05选填题之导数的综合应用（原卷版）

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.高中数学二轮复习讲义——选填题部分第5讲导数的综合应用从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数．导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用．题型一、导函数的零点问题考点1.已知零点个数求参1．已知函数f(x)=13x3-A．（0，1） B．（3，+∞） C．（0，2） D．（1，+∞）2．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）3．（2018•江苏）若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．考点2.已知零点的取值范围求参4．（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[-32e，1） B．[-32e，34） C．5．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）6．若函数f（x）＝x2+2x-alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则mA．1 B．3 C．5 D．7考点3.复合函数零点问题7．已知函数f（x）=ln(2x)x，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为8．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，4e2C．（8e2，2） D．（4e9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个考点4.零点综合问题10．已知函数若且，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数在区间上存在零点，则的最小值为.12．若，则实数最大值为.13．若方程在上有实根，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型二、不等式与恒成立(任意性、存在性问题)考点1.参变分离1．已知函数f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．考点2.分类讨论3．设实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx-lnxλ≥0A．1e B．12e C．2e 4．已知关于x的不等式m（x2﹣2x）ex+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，+∞） C．[-12，考点3.转化成两个函数5．已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（0，e2）．6．已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤0 D．0≤a≤2考点4.双变量问题7．已知函数f（x）＝lnx-14x+34x-1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（A．[178，+∞） B．（﹣∞，178] C．（﹣∞，2] D．[2，8．已知函数f（x）＝x2+2alnx+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，f(x2)-f(x1A．[﹣2，+∞） B．[-52，+∞) C．9．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有lnx1xA．2e B．e C．1 D．110．已知函数f（x）=1+lnx，x≥112x+12，x＜1，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，则x1+x11．已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数t的取值范围为（

）考点5.拉格朗日中值定理+构造函数1．已知函数f（x）＝xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：①f(x②x2f（x1）＜x1f（x2）③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正确的命题序号是②③．2．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f(x1)-f(x2)x1-x2＞-1，且f（1）＝1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log23．已知函数f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5．设a＜﹣1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有|f(x1A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，﹣2]4．已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是．一、单选题1．已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．设，，，则（

）A． B． C． D．4．已知是方程的一个根，则（

）A． B． C．2 D．35．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若对任意，，都有，则m的最小值为（

）A． B．1 C． D．8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．10．已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．11．已知函数存在零点，则实数的值为（

）A． B． C． D．12．已知，且，则必有（

）A． B．C． D．二、多选题13．若的图象在处的切线分别为，且，则（

）A．B．的最小值为2C．在轴上的截距之差为2D．在轴上的截距之积可能为14．已知函数则（

）A．是奇函数B．在上单调递减C．是偶函数D．为的极小值点15．已知是的一个极值点，则（

）A． B．C．若有两个极值点，则 D．若有且只有一个极值点，则16．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数B．若只有一个零点，则C．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为D．对于任意的，一定存在极值17．已知函数，且函数有三个零点，则下列判断正确的是（

）A．的单调递减区间为B．实数的取值范围为C．曲线在点处的切线方程为D．18．已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D．若，则的最大值为三、填空题19．已知函数恰有两个零点，则.20．设函数，若对任意，皆有成立，则实数的取值范围是.21．已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则.22．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则.23．已知函数的最小值为0，则a