第7章：计数原理 章末检测试卷（原卷版）

第7章：计数原理章末检测试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高二专题练习）若，则（）A．7B．8C．9D．102．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）马路上有编号为1，2，3，…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（）A．B．C．D．3．（2023·全国·高二专题练习）小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（）A．28种B．32种C．34种D．40种4．（2023春·安徽亳州·高二统考开学考试）已知点的横纵坐标均是集合中的元素，若点在第二象限内的情况共有种，则的展开式中的第5项为（）A．B．C．D．5．（2023秋·辽宁丹东·高二统考期末）学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（）A．种B．种C．种D．种6．（2023秋·辽宁锦州·高二统考期末）的展开式中的系数为（）A．B．C．5D．257．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）已知，则的值为（）A．B．0C．1D．28．（2021春·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（）A．在第9条斜线上，各数之和为55B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C．在第条斜线上，共有个数D．在第11条斜线上，最大的数是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022春·山东青岛·高二青岛大学附属中学校考期中）对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（）A．B．C．D．10．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A．二项展开式中各项系数之和为B．二项展开式中二项式系数最大的项为C．二项展开式中无常数项D．二项展开式中系数最大的项为11．（2022春·河北唐山·高二校考期末）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（）A．B．展开式中的常数项为45C．含的项的系数为210D．展开式中的有理项有5项12．（2022春·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考阶段练习）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2021春·湖南常德·高二校考阶段练习）已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________.14．（2022春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成___________种不同的“蔬菜包”．15．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则__________.16．（2022春·江苏·高二校联考期中）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）（1）计算：；（2）计算：．18．（2022秋·福建莆田·高二校考期末）在的展开式中，求：（1）含的项；（2）展开式中的常数项.19．（2022春·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考期中）如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（列出过程，用数字作答）（1）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？（2）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？（3）求出图中总计有多少个矩形？20．（2022春·山东菏泽·高二菏泽一中校考阶段练习）名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者（1）一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？（2）每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法种数？（3）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？21．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）在下面两个条件中任选一个，补充在问题中，并对其求解.条件1：展开式第二项与第六项的二项式系数相等；条件2：所有项的系数和为4096.问题：在的展开式中，______.（1）.求n的值及二项式系数最大的项；（2）.若，求.22．（2023·全国·高三