中考数学总复习《几何压轴题》专项提升练习题附答案

第第页中考数学总复习《几何压轴题》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________专题02三角形之直角、等腰问题题型训练训练题01【2023·内蒙古·中考真题】如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为．训练题02【2023·山东菏泽·中考真题】无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）训练题03【2023·广东·中考真题】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据)

训练题04【2023·湖北黄冈·中考真题】综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为米．（结果保留根号）

训练题05【2023·河北沧州·模拟预测】如图1，嘉淇在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪．将此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点．(1)在图1中，过点画出水平线，并标记观测的仰角．若铅垂线在量角器上的读数为，求的值；(2)如图2，已知嘉淇眼睛离地米，站在处观测的仰角为（1）中的，向前走米到达处，此时观测点的仰角为，求树的高度．（注：）训练题06【2023·四川成都·八年级期末联考】如图在等腰中于点点MN分别是DEDG上的动点且则的最小值为．

训练题07【2022·陕西西安·滨河期末】如图直线y＝x﹣3分别交x轴y轴于BA两点点C（01）在y轴上点P在x轴上运动则PC＋PB的最小值为．训练题08【2021·四川甘孜·中考真题】如图腰长为22的等腰ABC中顶角∠A＝45°D为腰AB上的一个动点将ACD沿CD折叠点A落在点E处当CE与ABC的某一条腰垂直时BD的长为．训练题09【2022·福建泉州·九年级联考】如图和是等腰直角三角形的边交边于点．若则的值是．训练题10【2021·宁夏固元·联考一模】如图在直角△BAD中延长斜边BD到点C使得BD=2DC连接AC如果则的值是（

）A． B． C． D．答案&解析训练题01【2023·内蒙古·中考真题】【答案】5【简证】因为故【常规法】解：过点D作于点F∵∴∵将绕点A逆时针方向旋转得到∴∴是等腰直角三角形∴又∵∴∴是等腰直角三角形∴∵即∵∴∴即又∵∴∴∴故答案为：5．训练题02【2023·山东菏泽·中考真题】【答案】大楼的高度为．【分析】如图过作于过作于而则四边形是矩形可得求解可得可得．【详解】解：如图过作于过作于而

则四边形是矩形∴由题意可得：∴∴∴∴∴大楼的高度为．训练题03【2023·广东·中考真题】【答案】【分析】连接作作于D由等腰三角形“三线合一”性质可知在中利用求出继而求出即可．【详解】解：连接作于D

∵∴是边边上的中线也是的角平分线∴在中∴∴∴答：AB两点间的距离为．训练题04【2023·湖北黄冈·中考真题】【答案】/【分析】过点E作于点M过点F作于点N首先证明出四边形是矩形得到然后根据等腰直角三角形的性质得到进而得到然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解．【详解】如图所示过点E作于点M过点F作于点N

由题意可得四边形是矩形∴∵∴∵博雅楼顶部E的俯角为∴∴∴∵点A是的中点∴由题意可得四边形是矩形∴∵尚美楼顶部F的俯角为∴∴∴∴在中∴∴解得∴．故答案为：．训练题05【2023·河北沧州·模拟预测】【答案】(1)(2)树的高度为5.25米【分析】(1)根据互余的性质计算即可．(2)过点作垂足为则米．设米．解直角三角形求解即可．【详解】（1）如图1；；

（2）如图过点作垂足为则米．设米．在中（米）在中（米）（米）解得．答：树的高度为米．训练题06【2023·四川成都·八年级期末联考】【答案】【分析】过点作使得证得利用全等三角形的性质证得求的最小值即求的最小值此时只有在一条直线上时的最小即为的长在中利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点作使得如图所示

∵等腰中∴∴∵等腰中∴∴在和中∴∴∴求的最小值即求的最小值此时只有在一条直线上时的最小即为的长∴在中即的最小值为故答案为：训练题07【2022·陕西西安·滨河期末】【答案】4【分析】过P作PD⊥AB于D依据△AOB是等腰直角三角形可得∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD进而得到△BDP是等腰直角三角形故PDPB当CPD在同一直线上时CD⊥ABPC+PD的最小值等于垂线段CD的长求得CD的长即可得出结论．【详解】如图所示过P作PD⊥AB于D∵直线y＝x﹣3分别交x轴y轴于BA两点令x＝0则y＝﹣3；令y＝0则x＝3∴A（0﹣3）B（30）∴AO＝BO＝3又∵∠AOB＝90°∴△AOB是等腰直角三角形∴∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD∴△BDP是等腰直角三角形∴PDPB∴PC+PB（PCPB）（PC+PD）当CPD在同一直线上即CD⊥AB时PC+PD的值最小最小值等于垂线段CD的长此时△ACD是等腰直角三角形又∵点C（01）在y轴上∴AC＝1+3＝4∴CDAC＝2即PC+PD的最小值为∴PC+PB的最小值为4故答案为：4．训练题08【2021·四川甘孜·中考真题】【答案】或2【分析】分两种情况：当CE⊥AB时设垂足为M在Rt△AMC中∠A＝45°由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°证明△BCM≌△DCM得到BM＝DM证明△MDE是等腰直角三角形即可得解；当CE⊥AC时根据折叠的性质等腰直角三角形的判定与性质计算即可；【详解】当CE⊥AB时如图设垂足为M在Rt△AMC中∠A＝45°由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°∵等腰△ABC中顶角∠A＝45°∴∠B＝∠ACB＝67.5°∴∠BCM＝22.5°∴∠BCM＝∠DCM在△BCM和△DCM中∴△BCM≌△DCM（ASA）∴BM＝DM由折叠得：∠E＝∠A＝45°AD＝DE∴△MDE是等腰直角三角形∴DM＝EM设DM＝x则BM＝xDEx∴ADx．∵AB＝22∴2xx＝22解得：x∴BD＝2x＝2；当CE⊥AC时如图∴∠ACE＝90°由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°∵等腰△ABC中顶角∠A＝45°∴∠E＝∠A＝45°AD＝DE∴∠ADC＝∠EDC＝90°即点DE都在直线AB上且△ADC△DEC△ACE都是等腰直角三角形∵AB＝AC＝＝22∴ADAC＝2BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2）综上BD的长为或2．故答案为：或2．训练题09【2022·福建泉州·九年级联考】【答案】【分析】利用等腰直角三角形的性质先证明可得,设则,再证明可得可得从而可得结