河南省名校联盟2023-2024学年高一年级上册12月考试数学试题

2026届河南名校联盟12月考试

数学试题

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.若集合M={x|lnx<l},N=7W<2},则MCN=()

A.{小>-1}B.1x|l<x<e}C.|x|-l<x<e}D.1x|0<x<e!

2.已知〃=2。2,b=0Aa2,C=0.40・6,则〃，b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

3.已知函数/(x)为R上的奇函数，当x>0时，/(x)=eT+l,则()

A.-3B.-1C.1D.3

4.已知2a=5,log83=Z?,则4"3b=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

5.下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是()

A.=gB./(%)=1-%C./(x)=1TD./(*)=-9

6.已知正实数无，y满足4x+3y=4,则--—+—-—的最小值为()

2x+l3y+2

3721V21A/21y/2

A.-+—B.-+—C.-+—D.-+—

84232422

7.若函数〃X+1)为偶函数，对任意％，W£[l,+oo)且玉*X2,都有(马一七)[/(%)—/(%2)]>0,则有

()

A・吗]B.耳|]<同出

。・呜卜佃“图D.乂(卜卜吗)

2

8.对于a,beR,定义运算“③"：=设〃x）=（2x—1）位（％—1）,且关于x的方程

/（另=中6^恰有三个互不相等的实数根七，%2,X3,则％+々+%3的取值范围是（）

二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的（）

A.—>-B.-+->1C.VOK>2D.a-+b->S

ab4ab

10.对于任意实数mb,c,d,下列四个命题中为假命题的是（）

A.若〃〉b,cwO,则B.若ac1>be1,则。

C.若a<b<0,则/D.若a>b>0,c>d,则

11.若函数/（司=炉—4x+l在定义域A上的值域为[—3』，则区间A可能为（）

A.[-1,4]B.[0,3]C.[1,4]D.[1,3]

12.已知函数/（九）则下列说法正确的有（）

A.函数/（%）为偶函数

Q

C.函数/（%）的值域为-1,^

D.若/（a—l）</（2a+l）,则实数a的取值范围为（f。,—2）D（0,4W）

三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算：(lg5)2—(lg2)2+83xlgVi—0.6°+0.2T=

14.若/(可满足2/(x)-/2x+l,则f

15.已知y（x）=[5m,g(x)=ln(若2,—1],土2G[°』]，使得/（石）2g（%），则

实数m的最大值是一

2

16.若函数y=是函数y=a'(O<awl)的反函数，其图象过点且函数y=—+在

区间(2,+oo)上是增函数，则正数m的取值范围是.

四、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合A=6]»]},Bx2-2x-m<Oj.

(1)当机=3时，求Ac(条6).

⑵若Ac3={乂-l<x<4},求实数机的值.

18.已知命题°：VXGR,x2+4x+a2-l>0,命题p为真命题，实数a的取值集合为A.

(1)求集合A；

(2)设集合5={x|m—4VxVl—2m},若尤e5是尤eA的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

19.已知函数/(x)=(log2X_2)(log2X—l).

(1)当尤e[2,8]时，求该函数的值域：

(2)若/(xjNmlogz%对于%«4,161恒成立，求机的取值范围.

20.第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关

代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品

每件定价最多为多少元？

(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和

营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入;(炉-400)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传

费用，投入士万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量。至少应达到多少万件时，才可能使

4

改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

21.若定义在R上的函数/(九)对任意的毛、9eR，都有/&+为2)=/(石)+/(%2)—1成立，且当%>。

时，/(%)>1.

(1)求证：/(X)—1为奇函数；

(2)求证："X)是R上的增函数；

(3)若"4)=5,解不等式/(3病—机—2)<3.

3

22.已知函数/(x)=g(2，+2-x),g(x)=g(2-2一)

(1)利用函数单