中考热点图形的平移填空选择题训练-中考数学复习题练习（教师版 ）

专题29中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练(解析版)

选择题(共10小题)

1.(2021春•天心区期末)将抛物线y=(X-3)2-2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛

物线的函数解析式为()

A.y=∕+3B.y=(X-6)2+3C.γ=x2-7D.y=(X-6)2-7

思路引领：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

解：将抛物线y=(X-3)2-2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式

为：y—(X-3-3)2-2+5,即y=(X-6)2+3；

故选：B.

总结提升：此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

2.(2018秋•龙凤区校级期中)若把函数y=(X-2)2-2的图象向左平移。个单位，再向上平移。个单位，

所得图象的函数表达式是y=Cr+2)2+2,则()

A.〃=4,b=4B.a=-4,b=4C.α=4,h=-4D.a--4,h=-4

思路引领：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推

出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式.

解：抛物线y=(χ-2)2-2的顶点坐标是(2,-2),平移后抛物线y=(x+2)?+2的顶点坐标是(-

2,2).

Y点(2,-2)向上平移4个单位，向左平移4个单位得到(-2,2).

二把函数y=(x-2)2-2的图象向左平移4个单位，再向上平移4(b>0)个单位，所得图象的函数表

达式是y=(X+2)2+2,

，a=4,b=4,

故选:A.

总结提升：本题考查了抛物线的平移变换.关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛

物线解析式.

3.(2021•泸州)在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8,则点B关于

y轴对称点B'的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

思路引领：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标

互为相反数，纵坐标不变可得答案.

解：点A（-3,-2）向右平移5个单位长度得到的8的坐标为（-3+5,-2）,即（2,-2）,

则点B关于y轴的对称点8'的坐标是：（-2,-2）.

故选：C.

总结提升：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点

平移坐标的变化规律.

4.（2022秋•宝安区校级期中）如图1,在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，轴.直

线y=x从原点O出发沿X轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n

与直线在X轴上平移的距离〃7的函数图象如图2所示.平行四边形ABC。的面积为（）

图2

A.3B.3√2C.^√2D.4

思路引领：根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长和边4力边上的高的长，从而

可以求得平行四边形的面积.

解：如图，过B作B例，AO于点M,分别过8,。作直线y=x的平行线，交AQ于E,如图1所示,

由图象和题意可得，

AE=6-4=2,OE=7-6=1,BE=竽,

.∙.AO=2+1=3,

∙.∙直线8E平行直线y=x,

4

.∖BM=EM=

.∙.平行四边形A8CD的面积是：AO∙8M=3x*=4.

故选：D.

总结提升：本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答.

5.（2020春•遵化市期中）如图，把RtZ∖ABC放在直角坐标系内，其中NeAB=90°,8C=5,点4、8的

坐标分别为（1,0）、（4,0）,将BC沿X轴向右平移，当点C落在直线y=2χ-6上时，线段BC扫

过的面积为（）

A.4B.8C.16D.10

思路引领：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是4C的长，底是点C平移

的路程.求当点C落在直线y=2χ-6上时的横坐标即可.

解：如图所示.

二点A、8的坐标分别为(1,0)、(4,0),

ΛΛB=3.

VZCAB=90o,BC=5,

：.AC=4.

.∖A,Ct=4.

Y点C'在宜线y=2χ-6上，

Λ2χ-6=4,解得x=5.

即04'=5.

：.CC'=5-1=4.

二SEIBCGB，=4X4=16（面积单位）.

即线段BC扫过的面积为16面积单位.

故选：C.

总结提升：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应

为一平行四边形的面积.

6.（2022春•岳麓区校级期末）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形

所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，

平移后的正方形的顶点仍在图中格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

思路引领：根据轴对称的定义判断即可.

解：将正方形ABCD向上平移，向下平移，向右平移，向右上方，向右下方平移，平移前后的两个正方

形组成轴对称图形，

故选：C.

总结提升：本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于

中考常考题型.

7.（2022•玉林模拟）如图，在平面直角坐标系XO），中，己知点A（2√2,0）,B（2,2）,若平移点A到点

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向左平移(2√2-l)个单位，再向上平移2个单位

C.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

D.向右平移√Σ个单位，再向上平移2个单位

思路引领：过点B作BHLOA,交于点H,利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点Λ向左或向

右平移的距离，由菱形的性质可知BC〃OA,所以可得向上或向下平移的距离，问题得解.

解：过B作射线8C〃OA,在BC上截取BC=04,则四边形OAcB是平行四边形，

过8作8"LX轴于H,

,；B(2,2),

：.OB=√22+22=2√2,

VΛ(2√2,0),

：.C(2+2√2,2),

:,OA^OB,

.∙.则四边形OACB是菱形，

.∙.平移点A到点C,向右平移2个单位，再向上平移2个单位而得到，

故选：C.

总结提升：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两

条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

8.(2022秋•汝城县校级期末)如图，直线y=日+6与双曲线y=?交于点A(-8,1),B(2,-4),与两

坐标轴分别交于点C,D,已知点E(l,0),连接AE,BE,作直线E。，将直线E。向上平移〃(〃>0)

个单位长度后，与双曲线y=?有唯一交点，则〃的值为()

A.3+2√6B.3+3√6C.3+4√6D.3+√6

思路引领：根据A(-8,1),B(2,-4)解出直线方程解析，双曲线解析式，从而确定直线。E的解

析式，将直线EC向上平移〃(π>0)个单位长度后，可将平移后的解析式表示出来，与双曲线y=与有

唯一交点，则含有〃的式子的判别式为零，由此即可求解.

解：直线y=h+6与双曲线y=?交于点A(-8,1),B(2,-4),

.(-8k+b=lɪ_

'Λ2k+b=-4'-811,

解得k=T,8,

Ib=-3

二直线方程的解析式为y=-∣x-3,双曲线的解析式为y=

.∙.C(-6,O),D(0,-3),且E(l,0),

设直线DE的解析式为y=hr+",

,31=-3

•・8]+瓦=0'

解嘴二3，

直线DE的解析式为y=3x-3,

将直线EQ向上平移〃(n>0)个单位长度后的解析式为y=3x-3+〃，与双曲线y=号有唯一交点,

y=3x—3+n

8，

(y=~x

整理得，3√+(〃-3)x+8=0,

；有唯一解，

J.根的判别式A=O,即(n-3)2-4×3×8=0,且〃>0,

；.n=3+4√6.

故选：C.

总结提升：本题主要考查直线方程与反比例函数的综合应用，根与系数的关系，掌握直线方程，反比例

方程图像的性质，运用根的判别式判断根的情况式解题的关键.

9.（2022∙宜兴市二模）如图，AABC和aQEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直

线/上，点C,E重合.现将442C沿直线/向右移动，直至点8与F重合时停止移动.在此过程中，

设点C移动的距离为居4尸为y，则下列结论：

①y始终随X的增大而减小；

②y的最小值为3；

③函数y的图象关于直线x=3对称；

④当X取不同的数值时，y也取不同的数值.

其中，正确的是（）

思路引领：根据题意，分界点是点H和点F重合，即分OWxW3和3<xW4两种情况，分别求出y与X

的函数关系式，根据二次函数的性质即可判断.

解：如图所示，当O≤xW3时，过点4作于点儿过点A‘作A'H'于点”'，连接A'F,

则NA"'F=4AH'B=90°,

V∆ΛBC是边长为2的等边三角形,

1

ΛZABC=60o,AB=BC=2,BH=HC=WBC=2,

.∖AH=AB∙sinZABC=√3,

•••△£)EF是边长为2的等边三角形，

在AABC沿直线/向右移动的过程中，尸是直角三角形，

H'F=3-x,A1H'=√3,

由勾股定理可得，y=H'F2+A'H'2=(3-x)2+(√3)2=(X-3)2+3,

当3<xW4时，如图2,在448C沿直线/向右移动的过程中，尸是直角三角形,

AD

A

BC(E)BFH'C,

H1F=x-3,A,H'=√3,

122

由勾股定理可得，y=H'F+A'H'2=(λ∙.3)2+(ʌ/ɜ)-(ɪ-3)+3,

.∙.将aABC沿直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止移动.在此过程中，抛物线y=(X-3)2+3(0

WxW4),对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,3),

①)，随X的增大，先减小再增大；故①错误；

②y的最小值为3；故②正确：

③对称轴为宜线x=3,但是0WxW4,故③不正确；

④对称轴为直线x=3,当x=2时和当x=4时，y相同，

当X取不同的数值时，y可能取相同的数值，故④不正确.

故选：D.

总结提升：本题主要考查图形的运动，涉及二次函数的实际应用，图形的平移，等边三角形的性质，勾

股定理等知识，根据题意求得函数的解析式是解题的关键.判断③时要注意自变量X的取值范围.

10.（2022•瑶海区三模）如图，AABC中，ZBAC=3Qo,NACB=90°,且a4BCs∕∖AB,C,连接CC,

将CC'沿C'B'方向平移至E9,连接3E,若CC=①，则BE的长为()

思路引领：连接88',在RtaABC中，利用锐角三角函数的定义可得不==,再利用相似三角形的

AB2

ABAC

性质可得——=——，ZACB=ZACB'=90°,NBAC=N8'AC1=30°,从而利用等式的性质可

AB'AC

得NBAB'=NCAC',进而可证△氏W'S^CAC',然后利用相似三角形的性质可得/23'ZCC'

,=

At="=再利用平移的性质可得CC//B'E,τ~=~F,从而利用平行线的性质可

BBfAB2BBfAB2

o

得NBB'E=30,最后证明4BC4s∕i8E8',从而可得NBE夕=90°,进而在Rt△BE夕中，利用

锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

解：连接3夕，

VZBAC=30o,NACB=90°，

.ɔo4C√,3

∙∙cos30n=AB=T'

・.・∆ABC^∆AB,C,

：.—=—,ZACB=ZAC'B'=90°,ZBAC=ZB1AC1=30°,

AB'Ad

.∖ZBAC+ZCAB'=ZB'AC'+ZCAB',

：.ZBAB1=∕C4C',

.'.△BAB'SXCAC,

AC√3

.∙.ZBβ'A=ZCCA,—

BBrAB2

由平移得：

CC=B'E=Ve,CC//B'E,

BrEAC√3

BBr~AB~2

"."CC1//B'E,

ΛZCC,B'+ZAB1C'+NBB'A+ZBB'E=180°,

：.ZCCB'+ZAB'C'+ZCC'A+ZBB'E=180°

ΛZACB'+ZAB'C'+ZBB'E=180°,

VZAC,B'=90°,NB'AC1=30°,

ΛZAB1C'=90°-NB'AC'=60°,

：.ZBB'E=30°,

：.NBB'E=∕C4B=3O°,

：.∕∖BCAs∕∖BEB',

：.ZBEB'=NACB=90°,

F5

.∖BE=B'E∙tan30o=√6×ɪ=√2,

故选:B.

A

总结提升：本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

题的关键.

二.填空题(共10小题)

11.(2018春•沧县期末)将一次函数y=2χ-1的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限.

思路引领：根据一次函数图象的平移规律，可得答案.

解：将一次函数y=2t-1的图象向上平移3个单位，得

y-2x+2,

直线y=2x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故答案为：四.

总结提升：本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直

线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.

12.(2021春•玉林期末)在平面直角坐标系XOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为。(0,0),

A(3,0),B(4,3),则其第四个顶点C的坐标为.

思路引领：由题意得出04=3,由平行四边形的性质得出BC〃04,BC=OA=3,即可得出答案.

解：'：0(0,0)、A(3,0),

.'.OA—3,

：四边形OABC是平行四边形，

.".BC∕∕OA,BC=OA=3,

VB(4,3),

点C的坐标为(4-3,3),

即C(1,3)；

故答案为：(1,3).

总结提升：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

13.(2016•泰州)如图，ZXABC中，BC=Scm,将AABC沿BC方向平移至aA'B'C'的对应位置时，A'

B'恰好经过AC的中点。，则AABC平移的距离为cm.

左

BB'CC

思路引领：根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B'是BC的中点，求出BB'

即为所求.

解：；将aABC沿BC方向平移至B'C的对应位置，

ΛA,B'//AB,

是AC的中点，

：.B'是BC的中点，

：.BB'=5÷2=2.5(cm).

故AABC平移的距离为2.5cm.

故答案为：2.5.

总结提升：考查了平移的性质，平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

14.(2022∙盘山县二模)如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,1),

(7,1),将三角板ABC沿X轴正方向平移，点B的对应点8刚好落在反比例函数y=¥(x>0)的图象

思路引领：先根据平移的性质得到点8的纵坐标为I,BB1=CC,则利用反比例函数解析式可确定

B,(10,I),则8B,=3,从而得到Ce的长度.

解：：点A,B的坐标分别为(2,1),(7,1).将三角板A8C沿X轴正方向平移，

点8,的纵坐标为1,BB'=CC',

当y=l时，一=1,解得X=I0,

X

：.B,（10,1）,

.∙.38=10-7=3,

ΛCC=3.

故答案为：3.

总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数.Y=]（A为常数，Jl≠0）的图象是

双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即盯=Z.也考查了平移的性质.

15.（2021秋•宝塔区校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为一.

思路引领：根据题意可以求得/BAE的度数，由正六边形ABCOEF内接于半径为4的圆，可以求得8、

E两点间的距离.

解：连接BE、AE,如右图所示，

:六边形ABCDEF是正六边形，

/BA尸=NAFE=I20°,FA=FE,

.∙.ZME=ZFEA=30°,

/.ZSAE=90°,

：.BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，

；正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，

ΛBfi=10,

即8、E两点间的距离为10,

故答案为：10.

总结提升：本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

16.（2020•天河区一模）如图，Z∖ABC中，AB=AC=12,点。在AC上，OC=4,将线段QC沿CB方向

平移7个单位长度得到线段EF,此时点E,F分别落在边AB,BCk,则AAQE的周长是.

思路引领：根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案.

解：∖"AB^AC,

：.NB=NC,

'：CD//EF,CD=EF,

.∙.四边形EFCC是平行四边形，

,ED=CF=ZNEFB=NC

：.NB=NEFB,

；.BE=EF=CD=4,

.".AE=AD=\2-4=8,

.♦.△AOE的周长为：8+8+7=23,

故答案为：23.

总结提升：本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

17.（2022春•槐荫区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在X轴上，点C的坐标为（-1,0）,AC

=2.将RtAAfiC先绕点C顺时针旋转90。，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标

思路引领：根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可.

解：：点C的坐标为（-1,0）,AC=I,

，点A的坐标为(-3,0),

如图所示，将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°,

则点4'的坐标为(-1,2),

再向右平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为(2,2),

故答案为：(2,2).

总结提升：本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键.

18.(2021•西安模拟)已知AABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将AABC

向右平移机(∕π>0)个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数y=不(x>0)的图象上，则〃?

的值为.

思路引领：求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点(-1,1),BC边的中点

(-2,0),AC边的中点(-2,-2),AB边的中点在反比例函数y=茎(x>0)的图象上，进而算出m

的值.

解：；AABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),

,AB边的中点(-1,1),8C边的中点(-2,0),4C边的中点(-2,-2),

；将AABC向右平移〃？(∕n>0)个单位后，

.∙.43边的中点平移后的坐标为(-l+m1),BC边的中点平移后的坐标为(-2+〃?，0),AC边的中点

平移后的坐标为(-2+∕w,-2),

∖∙ΛA