接CE交BD于点F,若ADEF的面积为1,则平行四边形力BCD的面积为（）

A.16B.20C.24D.18

9.如图所示为二次函数丫=ɑ刀2+以+<:（。≠=0）的图象，对称轴

是直线X=1,下列结论：①炉>4ac；②9α+3b+c>0；（3）abc<

0；（4）3α+c<0;其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图，在平行四边形FBCE中，点/,G分别在边BC,EF上，JG//BF,四边形ZBCD〜四

边形HGFA,相似比Zc=3,则下列一定能求出AB//面积的条件（）

E

AHj

//

/

BJC

A.四边形HDEG和四边形4”G尸的面积之差

B.四边形48CD和四边形HoEG的面积之差

C.四边形4BCD和四边形ADEF的面积之差

D.四边形/CDH和四边形HDEG的面积之差

二、填空题(本大题共6小题，共30分)

11.若2x=y,则∣¾的值是_.

Jx-sy

12.从π,0,y,√3,-1中任取一个数，取到无理数的概率是—.

13.抛物线y=(X+I)2+2的顶点坐标为.

14.如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为2τn,下午3时又测得

该树的影长为8m,且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为—m.

3时©

m时

Æ

在圆。中，四点在圆上,

15.A,B,C,EOC1ABfAB=8,CD=2,■/-------ʌ

则CE的值为一.

C

16.如图，在正方形ABCD中，点E在4B上，AE=3BE,连接CE,取CE中点F,过F作GF1CF

且使得GF=CF,连接AG并延长，将4CFG绕点C旋转到△CF'G',当4G,G'三点共线且4G=

3√7时，KG'=

三、解答题(本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题分)

3cos30o—tan600+2sin30o—sin2450.

18.(本小题分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1,当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交

(1)如图1,请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比

为V∑:1.

(2)请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三

角形相似比.相似比为：—.

19.(本小题分)

随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了

学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：4竞技乒乓；B.围

棋博弈：C.名著阅读；D.街舞少年.

(1)小明选择街舞少年的概率为—.

(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率.

20.（本小题分）

如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图

如图2所示.已知手机托盘长AC=10cm,侧支撑杆BC=10cm,乙CBD=75°,乙BDE=60°,

其中点4为手机托盘最高点，支撑点B是ZC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可

绕点。转动.

（1）如图2,求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度九（精确到0.1CTn）.

（2）如图3,当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15。后，再将BD绕点。顺时针旋转α,使点C落在

水平底板DE上,求α（精确到0.1。）.（参考数据：1所26.6。~0.5,√2≈1.41,√3≈1.73）

图1图2图3

21.（本小题分）

生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元.而据统计发现樱桃的日销售量y（千克）与每

千克售价W元）之间满足一次函数关系y=-2x+200.

（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？

（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

22.（本小题分）

如图，在AABC中，以边AB为直径作。。分别交BC,4C于点D,E,点。是BC中点，连接OE,

OD.

（1）求证：AABC是等腰三角形.

（2）若AB=6,44=40。，求元的长和扇形EOD的面积.

CDB

23.(本小题分)

已知二次函数y=ɑ/+.+(:的图象经过三点4(一1,0),B(4,0),C(0,3).

(1)求二次函数的表达式.

(2)二次函数的图象上若有两点弓,乃)，On/2)且'1＜、2,根据图象直接写出m的取值范围.

(3)点0是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作。E〃y轴交BC于点E,作。F_LBC于点孔

当。点运动时，求ADEF面积的最大值.

24.(本小题分)

如图1,△4BC为圆。的内接三角形，AABC的三条角平分线交于点/,延长加交圆。于点D,

连接CC.

(2)如图2,连接BD,设BC与40交于点P,^OILAD,AB=8,求BP的长.

(3)如图3,四边形4BC。内接于圆。，连接对角线4C,Bo交于点E,且AC平分N840,过8作

BF〃CD交AC干点、F,BG平分乙4B。交AC于点G,若SinZBae=/AD=6,求FG的最大值,

并求此时圆。的半径.

答案和解析

1.【答案】C

解：•••一个正n边形的每一个外角都是30。，

.∙.n=360o÷30°=12,

故选：C.

由多边形的外角和为360。，结合每个外角的度数，即可求出n的值，此题得解.

本题考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和为360。是解题的关键.

2.【答案】B

解：根据勾股定理可得BC=y∕AB2-AC2=√52-32=4.

则COSB=%="

∕io5

故选:B.

先根据勾股定理计算出BC,再根据三角函数的定义，即可得解.

本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，牢固掌握相关知识是解题关键.

3.【答案】A

解：要将抛物线y=-3/平移后得到抛物线y=-3(χ+1)2+3,

需要将抛物线y=-3/向左平移1个单位，再向上平移3个单位，

故选：A.

根据函数图象的平移规则“上加下减，左加右减”，进行判断即可.

此题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的平移规则.

4【答案】B

解：4、抽中的扑克牌编号是3的概率为6.67%,不符合试验的结果；

B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率A33.33%,基本符合试验的结果；

C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为;=50%,不符合试验的结果；

D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率;=50%,不符合试验的结果.

故选：B.

计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可.

本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值

即为概率是解题的关键.

5.【答案】C

解：对于二次函数丫=4/一4%+2可知上力0,

二次函数y=kx2-4%+2的图像与X轴有两个交点，

ʌ∆=b2-4ac=(-4)2-8fc=16-8fc>0,

k<2且k≠0,

故选：C.

根据二次函数图像与X轴有两个交点，可知当y=0时，kM—4χ+2=0的判别式Z>0,代值解

不等式即可得到答案，在求解过程中一定要注意对于二次函数k≠0.

本题考查二次函数定义及二次函数与久轴有两个交点对应的判别式，熟记二次函数与X轴交点情况

与判别式的关系是解决问题的关键.

6.【答案】A

解：在RtZkABC中，Zle=90°,AC=8,CD=6,

则BD=BC-CD=I4-6=8,AD=√ΛC2+CD2=√82+62=10，

•••点4恰在OO外，点B在G)O内，

ʌ8<r<10.

故选：A.

先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设。。

的半径为r,点P到圆心的距离。P=d,则有：①点P在圆外od>r；②点P在圆上=d=r；③

点P在圆内=d<r.

7.【答案】B

解：如图,

在优弧诧上取一点M,连接AM,CM,

则NAMC=*4。C=TX130°=65°,

四边形ABCM是。。的内接四边形，

乙ABC+乙AMC=180°,

ʌ乙ABC=180o-Z.AMC=115°,乙CBD=180o-4ABe=65°.

故选：B.

在优弧泥上取一点M,连接AM,CM,根据圆周角定理求出aIMC,根据圆内接四边形对角互补

求出乙4BC,从而求解.

本题考查了圆周角定理、圆内接四边形对角互补；解题的关键是根据圆心角构造圆周角.

8.【答案】C

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AD/∕BC,AD=BC,OB=OD,

•••上DEF=乙BCF,乙EDF=乙FBC,

EFD〜△CFB,

.ED_DF

ʌ丽=丽’

VE为/。三等分点J≡L4E>DE,

EOF1

----

BCF3-

...SXCFD_1

s∆BCF

♦.•△。后尸的面积为1,

λSABCF=9,

ΛS>CFD=3，

λSABCD=SACFD+SACFB=3+9=12,

・•・S平行四边形ABCD=2S^BCD=2×12=24,

故选：C.

证明AEFO〜ACFB,由相似三角形的性质得出需=黑，2=船2=g,得出衿2=:求

出三角形BCo的面积，则可得出答案.

此题考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解本

题的关键.

9.【答案】C

解：•.・抛物线与X轴有2个交点，

.∙.Δ=b2—4αc>0,

ʌb2>4ac,故①正确；

当X=3时，y<0,

9α+3b+c<0,故②错误；

•••抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，

,,,ɑ<0,c>0,

•••抛物线的对称轴为直线X=-上=1,

2a

：,b=-2a>0,

ʌabc<0,故③正确；

••・抛物线的对称轴为直线X=一3=1,

2a

：•b=-2a,

当％=-1时，y<0,

即a—b+c<O,

ʌα+2α+c=3α+c<0,故④正确；

故选：C.

利用判别式的意义和抛物线与％轴有2个交点可以对①进行判断；利用％=3时，％=3可以对②进

行判断；由抛物线开口向下得到QVO,然后利用对称轴的位置以及抛物线与y轴的交点可得到b、

C的符号，可以对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=-2α,加上X=-I时，y<0,

即α-b+c<0,可以对④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=α∕+bχ+c（α40）,二次项系数α决

定抛物线的开口方向和大小，当α>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；一次

项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴的左边，

当a与b异号时（即ab<O）,对称轴在y轴的右边；常数项C决定抛物线与y轴的交点；抛物线与X轴

交点个数由4决定，4>0抛物线与X轴有2个交点，Δ=0,抛物线与％轴有1个交点，4<0,抛物

线与X轴没有交点.

10.【答案】C

解：如图，分别过点4。作BC的平行线交CE于点M,交BF于点N,

•••四边形ZBCC〜四边形HGFA,相似比Zc=3,

.∙.CD=3AF=3ME,BC=3FG=3BJ,ABCD〜ABJI,相似比k=3,

25

地S平行四边形BCDN=3S平行四边形MEFA=∆BCD.9SAB;/=SABCD，

vSAADN=SAADM，

∙''S四边形ABCD一S四边形ADEF=SEIBCDN-^BMEFA=QSABCD=12SAB〃，选项C符合题意，

故选：C.

分别过点4。作BC的平行线，根据相似比，找出对应相似图形的面积关系，然后找出符合的选

项即可.

本题考查了根据相似比求面积关系，平行四边形性质，相似三角形性质等知识，适当添加辅助线，

找出对应面积关系，采用面积作差方法是解题关键.

11.【答案】—W

解：•・,2x=y,

・,・%=/

.2x+y

∙∙x-3y

_y+y

3-3y

二互

管

-------4-

5

故答案为：—1.

根据已知可得X=^y,然后代入式子中进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.【答案】I

解：π,O,y,√3,一1这5个数中，无理数为小百共2个，

.•・由概率公式可得从兀，0,y,√3,-1中任取一个数，取到无理数的概率是"

故答案为：∣∙

根据概率公式为满足要求的事件结果数÷事件总的结果数，代值求解即可得到答案.

本题考查简单概率公式，读懂题意，分析出满足要求的事件结果数是解决问题的关键.

13.【答案】（一1,2）

解：抛物线y=（X+I）2+2的顶点坐标为（一1,2）.

故答案为：（-1,2）.

利用二次函数的性质求解即可.

本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

14.【答案】4

解：根据题意作图，BD=2m,CD=8m,∆BAC=90o,AD1BC,

*/.BAD+∆CAD=90o,/.BAD+∆B=90o,

.∙∙∆CAD=/.B,

∆ADB=ΛCDA=90o,

.,∙ΔADB~ΔCDA‹

BDAD

'ι''而=-而'

.∙.AD2=BDCD=16,AD=4m.

故答案为：4.

先根据题意作出相应的图，然后可根据条件得到A∕WB〜ACZM,最后利用相似比即可得解.

本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题关键.

15.【答案】4√5

解：连接AC,如图所示:

VOCLAB,AB=8,CD=2,设圆。半径为r,

ʌAD^BD=^AB=4,OD=r-2,AC=y∕AD2+CD2=√42+22=2√5,

在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,则产=42+(r-2/，

4r=20,解得r-5>

在RtMCE中，AC=2√5,AE=2r=10,

则CE=、4E2—4(?2=JIO2-(2√5)2=4√5-

故答案为：4-y∕S-

连接4C,如图所示，由直径所对的圆周角为直角可知CE="AE2-AC2,根据垂径定理及勾股定

理求出AC、AE,代入求值即可得到答案.

本题考查的是垂径定理，涉及圆周角定理的推论、勾股定理及解方程等知识，熟练掌握圆的性质

及勾股定理是解决问题的关键.

16.【答案】§√7

解：如图，过G作GTJ.8C于7交CE于R,过G作GQjLaB于Q,交DC于N,连接EG,

∙∙∙CE中点为F,GF1CF,GF=CF,

：正方形ABCD中，AE=3BE,

ʌAE=3α,AB=BC=CD=AD=4α,

・•・CE=√17α,tanZ.fiCF==：

DCq

√17V34

.・・EF=FC=GF=-^-a，EGr=CG=V2x-ɪ-ɑ=-ɪ-ɑ,

・・•Z-GFR=乙CTR=90°,乙GRF=∆CRTf

・∙・Z-FGR=∆RCT,

PR1

AtanZFG/?=-=-

∙∙∙FR=IYG=√*T7α,

∙,∙GR=√17XCL=­Q，

OO

ʌCR=CE-EF-FR=驾ɪɑ

O

333

∙∙RT=-ɑ»CT=-α×4=-α,

ooL

173ς

∙∙∙GT==a+Wa=久=QB,

004

533335

ʌAQ=4α--α=-α>QE=3a--a=-α,QG=BT=4a--a=-a^

乙乙LΛLΛLΛLΛ

・••AQ-QE,

.∙.AG=GE=JGa)2+(∣α)2=^5α=CG=CG'>

∙.∙GT1BC于T交CE于R,过G作GQ1AB于Q,交DC于N,

.∙.∆GNC=乙NCT=∆CFG=90°,

••・四边形GTCN为矩形,

35

.・.GN=CT=∣α,CN=GT=∣α,

:∙tan∆AGQ=春=I=tan乙NGJ=4,

-∩5(JN

2

••・刈=泉，GJ=J*+扁a)，=嚼a，

,598

∙∙Cr∕=2QFQ=冷

过C作CS1GG'于S,

12√34CC4√34

同理可得：JS=Q，CS=-CL，

85

3√34,12√3415√34

.∙.GS=αQ，

~÷-ɑ=34

•・・CG=CG',

.∙.GS=G'S=

34

•・•CG=CG',

・・・Z.CGG,=Z.CG,G,

4√54

CS=Pa8

・•・tanzCG,G

G,S-15%15

34a

fj

过K作KV1CGFV1

由旋转可得：/-F,CG=∆FCG=45°,

・,・设KV=CV=nf

・・・VG,=CGt-CV=CG-Ti=苧α-几，

:∙X.3X∖Z-KG'V=-f=-=—

ψα-nH

ʌKV：VG,:KG,=8：15：17,

4√34

•••71=~23~a'

4√341717√34

∙∙∙KG=χαx"=而X三a，

V34ɔr=

V4λGγ=-ʃɑ=377，

∙∙∙K'G=2苧α=UX3√7=2

23XJV/23

故答案为：ΣgZ.

如图，过G作GT1BC于T交CE于R,过G作GQ14B于Q,交DC于N,连接EG,证明GE=GC,EF=

FR15333

求

解Q4QE3

Q--=--Q--Q=-ɑ-Q---

FC=GF,设8EFG4242222

QG=BT=4α-∣α=|a,证明AQ=QE，AG=GE=Jea)2+Ga)2==CG=CGl过

C作CSIGG'于S,求解JS=增α,CS=GS=GfS=^a,可得tan4CG'G=第=

,851734ɑɔ

4√34

⅛-=⅛过K作KlZICG'于V,可得KV：VG'tKG'=8：15：17,再解直角三角形可得答案.

-34^0

本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，矩形的判定与性质，线段的垂直平

分线的性质，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数的应用，本题难度很大，计算量大，对学

生要求高，细心的计算是解本题的关键.

17.【答案】解：3cos30o—tan60°+2sin30°—sin245o

=3×T-√3+2×5-⅛2

^^-√3+l-l

22

【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入计算得出答案.

本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角三家函数值是解题的关键.

18.【答案】1：Vz

解：(1)由勾股定理可得原三角形的各边长分别为1,√2,√5,

所画三角形与原三角形的相似比为√Σ∙1,则所画三角形的各边长分别为鱼、2、√Tδ,如下图所

示

(2)由勾股定理可得原三角形的各边长分别为2,2√2,2√5,

有一个边为公共边，假设公共边为2,并且所画三角形边长为2的边与原三角形边长为2√Σ边相对

应，此时相似比为1：√2.

则所画三角形的各边长为企，2,√10,如下图所示：

(1)先利用勾股定理求出原三角形的三边长，再根据相似比，求得格点三角形的各边长，即可求解；

(2)先利用勾股定理求出原三角形的三边长，再根据有一条公共边，确定相似比以及各边的长，即

可求解.

此题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性

质.

19.【答案】ɪ

解：(1)根据概率的计算公式，小明选择街舞少年的概率为京

(2)画树状图如下：

/Ax/Ax/Λx/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种,

•••小明和小王选择同一个课程的概率为白=ɪ

164

(1)直接根据概率公式进行计算，即可求解;

(2)根据题意画出树状图，可得共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有

4种，由概率计算公式可求解.

本题考查概率的计算公式，列树状图或表格求概率，准确掌握概率的计算方法是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图2,作BFlDE于点尸,BG//DE,4。JLBG于点G,

DFE

图2

VZ-BDE=60°,

・•・(DBF=30°,

又•・,BD=10cm,

・•.BF=5V3cm,

•・•∆CBD=75°,

：•乙CBF=45°,

・・・∆ABG=45°,

VAC=10cm,8是AC的中点，

・•・AB=5cm

Ar5√2

∙*∙AG=一"/一，

.∙.∕ι=ΛG+FF=ʃ+5√3≈12.2cm;

(2)由条件，得：乙DBC=90°,

图3

又∙.∙BD=10cm,BC=5cm,

:∙tan∆BDC=—=0.5»

Z-BDC≈26.6o,

ʌα=60o-26.6o=33.4o.

【解析】(1)作BFInE于点F,BGI∕DE,AGIBG于点G,构造直角三角形，根据题中的已知条

件，可求出4G,BF的长，可得答案.

(2)由题意可得NOBC=90。，在RtADBC中，已知两直角边，可求得NBOC的正切值，进而可求

得ɑ的度数.

本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键.

21.【答案】解：CL)由题意可列式：(-2x+200)(x-50)=1200,

解得：ɪɪ=70,X2=80.

答：樱桃的售价每千克定为70元或80元时日获得1200元的利润；

(2)设销售利润为W元，

根据题意可得：W=(-2X+200)(x-50)=-2(x-75)2+1250,

当X=75时，W'成大=1250元.

答：当每千克樱桃的售价定为75元时，日销售利润最大，最大利润是1250元.

【解析】(1)根据每日获得1200元的利润列出方程，解方程即可得到答案；

(2)设销售利润为W元，根据题意列出皿与X之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可

得到答案.

本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解

题的关键.

22.【答案】解：(1)连接4D,

AB为。。直径,

.∙.∆ADB=90°,即40JLBC,

又•••。是BC中点,

・•・4。是线段BC的中垂线，

••・AB—AC,

・•.△ABC是等腰三角形；

(2)•・•∆A=40o,OA=OE,

ʌ∆A=∆AEO=40°,

・•・∆AOE=100°,

∙.∙AB=6,

：•OA=OE=3,

.100τr×35

∙∙∙G=F^=严

VAB=AC9OB=OD,

Λ∆ABC=70°=乙ODB,

・•・Z-AOD=140°,

ΛZ-EOD=40°,

「_40TΓ×32_

λ»扇形E0D=360=π'

【解析】(1)连接4。，由AB为O。直径，得到NAOB=90。，继而得出4。是线段BC的中垂线，即

可求解；

(2)由等边对等角及三角形外角的性质求出Z√1OE,NEoD的度数，再根据弧长公式和扇形面积公

式求解即可.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，弧长公式和扇形面积公

式，垂直平分线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

23.【答案】解：(I)由交点式设二次函数表达式为y=α(x+l)(x-4),

把C(0,3)带入二次函数得:α×Ix(-4)=3,

解得：a=~l，

∙∙.二次函数表达式为y=—I(x+I)(X-4)=-∣x2+∖x+3；

(2)由(I)得，二次函数解析式为：y=-^χ2+→+3,

・•・对称轴为％=-4=

制应的点关于X=利称的点为一最

：二次函数的图象上若有两点g,yι),(机,丫2)且为<丫2,

・•.由图象可得HI的取值范围为一T<m<∣;

(3)设直线BC的解析式为：y=kx+b,

+z,=

将B(4,0),C(0,3)代入得：ɑɪ3°.

解得：卜=T%,

Ib=3

直线BC的解析式为y=—→+3,

393

2+m+

4-Zn4-3)4-

39333

2++3+22+3

-m---=--

44Tn(-4Tn3)44

・•・当m=2时，DEmax=3,

•・•DE〃y轴，

・•.∆DEF=Z-OCB9

VDF1BC,

・・・乙DFE=∆BOC=90°,

・••△DFESbBOC»

DF__OB_EF__OC_

ʌDE=^BC,~DE=BC,

vOB=4,OC=3,

2222

ΛBC=y∣OB÷OC=√4+3=5，

e£F_4FF_3

ʌDE=5,DE=5,

43

・•・DF=^DE,EF=^DE,

∙∙∙SADEF=知F∙EF=2x^DEXlDE=^DE2,

当DE最大时，SADEF最大，即当巾=2时，DEmax=3,

此时：(SADEF)max=TCDE2=⅛×9=fξ∙

【解析】(1)根据题意设设二次函数表达式为y=α(x+l)(x-4),将C(0,3)带入二次函数得：ɑx

1x(-4)=3,求出α的值，即可得到答案；

(2)直接根据二次函数的图象观察即可得到答案；

⑶用待定系数法求出直线BC的解析式，设Don,-*2+*+3),则点E(Zn,一部+3),则DE=

22=

—gTH+*+3—(—3m+3)=-3Tn+3m~7(6一2)2+3,当当?π=2时，DErnax=3,

431143

DFEF-X

--。----

易证△DFEfBOC,从而得到DF552255

Ej

2DE?计算即可得到答案.

本题考查了待定系数法求二次函数解析