数字电子技术（第五版）课件 3.3 卡诺图化简1

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数字电路与

逻辑设计第三章布尔代数与逻辑函数化简基本公式与法则逻辑函数的代数化简卡诺图化简基本公式与法则逻辑函数的代数化简卡诺图化简3.3卡诺图化简1952年，图形法化简逻辑函数式由W.Veitch首先提出。1953年，卡诺（Karnaugh）进行了更系统、全面的阐述，故此又称卡诺图法。卡诺图法比代数法更直观，易于掌握，只要熟悉一些简单的规则，就可以很迅速地将函数化简为最简式。卡诺图法化简包含主要内容基本原理逻辑函数的标准式——最小项卡诺图结构逻辑函数的卡诺图表示法相邻最小项合并规律与或逻辑化简其它逻辑形式的化简无关项及其应用输入没有反变量的逻辑函数化简多输出函数的化简卡诺图法化简3.3.1卡诺图化简的基本原理逻辑相邻项→利用吸收定律1：例3.3.1解：相邻项不直观，难以找到相邻关系。例如：卡诺图法化简1.最小项标准式定义

最小项——对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相“与”的项叫作最小项。在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。一个变量A有2个最小项：二个变量A、B有4个最小项：三个变量A、B、C有8个最小项：3.3.2逻辑函数的标准式——最小项

n个变量共有2n个最小项。卡诺图法化简最小项标准式——全是由最小项组成的“与或”式

（注意：不一定由全部最小项组成）。2.由一般式获得最小项标准式

（1）代数法——添项法例3.3.2：化简最小项标准式具有唯一性。它和逻辑函数真值表有着严格的对应关系，而函数的一般式具有多样性。解：卡诺图法化简000001010011100101110111最小项编号——编号与变量的取值组合对应，

即取值的二进制数为最小项编号。（2）真值表法——将F=1的输入变量组合相或而成100000000001000100001010100110110000010100111001011101113.最小项的性质(1)全部最小项之和为1。即(2)两个不同最小项之与为0。即(3)n变量有项最小项，且对每一最小项而言，有n个最小项与之相邻。卡诺图法化简卡诺图结构特点：保证逻辑函数的逻辑相邻关系，即图上的几何相邻关系。卡诺图的变量标注采用循环码。

A013.3.3卡诺图结构0101AB0001111001ABC卡诺图法化简两变量三变量单变量0001111000011110ABCD卡诺图法化简四变量00000101101011011110110000m0m4m12m8m24m28m20m1601m1m5m13m9m25m29m21m1711m3m7m15m11m27m31m23m1910m2m6m14m10m26m30m22m18ABCDEm10m18m3m6m0m2m4m1m7m13m5m21卡诺图法化简【注】5个变量及以上，此时无法保证几何上的相邻，因此卡诺图反而不直观了，因此只适用于5个变量以下的问题分析。五变量例3.3.3：0001111000110111111111101111ABCD0001111000011110ABCD3.3.4逻辑函数的卡诺图表示法1111111111111F=m1+m2+m3+m4+m5+m6+m10+m11+m12+m13+m14+m15卡诺图法化简两相邻项可合并为一项，消去一个相异变量，保留相同变量（标注为1→原变量，标注为0→反变量）。四相邻项可合并为一项，消去两个相异变量，保留相同变量。八相邻项可合并为一项，消去三个相异变量，保留相同变量。2n个最小项的相邻项可合并。3.3.5最小项合并规律注：不满足2n个的最小项不能合并。卡诺图法化简00011110001011111101ABCD卡诺图法化简000111100011011111111011ABCD卡诺图法化简000111100011011111111011ABCD卡诺图法化简000111100011011111111011ABCD卡诺图法化简步骤：将原始函数用卡诺图表示。根据最小项合并规律画卡诺图，圈住全部“1”方格。

（每个卡诺圈内至少有一个“1”方格未被别的卡诺圈圈过）将上述全部卡诺圈的结果，“或”起来即得化简后的新函数。由逻辑门电路，组成逻辑电路图（根据题目要求）。3.3.6与或逻辑化简卡诺图法化简0001111000011110ABCD例3.3.4：11111111解：卡诺图法化简卡诺图法化简逻辑电路图0001111000011110ABCD例3.3.5：111111111F=m0+m1+m2+m5+m6+m7+m12+m13+m1