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文档简介

平均值不等式及其证明平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式的证明有许多方法，这里，我们选了部分具有代表意义的证明方法，其中用来证明平均值不等式的许多结论，其本身又具有重要的意义，特别是，在许多竞赛的书籍中，都有专门的章节和讨论，如数学归纳法、变量替换、恒等变形和分析综合方法等，这些也是证明不等式的常用方法和技巧。平均值不等式一般地，假设a1，a2A几何平均值记为G算术平均值与几何平均值之间有如下的关系。a即A当且仅当a上述不等式成为平均值不等式，或简称为均值不等式。平均值不等式的表达形式简单，容易记住，但它的证明和应用非常灵活、广泛，有多重不同的方法。为使大家理解和掌握，这里我们选择了其中的几种典型的证明方法。供大家参考学习。1.2平均值不等式的证明证法一（归纳法）当n=2时，已知结论成立。假设对n=k（正整数k≥2）时命题成立，即对aa那么，当n=k+1时，由于A关于a1，a2，⋯，ak+1是对称的，任意对调A所以A=即Ak+1k≥A从而，有A证法二（归纳法）当n=2时，已知结论成立。假设对n=k（正整数k≥2）时命题成立，即对aa那么，当n=k+1

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