2023年海南省东方市中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省东方市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）有理数-（-5）的相反数为（）

A.ɪB.5C..AD.-5

55

2.（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用

科学记数法表示为（）

A.7X10"B.7×10-8C.0.7×IO9D.0.7×10^8

3.（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（）

II1>1I1>

A.-3—2—101B.—3—2—101

—I--------------------1----------L>—I-------------------1----------L>

C.-3-2-10D.-3-2-10

5.（3分）如图，已知直线把三角尺的直角顶点放在直线匕上.若/1=36°,则N2

的度数为（）

A.116oB.124oC.144oD.126°

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

7.（3分）解分式方程2-2=」_,去分母得（）

χ-lI-X

A.3-2（χ-1）=-IB.3-2（χ-1）=1

C.3-2χ-2=-1D.3-2χ-2=∖

8.（3分）如图，在RtZ∖A8C中，∕AC2=90°,BC=MAC,将RtZVlBC绕点A逆时针

旋转45°后，到RlZVlM,点8经过的路径为弧BE,已知AC=2,则图中阴影部分的

面积为（）

9.（3分）已知反比例函数y=g,下列各点不在反比例函数的图象上的是（）

X

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（1,6）D.（2,-3）

10.（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为

（）

A.15oB.30oC.15°或75°D.30°或150°

11.（3分）如图，在等腰直角三角形A8C中，ZBAC=90°,。为BC的中点，E为边4C

上一点（不与端点重合），过点E作EGJ_8C于点G,作AD于点”，过点B作8尸

〃AC交EG的延长线于点立若AG=3,则阴影部分的面积为（）

A.12B.12.5C.13D.13.5

12.（3分）如图,在BC中，点。和E分别是边AB和AC的中点，连接。E,DC与BE

交于点。，若aOOE的面积为1,则4ABC的面积为（)

A

C.12D.13.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）分解因式：xm-xn—.

14.（3分）如图，在正六边形EF内，以AB为边作正五边形A8G，/,则NM/的度

数为：.

ED

15.（3分）如图，在NA03的内部有一点尸，点M、N分别是点P关于。A,OB的对称点,

MN分别交0A,。8于C,。点，若APCD的周长为30cm,则线段MN的长为cm.

16.（3分）如图1是一个边长为I的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边

三角形边长的一半，以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,

依此规律继续拼下去（如图3）,…，则第n个图形的周长

∕∖τx

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算：

⑴I-2I+（兀-2）°+（1）2+V-8∙

O

（2）√3×√6√24÷√3-√50.

18.（10分）一方有难，八方支援.郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手.某

公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知，2辆小货车与3辆大货车

一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满

货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案.

19.（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国

际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团,

为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不

完整）：

选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他

所占百分比a20%b10%5%

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有人；

（2）统计表中的“=,b—；

（3）选择“国际象棋”的学生有人;

20.（10分）已知四边形ABCD内接于00,AB为Oo的直径，连接AC

图①图②

(1)如图①，若点。为AC中点，/AOC=124°,求/CAB和/。。的大小;

(2)如图②，若点C为命中点，过点C作。。的切线与弦AD的延长线交于点E,连

接。8,当AO=2,半径为3时，求EC的长.

21.(15分)是边长为4的等边三角形，B尸是等腰三角形，NAFB=120°,AF

=BF,以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA,BC于点。、E两点，连

接QE.

(1)如图1,若D、E两点在线段CA,BC的延长线上.

①求证：FA1AC；

②试写出线段4。、BE、OE之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,若。、E两点在线段C4,BC上，求的周长.

22.(15分)如图，抛物线y=-x2+fex+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,

且点。是它的顶点，在y轴上有一点C(0,-1).

(1)求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；

(2)点E在直线AB上运动，若48CE是等腰三角形时，求点E的坐标；

(3)设点N是抛物线上一动点，若SABDN=①ABDO,求点N的坐标.

2023年海南省东方市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的)

1•【分析】先将-(-5)化简，再根据相反数的定义即可求解.

【解答】解：：-(^5)=5,

••.5的相反数为-5,

-(-5)的相反数为-5,

故选：D.

【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αX10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7义10?

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αX10",其中lW∣α∣<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形

在上层.

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【分析】解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答

案了.

【解答】解：2χ-IW-5,

2x≤-4,

.∙.不等式的解集为：xW-2,

故选：D.

【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示.不等式的解集在

数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“2”实心圆点向右画折线，“<”

空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.

5•【分析】由直角三角板的性质可知/3=180°-Zl-90°,再根据平行线的性质即可得

出结论.

【解答】解：∙.∙∕1=36°,

.∙.∕3=18O°-Nl-90°=180°-36°-90°=54°,

'Ja∕∕b,

ΛZ2=180o-/3=126°.

故选：D.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

6.【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.

【解答】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为0+3+3+4+5=3,极差为5,

5

故选：B.

【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式.

7.【分析】将分式方程去分母即可.

【解答】解：旦-2=’,

χ-ll-χ

去分母，得3-2(X-I)=7,

故选：A.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

8.【分析】解直角三角形求出A8,根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：在RtaABC中，NAC8=90°,BC=MAC,

ΛtanZBAC=^2=√3,

AC

ΛZCAB=60o,

ΛZABC=30°,

.∖AB=2AC=2×2=4f

由题意得，XNCB乌XM)E,NBAE=45°,

则图中阴影部分的面积=S.EQ+S扇形E48-SMCB=S.形EAH=45兀X41二2口.

360

故选：C.

2

【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式：S=R71二.是

360

解题的关键.

9.【分析】由于反比例函数y=旦可知孙=6,故A、B、C、。中，积为6的点为反比例函

X

数图象上的点，否则，不是图象上的点.

【解答】解：A、∙.∙2X3=6,点在反比例函数图象上，故本选项错误；

B、∖∙-2X(-3)=6,点在反比例函数图象上，故本选项错误；

C、∖∙2X(-3)=-6K6,点不在反比例函数图象上，故本选项正确；

。、∙.TX6=6,点在反比例函数图象上，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点

符合函数解析式.

10.【分析】在等腰AABC中，AB=AC,BQ为腰AC上的高，ZABD=40o,讨论：当BD

在AABC内部时，如图1,先计算出∕BAO=30°,再根据等腰三角形的性质和三角形

内角和可计算出NAC&当BO在AABC外部时，如图2,先计算出NBAo=30°,再根

据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出NAC8.

【解答】解：在等腰AABC中，A8=AC,Bo为腰AC上的高，ZABD=40Q,

当50在aABC内部时，如图1,

***BD为IwJ,

,NADB=90°,

.∙.∕BAD=90°-46°=30°,

VAB=ACf

.'.ZABC=ZACB=I.(180°-30°)=75°；

2

当80在AABC外部时，如图2,

*∙*BD为∣⅝9

：.ZADB=90o,

.∙.∕BAD=90°-60o=30o,

TAB=AC

.∙.ZABC=ZACB9

而ZBAD=ZABC+ZACB,

.∙.ZΛCB=AZBAD=15°,

2

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底

角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

11.【分析】设。G=a,CG=b,则CD=a+6,根据勾股定理得出关于X和y的代数式的值,

然后用含有X和y的代数式表示出阴影部分的面积，进而求出阴影部分的面积即可.

【解答】解：设。G=n,CG=%,则CQ="+儿

：aABC为等腰直角三角形，ZBAC=Wa,

：.ZABC^ZACB=45o,AB=AC,

又：。为BC的中点，

.".BD=AD=CD=a+b,BC=IBD=I(a+b),

'：EGVBC,EHLAD,

.∙.四边形OGEH为矩形，NGEC=45°,

：.DH=EG=CG=b,

∖"BF//AC,

：.NFBG=∕ACB=45°,

,：EFLBC,

ΛZF=45o,

.∖GF=BG=BD+DG=a+h+a=2a+h,

由勾股定理得，AD2+DG2=AG2,

Ca+b)2+α2=32,

整理得，2a2+2ab+b2^9,

由题意知，S阴=SΛABC+S^BGF-S短形DGEH

=AβCMD+ABG∙GF-DG-DH

22

=BD∙AD+λβG2-DG-DH

2

=(α+6)2+-⅛-(2W+⅛)2-ab

2

≈a1+2ab+b2+2a2+ab+-^b2-ab

2

=3(2α2+2w⅛+⅛2)

2

=3x9

2

=13.5,

故选：D.

【点评】本题主要考查直角三角形的知识，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质

等知识是解题的关键.

12.【分析】利用O点为aABC的重心得到0B=20E,利用三角形面积公式得到SABOD=

2SΔDOE-2,再利用AD-BD得至∣]SAABE=2SZXBDE=6,然后利用AE-CE得至∣]S^ABC—

2S∕∖ABE=12.

【解答】解：∙.∙点。和E分别是边AB和AC的中点，

。点为的重心，

OB=IOE,

'.SABOD—2SΔD0E-2X1=2,

.".SABDF=3,

`:AD^BD,

∙"∙S^ABE-2S∕∖BDE-6>

"CAE=CE,

•∙SAABC=2SZ⅛ABE=2X6=12.

故选C.

【点评】本题考查了三角形的重心的性质的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交

点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13•【分析】用提公因式法解答即可.

【解答】解：xm-xn=x(m-ri').

故答案为：X("L").

【点评】本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式尤是解题的关键.

14.【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

【解答】解：在正六边形ABCf)EF内，正五边形ABGH/中，∕E4B=120°,//4B=108°,

：.ZFAI^ZFAB-ZMB=120°-108°=12°,

故答案为：12°.

【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题

型.

15.【分析】利用对称性得到CM=PC,DN=PD,把求MN的长转化成aPCD的周长，问

题得解.

【解答】解：•••点P关于OA、08的对称点分别为C、D,

.∙.MC=PC,ND=PD,

：.MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.

故答案为：30.

【点评】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.

16.【分析】图1周长为1+3+L+UL=4=22,图2周长为2+3+1+1+1=2(1+3+工+工+工)

22222222

=8=23,图3周长为4+6+2+2+2=2(2+3+1+1+1)=16=2、…，由此得出一般规律.

【解答】解：观察图形周长变化规律可知，第〃个图形的周长是2"+∣∙

故答案为：2"+∣.

【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的

结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系.

三、(本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分)

17•【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答;

(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

【解答】解：⑴I-2I+(π-2)0+(-4")-2+V-8

=2+1+9+(-2)

=12-2

=10；

(2)√3×√6√24÷√3-√50

=3√2+√8-5√2

=3√2+2√2-5√2

=0.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，负整数指数幕，零指数基，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

18•【分析】(1)设1辆小货车一次可以满载运输X件物资，1辆大货车一次可以满载运输y

件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆

大货车一次可以满载运输2500件”列关于X,y的二元一次方程组求解即可；

(2)设租用小货车“辆，大货车。辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件

物质，列出关于α,〃的二元一次方程，结合小6均为正整数，即可得出各租车方案.

【解答】解：(1)设1辆小货车一次可以满载运输X件物资，1辆大货车一次可以满载运

输y件物资

由题意可得：［2x+3y=1800,

∣3x+4y=2500

解得：卜=300,

ly=400

答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资.

(2)解：设租用小货车α辆，大货车b辆,

依题意得：300α+400b=3100,

•31-4b

•∙a=—z----

3

又∙∙Z,b均为正整数,

.√a=Ma¾∕a=1,

Ib=lIb=4Ib=7

共有3种租车方案，

方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；

方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；

方案3：租用1辆小货车，7辆大货车.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据

题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键.

19.【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，

（2）用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出〃、b的值；

（3）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数；

（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200（人），

故答案为：200.

（2）α=-θθ-×100%=30%,

200

⅛=-ZL×100%=35%,

200

故答案为：30%,35%.

（3）国际象棋的人数是：200X20%=40（人），

故答案为：40.

（4）1500×35%=525（人）,

估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人.

故答案为：525.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求NCSA,利用圆周角定理可得NACB=90°,

再利用三角形内角和定理即可求出NCAB；根据点。为标中点，可得NCBD=∕∙NCBA,

再利用同弧所对的圆周角相等即可求出NCA£＞；

（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明/EDF=/ECF=ZCFD=

90。，进而得出四边形。ECF是矩形，CE=DF,再利用勾股定理求出8。利用垂径定

理可得DFVBD=2后，即可求出EC的长.

【解答】解：（1）如图，连接BD

；四边形ABCZ)内接于O。，NAQC=I24°,

ΛZCBA=1800-ZADC=180°-124°=56°

YAB为。。的直径，

ΛZACB=Wo,

.∖ZCAB=90Q-NcBA=90°-56°=34°.

；点。为京中点，

AZCBD=yZCBA=yX560=28。，

NCAO=∕C8D=28°.

综上可知NCAB=34°,ZCAD=28°.

(2)如图，连接OC交BO于点F.

：AB为。。的直径，

：.NADB=90°,

：.ZEDF=Wo,

;CE为Oo的切线，

：.CE1OC,即NECF=90°,

•••点C为曲中点，OC为过圆心的线段,

：.OC1.BD,即NCFD=90°,

∖∙NEDF=ZECF=ZCFD=90°,

四边形Z)ECF是矩形，

：.CE=DF.

VAD=2,半径为3,ZADB=90°,

BD=VAB2-AD2=√62-22=4√2，

∖∙OCLBD,

∙'∙DF="∣BD=2√2'

.∙∙CE=2√2∙

E

C

【点评】本题考查圆周角定理、切线的定义、垂径定理及其推论、勾股定理、矩形的判

定与性质、圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步

进行推导.

21•【分析】(1)①首先根据等腰三角形的性质可得NΛW=NF8A=30°,再根据等边三角

形的性质可得NC4B=6O°,据此即可证得；

②在BE上截取BG=AD,连接FG,可证得AAOF也Z∖BGF(SAS),求出NGFE=NDFE,

进而可证得4DE∕W4GEF(SAS),据此即可求得线段A。、BE、OE之间的数量关系；

(2)延长EB至点H,使84=A。，连接FH,可证得aAQF也Z∖8"F(SAS),进而证得

ZEFH=60°=NEFD,∆DEF^AHEFCSAS),可得。E=EB+AD,据此即可求得周长.

【解答】(1)①证明：:ZVlBF是等腰三角形，AF=BF,/AFB=120°,

AZMfi=ZFBA=30°,

,/AABC是等边三角形，

ΛZCAB=ZCfiA=60°,

,/CAF=N∕¾B+∕C4B=30°+60°=90°,

.".FALACi

②解：BE=DE+AD,

理由：如图，在BE上截取3G=AO,连接尸G.

由①可知：ZCAF=ZCBF=90o,

.".ZFAD=ZFBG=WO,

在aADF和48GF中，

,AD=BG

<NDAF=NGBF,

AF=BF

；.AADF冬∕∖BGF(SAS),

：.DF=GF,ZAFD=NBFG,

VZAFS=I20°,NDFE=60°,

：.NGFE=ZAFB-(.NAFE+NBFG)=NAFB-(NAFE+NAFO)=120o-60o

60°,

即NGFE=ZDFE,

在AOfiF和aGE尸中，

'DF=GF

-ZDFE=ZGFE-

EF=EF

：./\DEF@2GEF(SAS),

：.DE=GE,

；BE=GE+BG,

.∖BE=DE+ADi

(2)解：如图：延长EB至点H,使BH=AD,连接尸”，

由(1)可知：NCAF=NCB尸=90°,

INDAF=NHBF=90°,

在aAOf■和aBHF中

'AD=BH

-ZDAF=ZHBF-

AF=BF

IAADF妾∕∖BHF(SAS),

：.DF=HF,NAFD=NBFH,

VZAFfi=120°,NDFE=60°,

.∙.NAFQ+/BFE=60°,

.∖ZBFff+ZBFE=60°,即/EF//=60°=NEFD,

在AOEF和■中，

'DF=HF

<NEFD=NEFH,

EF=EF

入△DEFqAHEF(SAS),

.∖DE=HE,

"：HE=EB+BH=EB+AD,