探究结ۥ构主义下的现代逻辑学的特征

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探究构造主义下的现代逻辑学的特征本文关键词：构造主义，逻辑学，探究，特征

探究构造主义下的现代逻辑学的特征本文简介：摘要：20世纪以来，构造主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有构造主义特征。这种特征表现为：重要的是调查所研究对象的构造以及构造之间的关系，而不用考虑所研究对象自身的内在质量。现代逻辑学的总体特征确实是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的根底上，利用定义、公理和

探究构造主义下的现代逻辑学的特征本文内容：

摘要：20世纪以来，构造主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有构造主义特征。这种特征表现为：重要的是调查所研究对象的构造以及构造之间的关系，而不用考虑所研究对象自身的内在质量。现代逻辑学的总体特征确实是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的根底上，利用定义、公理和推理规那么，对现实中的对象进展笼统化和模型化，进而给出相关定理的证明。

关键词：构造主义；现代逻辑学；构造；关系；

ModernLogicfromthePerspectiveofStructuralism

Abstract:Sincethe20thcentury,structuralismhastakentheleadingpositioninmathematicalphilosophy.Modernlogic,inseparablefrommathematics,hasthecharacteristicsofstructuralism.Thisfeatureischaracterizedbytheimportanceofexaminingthestructureandtherelationshipbetweentheobjectandthestructureratherthanconsideringtheintrinsicqualityoftheobject.Thegeneralcharacteristicsofmodernlogicisthestructuralmathematicalcharacteristicsoftheobject,namely:onthebasisofthesyntaxandsemantics,usingdefinitions,axiomsandinferencerulestoabstractandmodelrealobjects,andfinallyofferingtheproofofrelevanttheories.

Keyword:structuralism;modernlogic;structure;relation;

关于数学与逻辑的关系征询题，费雷格学派主张：数学是逻辑学的一个分支“;布尔学派那么认为：逻辑学是数学的一个分支“[1]220.不争的事实那么是：逻辑学与数学不能互相剥离，它们血脉相连“、生命相依“,二者你中有我，我中有你“[1]220.从逻辑学和数学双注重域来看，方式化的现代逻辑学可以说是应用数学的一个分支，其高度笼统性和方式化特征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃开展，离不开对逻辑进展哲学反思。

逻辑哲学确实是对逻辑进展哲学反思的科学。而数学哲学是数学的根底，是研究数学的本体论、认识论和方法论以及其他征询题的知识体系“,数学哲学研究的征询题最后都会涉及到数学与逻辑的关系[2]15.虽然逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、研究的视角、研究的偏重点和研究方式等方面都有所不同，但是由于逻辑〔尤其是方式化的现代逻辑学〕与数学具有如下共同特征：纯方式化特征、高度笼统性、极端准确性和严格性、广泛的应用性[2]15-16.这些共同特征以及数学和逻辑学常常具有一批共同或类似的课题，决定了逻辑哲学和数学哲学具有特别亲切的关系。因此，从某种意义上说，对逻辑的哲学考虑，特别大水平上确实是对数学的哲学考虑。就像逻辑学与数学不能互相剥离一样，逻辑哲学和数学哲学事实上也是特别难剥分开来的。

20世纪以来，构造主义在数学哲学中占据着主导地位，那么构造主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要讨论的征询题。

一、构造主义的四大学派及其根本观点

19世纪，在微积分的算术化和集合论的建立根底上，逐渐构成了数学根底的三大学派---逻辑主义、方式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲学唯一合法的研究领域是逻辑学，数学哲学那么是研究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学[3]9.

20世纪初，哥德尔提出的不完全性定理说明，逻辑分析以存在建构自身作为参照，不然那么会堕入无穷回归；而逻辑分析那么是在集合论语言的根底上建构数学存在，这些观点包含了构造主义的思想[3]9.20世纪60年代，奎因认为，约束逻辑变元的取值事实上确实是存在，哲学本体论可以通过语言加以研究，利用语言可以研究存在，构造主义因此进展了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体共同组成构造。依照构造所依附的个体的不同类型来看，数学构造主义主要包括四大学派：集合论构造主义[4]184-211[5]、先物〔anterem〕构造主义[4]188-198、范畴论构造主义[6][7]、模态构造主义[8].

集合论构造主义使用模型论中熟知的方式，来描绘数学构造及其互相关系。模态构造主义，不是通过对构造或位置进展字面上的量化，而是通过借助于适当的关系和定义域的〔二阶〕逻辑可能性，来满足经典公理系统的隐含定义条件[4]185.先物构造主义那么主张：利用构造中的位置可以定义数学对象，数学对象的指称那么要求构造与可以例示它们的任何系统是互相独立[9];数学公式可以由相关公式来描绘，而且这些相关公式可以由实际存在的先物构造来满足[10].范畴论构造主义实质上是通过一系列构造坚持映射，为数学构造提供系统概念，从而为数学作出哲学解释[7].夏皮诺〔Shapiro〕认为，虽然这些学派有着明显的区别，但是，不论是从主流数学的目的来看，仍然从某种更深层次的哲学意义来看，这几大学派事实上是等价的。例如：处置哲学征询题的一种方法与处置这种征询题的其他方法，具有关联性，这种关联性可以通过系统间的自然转换来表达[4]184.这些学派通过语言的途径，把数学哲学引向了对意义和真理的讨论以及对数学对象的存在建构[3]10.

构造主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、方式主义和直觉主义这三大学派的研究根底之上的。这三大学派认为：构造主义可以利用语言框架来建构数学对象，这一点在模态构造主义和集合论构造主义中表现得尤为明显，这使得构造主义的本体论建构与作为数学根底的逻辑研究之间可以建立起亲切的关系，从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁[3]12.范畴论构造主义挣脱了逻辑语言的束缚，创建了崭新的本体论语言，在把语言纳入存在的内涵的同时，还把存在上升到了语言的境地，并通过集合论与逻辑语言坚持严密的联络，从而使得存在建构可以像逻辑建构那样成为严密的科学[3]13.

二、现代逻辑学具有构造主义特征

方式主义是20世纪上半叶呈现的一种数学哲学思潮，它是极端唯名论在数学中的详细表达。而方式化那么是现代逻辑学最重要的研究方法。方式化过程一般包括：进展预备性研究、构造方式系统并对其进展解释、关于方式系统的元逻辑研究这几大步骤[2]124-130.详细地说，对现实世界进展模拟的现代逻辑学方式系统，一般都遵照如此的研究思路：首先，依照研究对象给出一个没有歧义的方式语言，目的是规定哪些符号串是所研究的方式系统的合式公式；其次，给出这一方式语言的语义解释，这需要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后，给出这一方式系统的公理和推理规那么；再次，依照这一方式系统的语言、语义、公理和推理规那么，寻找相关定理；最后，研究系统的可靠性、完全性、可断定性和复杂性等等。

哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的最高实质，即对本体、属性和关系进展哲学考虑。因此，现代逻辑学本体论的现实原型确实是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看，不论是计算机科学、应用数学，仍然逻辑学，一般都遵照着一样的研究思想---构造主义的研究思想：重要的不是个体对象、集合，而是所研究对象的构造以及构造之间的关系。正如高斯所说：数学是关于关系的科学，从关系中可以笼统出任何概念。“彭加勒也认为，数学家不是研究对象，而是研究对象之间的关系“[11]1-34.计算科学的根本特征确实是研究对象的构造性的数学特征，并利用定义和解释，在对现实中的对象进展笼统和模型化的根底上，给出相关定理的证明[12]89.

从19世纪末以来开展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态逻辑〔包括命题动态逻辑、量化动态逻辑〕、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支，都或明或暗地采用了构造主义的方法，即对象的构造化的总体特征常常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世纪以来，作为数学哲学的构造主义，就已经成为研究逻辑学的主导方法，在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看，构造主义的特征在逻辑学不时或隐或显地存在着，正是这一构造主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对构造主义进展深化研究的兴趣。

笔者认为：不论数学构造主义有多少种学派，也不论各学派之间有何分歧，逻辑学，尤其是方式化的现代逻辑学，几乎都或隐或显地采用了构造主义的研究方法。也确实是说，方式化的现代逻辑学主要是描绘各自论域中的各种研究对象的构造性特征及其互相关系，而不用考虑详细对象的内在的质量，不同的逻辑对象可以由其相应构造的性质或构造之间的根本关系来表示。

比如：模态逻辑充沛考虑了含有可能“和必定“的模态语句的这一命题构造，引入了可能“和〔或〕必定“模态词，对传统的一阶逻辑进展扩展而得到的。由于预设的公理和推理规那么不同，而得到的模态系统也不同，对这些模态系统的框架进展解释就可以得到不同的模型。认知逻辑那么是模态逻辑的改版，即：把模态逻辑中的必定算子，解释成相信算子或明白算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千差万别，但是，各个系统所给出的句法和语义，以及随之而定义的框架与模型和在此根底上对可靠性和完全性、可断定以及复杂性的讨论等等，都或隐或显地彰显了构造主义的特征。

由于特别多数学都研究笼统的构造，因此，数学构造主义在数学哲学中占据着主导的地位。依照数学构造主义的观点，数学理论描绘各自论域中的构造的性质，而不用考虑所讨论对象的内在质量[13].狄德金主张把数学构造作为以集合、运算和关系的系统的根底，并认为同构概念与构造的类型严密相关[3]10.为了准确明晰地表述构造“或构造映射“的概念，数学只要利用集合论，或者只要利用作为结合论的一个分支的模型论，才可以准确表征构造、构造映射等概念。因此，集合论就成为构造主义重建数学的语言根底，成为构造主义表述各种数学对象及其互相关系的根本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论，集合论语言是其根本语言，因此，广义量词理论也采用了构造主义的研究方法。下面，笔者将以广义量词理论为例，来调查构造主义在现代逻辑学中的详细表达。

三、构造主义在现代逻辑学中的详细实例

广义量词理论是提示广义量词的普遍语义性质和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定词进展语义解释后而得到的。即：广义量词对应于所有名词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称量词和存在量词也是广义量词。可见，广义量词理论是在一阶逻辑和集合论的根底上开展起来的，它对广义量词的真值定义是建立在规范模型论的根底之上，广义量词的量化论域是由个体组成的集合，真值的模型论概念那么是利用非逻辑符号的解释和量化论域来加以表述的[14]40-41.广义量词理论以集合论语言作为其根本语言，而集合论语言是构造主义表述各种数学对象及其互相关系的根本语言，因此，广义量词理论在诸多方面都表达了数学构造主义的思想。

〔一〕广义量词的同构闭包性彰显了构造主义的思想

1957年，莫斯托维斯基〔Mostowski〕为〈1〉类型广义量词附加了如此条件：不同意我们对论域中的元素加以区分。1966年，林登斯托姆〔Lindstr9m〕把这一条件推行到更为普遍的情况，而且这一条件得到了逻辑学家的公认。这一条件被称为同构闭包〔isomorphismclosure〕,即：在逻辑中，只要构造才是重要的，个体对象、集合自身并不重要。这一思想与数学哲学中的构造主义思想不谋而合。用逻辑的术语来表述同构闭包的思想确实是：假设一个逻辑语言中的语句在一个模型中为真，那么该语句在所有的同构模型中为真。即：逻辑是主题中立的[14]95.假设逻辑是独立于主题事物，那么逻辑常元将在论域间的任意双射下都是不变的，或者更弱一点地说，逻辑常元在论域的任意置换下是不变的[14]324-325.比如：假设把学生“一一映射成狗狗“,把面包“一一映射成骨头“,把在吃“一一映射成在啃“,那么，假设每个学生最少吃三块面包“在一个模型中为真，那么每个狗狗最少啃三块骨头“确信在其同构模型中也为真。这说明，每个“和最少三〔块〕“具有同构闭包性。可见，逻辑学对所有对象都同等对待，逻辑性质不但在严格变换下是不变的，而且在所有双射下也是不变的[14]325.

同构闭包不只仅局限于量词。比如，命题结合词也不关注主题事物：合取词可以统一运用于两个语句或两个集合或两个别的对象，而不考虑这两个对象的详细内容，仅仅考虑这两个对象的构造。这说明，同构闭包表达的思想与构造主义的思想也是相通的。关于自然语言量化而言，同构闭包具有重要的意义。莫斯托维斯、林登斯托姆、塔斯基和范本特姆都认为，满足同构闭包性是满足逻辑性的必要条件[14]327-328.值得我们留意的是，逻辑学家和计算机科学家，在理论中提出的所有方式语言都具有如此的性质：真在同构下得以坚持，在系统中使用的所有算子以及由这些算子定义的别的所有算子，都满足同构闭包性[14]328.

〔二〕广义量词的真值定义表达了构造主义的思想

从语法的视角看，一个广义量词是一个变元约束算子，此算子把每个定义域与其任意子集间的一个二元关系联络起来。从语义的视角看，一个广义量词是一个映射，此映射通过表征广义量词的论元集合的性质或论元集合之间的关系，来提示广义量词的语义性质[15].例如：每个亚氏量词〔即：all、some、no、notall这四个特别的广义量词〕实际上表示的是个体的集合之间的一个特别的二元关系。比如：在所有学生都去操场了“中，令论域中所有学生组成的集合用S表示，论域中所有去操场的个体组成的集合用P表示，这一语句就可以表示为all〔S,P〕这一三分构造，其真值定义all〔S,P〕SP的意思是，集合S是包含在集合P中，即：论域中，所有学生组成的集合包含在所有去操场的个体组成的集合中。

从以上的分析可以看出，广义量词理论特别好地诠释了数学构造主义的内涵。比如：all〔S,P〕这一三分构造还可以表示所有的人都是要死的“、所有的狗狗都要睡觉“、所有的大米都吃完了“等等，这里的学生“人“、狗狗“大米“等对象所组成的集合S,以及这些对象分别与去操场了“、要死的“、要睡觉“和吃完了“等对象所组成的集合P,这些详细对象自身并不重要，重要的是这些语句都可以用all〔S,P〕这一三分构造来加以统摄。其真值条件确实是，当SP〔即S包含于P时〕时，all〔S,P〕就为真。

〔三〕广义量词理论对单调性的处置也展现了构造主义的思想

广义量词的单调性是广义量词最为重要的语义性质。例如：至少三分之二的学生认真完成了作业。至少三分之二的学生完成了作业。令S表示论域中所有学生组成的集合，P表示论域中认真完成作业的个体组成的集合，Pprime;表示论域中完成作业的个体组成的集合。至少三分之二的学生认真完成了作业“可表示成atleast2/3〔S,P〕如此的三分构造，至少三分之二的学生完成了作业“可表示成atleast2/3〔S,P〕如此的三分构造。这一单调性推理可方式化为atleast2/3〔S,P〕atleast2/3〔S,Pprime;〕,由于PPprime;，由P到Pprime;，集合在增大，因此，这一推理表达了至少三分之二的“这一广义量词的右单调递增的性质。而PPprime;可以理解为，所有的P都是Pprime;，这可表示成all〔P,Pprime;〕.详细地说，确实是：所有认真完成了作业的个体都是完成了作业的个体。这一单调性推理事实上是省略了all〔P,Pprime;〕这一前提的广义三段论推理，其方式化构造为：atleast2/3〔S,P〕and;all〔P,Pprime;〕atleast2/3〔S,Pprime;〕.事实上，所有关于广义量词的单调性推理，都是省略了一个暗含前提的广义三段论推理。

可见，广义量词理论对单调性的处置所使用的根本语言也是集合论语言，这一语言也是构造主义的根本语言，因此表达了构造主义的思想。1984年范本特姆提出的利用数字三角形方法，来表征具有驻留性、扩展性和同构闭包性的〈1〉类型和〈1,1〉类型广义量词的单调性，其背后也暗含了浓郁的构造主义思想。限于篇幅，不再详细论述。

〔四〕基于广义量词理论的广义三段论推理蕴涵了构造主义的思想

正如一阶逻辑的全称量词和存在量词是广义量词的特例一样，亚氏三段论也是广义三段论的特例。自亚里士多德开始的特别长时期内，对亚氏三段论的有效性的研究，几乎都是采用的是非方式化的方法。自从有了广义量词理论后，对包括亚氏三段论在内的广义三段论的研究，就可以用方式化的方法来对其进展表示和有效性的证明[1]155-202.而且利用广义量词理论，不只可以对24个有效的亚氏三段论进展方式化，而且还可以对其进展公理化[16].这种方式化的逻辑研究方法不只拓展了逻辑研究的范围、提升了逻辑学的研究才干，更重要的是有利于计算机科学中的知识表示、知识推理和自然语言信息处置。

广义量词理论完成以上这些任务主要仍然利用了集合论语言，彰显了构造主义的思想。详细地说，确实是充沛利用了含有〈1,1〉类型的广义量词Q的量化语句具有Q〔S,P〕如此的三分构造“这一知识。〈1,1〉类型的广义量词提示的是所涉及的左论元所组成的集合与其右论元所组成的集合之间的二元关系。〈1〉类型的广义量词提示的是所涉及的论元所组成的集合的性质。由于自然语言中的广义量词绝大多数都是〈1〉类型和〈1,1〉类型的广义量词，而且对〈1〉类型的广义量词的研究可以转化为对其〈1,1〉类型的亲缘广义量词的研究[1]46.因此，利用这一构造主义思想，就可以对自然语言中绝大局部广义三段论进展方式化和有效性的证明。简言之，这一构造主义的研究方法具有特别强普适性。

例如：所有渴望暴富的人都是急躁之人。大多数人都是渴望暴富的人。因此，大多数人都是急躁之人。“其中的大多数的“对应的是〈1,1〉类型的广义量词。令论域中所有人组成的集合用S表示，论域中急躁之人组成的集合用P表示，论域中渴望暴富的人组成的集合用M表示。利用构造主义的方式化表示方法，这一广义三段论，可以方式化为：all〔M,P〕and;most〔S,M〕most〔S,P〕.利用广义量词的真值定义就可证明这一广义三段论的有效性。证明：假设all〔M,P〕与most〔S,M〕这两个条件均成立。依照all和most的真值定义可知：all〔M,P〕MP,且most〔S,M〕|Scap;M|ge;|0.55|S|,因此，|Scap;P|ge;0.55|S|.再依照most的真值定义most〔S,P〕|Scap;P|ge;0.55|S|“可知：most〔S,P〕成立。证毕。对亚氏三段论和其他广义三段论的方式化及其有效性的证明均可以类似处置。可见，利用构造主义的方式化研究方法，可以简约明了地对包括亚氏三段论在内的广义三段论进展方式化及其有效性的证明。

笔者多年的