《第25章 概率初步》同步练习及答案

《第25章概率初步》同步练习25.1.1随机事件自我小测复习巩固1．下列事件是确定性事件的是()A．2019年11月11日北京会下雪B．任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．2019年2月有29天D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯2．“x是实数，x2＜0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．有下列事件：①乘火车时买的票正好靠车窗口；②从一个只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于2；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中的随机事件为()A．①③B．①④C．②③D．②④4．过平面内三点作一条直线是__________事件．5．一个袋子中装有8个红球，4个白球，2个蓝球，每个球除颜色之外都相同，任意摸出1个球，摸到__________球的可能性大，摸到__________球的可能性小．6．如下图所示的一个转盘中，当转动停止时，指针落在区域A的可能性______落在区域B的可能性．(填“大于”“小于”或“等于”)7．大街上有人在玩一种转盘游戏，5元钱玩一次，100%的中奖率，奖品如图(指针指向什么，什么就是奖品)．花5元钱玩一次，所中奖品为足球是确定性事件，还是随机事件？8．小伟和小亮做游戏，袋子中有3个乒乓球，3个垒球，两人任意摸出一球(摸出后将球放回)，摸到乒乓球则小伟胜，摸到垒球则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？能力提升9．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数()A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性10．现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是()A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品11．“不可能转出黄色”是指下图中的()12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是__________事件(填“随机”或“必然”)．13．小明将朋友的电话号码忘了，他随意拨了几个数字，电话打通了，正好是他朋友，这是__________事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．14．如图，第一排表示了各盒中球的情况，请你用第二排中的语言来描述摸到蓝球的可能性大小，并连起来．15．将一个正方体小木块的一对对面上都标上1，另一对对面上都标上2，第三对对面上都标上3，连续投掷两次，朝上的面每次都出现一个数字，请你根据两次得到的数字分别说出一个必然事件、不可能事件和随机事件．参考答案复习巩固1．C2．C3．B4．随机5．红蓝6．小于7．解：花5元钱玩一次，所中奖品为足球，是随机事件．8．解：因为乒乓球和垒球本身质地、手感、大小都是不同的，这就不能保证摸球结果的随机性，所以此游戏不公平．能力提升9．D10．D11．C12．随机13．随机14．解：15．解：本题答案不唯一，只要符合题意即可．例如：必然事件：两次掷出的数字之和是整数；不可能事件：两次掷出的数字之和大于6；随机事件：两次掷出的数字之和等于4.25.1.2概率自我小测复习巩固1．从只装有4个球且是红球的袋中随机摸出1球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则()A．p1＝1，p2＝1B．p1＝0，p2＝1C．p1＝0，p2＝D．p1＝p2＝2．从1～9这9个自然数中任取1个，是2的倍数的概率是()A．B．C．D．3．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出1个球是绿球的概率是()A．B．C．D．4．分别写有数字0，－1，－2,1,3的5张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽1张，那么抽到负数的概率是()A．B．C．D．5．如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是()A．B．C．D．6．从26个英文字母中任意选1个，是C或D的概率是__________．7．从－1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx＋3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是________．8．如图所示，转盘平面被等分成4个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为________．9．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是__________．10．在一袋子里装有红、黄、蓝3种颜色的小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5.现从中摸出一球：(1)摸出的球是蓝色球的概率是多少？(2)摸出的球是红色1号球的概率是多少？(3)摸出的球是5号球的概率是多少？能力提升11．如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为dm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()A．B．C．D．12．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________.13．一只受伤的小鸟，随意地停在如图所示的正方形草坪内，且E为AD的中点，试求小鸟停在阴影部分的概率．14．某超市开展购物摸奖活动，规则为：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出1球，若号码是2就中奖，奖品为精美图片一张．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中．”你同意他的想法吗？说说你的想法．参考答案复习巩固1．B2．B3．C摸出一个球是绿球的概率是，故选C.4．B∵5张卡片分别标有0，－1，－2,1,3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取1张卡片数字为负数的概率为.故选B.5．D点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是.故选D.6．7．8．9．观察图形可知，黑色区域的面积占大圆面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率是.10．解：(1)P(摸出蓝色球).(2)P(摸出红色1号球)＝.(3)P(摸出5号球).能力提升11．A在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率公式即可解答．∵O的直径为dm，∴O的半径为dm.∴O的面积为(dm2)．连接BD，∵∠A是直角，∴BD必过圆心O，即BD是O的直径．在Rt△ABD中，可由勾股定理求得正方形的边长AB＝1(dm)．∴正方形的面积为12＝1(dm2)．∵豆子落在圆内每一个地方是均等的，∴P(豆子落在正方形ABCD内)＝.故选A.12．从最上边一行的4个小正方形中任取1个涂上阴影，均能构成正方体的表面展开图．13．解：设正方形的边长为a，因为E为AD的中点，所以S△ABE＝，S正方形＝a2.所以小鸟停在阴影部分的概率为.14．解：(1)每次摸奖时，有5种情况，只有号码是2才中奖，奖品为一张精美图片．故得到一张精美图片的概率是，得不到一张精美图片的概率是.(2)不同意，因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍是，所以他第5次不一定中奖．25.2用列举法求概率第1课时自我小测复习巩固1．从n个苹果和3个雪梨中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是()A．6B．3C．2D．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字．若投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A．B．C．D．3．某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A．B．C．D．4．根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时需演唱4首歌曲．爱乐合唱团已确定了两首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C，D两首歌曲中确定另一首，则同时确定A，C为参赛歌曲的概率是__________．5．若将分别写有“生活”“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________．6．如图，把1个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出1个，求取出的小正方体：(1)三面涂有颜色的概率；(2)两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有涂颜色的概率．能力提升7．在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个、黄球1个、红球1个，摸出1个球记下颜色后放回，再摸出1个球，则两次都摸到红球的概率是()A．B．C．D．8．在“x2□2xy□y2”的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A．1B．C．D．9．在一不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2,4，，现从该口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数的图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是__________．10．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人随机各摸1只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸1只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？(3)已知小玲先摸1只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸1只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？参考答案复习巩固1．B选中苹果的概率是，说明苹果和雪梨的个数相等．2．C3．A假设有A，B，C三辆车，小王和小菲搭车的情况为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，共9种，其中小王与小菲同车的情况有3种．故小王与小菲同车的概率为.4．5．“生活”“城市”放入后有两种可能性，即“生活让城市更美好”“城市让生活更美好”．所以组成“城市让生活更美好”的概率是.6．解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P(三面涂有颜色)；(2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P(两面涂有颜色)；(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P(各个面都没有涂颜色).能力提升7．A8．C一共有4种情况：x2＋2xy－y2，x2－2xy＋y2，x2＋2xy＋y2，x2－2xy－y2，能构成完全平方式的有：x2－2xy＋y2，x2＋2xy＋y2，因此能构成完全平方式的概率是.9．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴点P的坐标分别为，，，共有4种情况．其中落在正比例函数y＝x图象上方的点是.∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是.10．解：(1)小玲摸到C棋的概率为.(2)小军摸到D棋的概率是，所以在这一轮中小玲胜小军的概率是.(3)①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是.由此可见，小玲希望摸到B棋，此时胜小军的概率最大．25.2用列举法求概率第2课时自我小测复习巩固1．有两道单选题都含有A，B，C，D四个选项，若瞎猜这两道题，则恰好全部猜对的概率为()A．B．C．D．2．小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色，一件黄色)和三条长裤(一条蓝色，一条黄色，一条绿色)，他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是()A．B．C．D．3．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为()A．B．C．D．4．在一屏幕上有4张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中1张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是______．5．有三名同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中1张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿1张．则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．6．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有3,4和5；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？7．将正面分别标有数字1,2,3,4,6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．(1)写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)记抽得的两张卡片的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y＝x－2上的概率．能力提升8．在一袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为()A．B．C．D．9．如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．10．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值．放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．11．周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！参考答案复习巩固1．D2．C3．C4．如图，共有6种情况，其中符合条件的有1种，所以上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是.AZAXAEZXZEEX5．画树状图如下．共有6种可能，其中符合要求的有2种，所以所求概率为.6．解：根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个．(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4种，即1,4,6；2,3,6；2,4,7；2,5,6.所以P(两个偶数).(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2种，即1,3,7；1,5,7.所以P(三个奇数).7．解：(1)任取两张卡片共有10种取法，它们是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(3,6)，(4,6)．和为偶数的共有4种情况．故所求概率为.(2)抽得的两个数字分别作为点P的横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有(3,1)，(4,2)，(6,4)三种情况，故所求概率为.能力提升8．C由题意，可以画出如下的树状图．从图中可以看出，共有9种等可能的情况，其中两次所取球的编号相同的有3种，则两次所取球的编号相同的概率为.9．画树状图，得∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.10．解：(1)树状图如下．共有(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)这9种可能出现的结果．(2)要使分式有意义，必须即x≠±y，符合条件的有(－2，－1)，(－2,1)，(－1，－2)，(1，－2)四种结果．因此使分式有意义的(x，y)出现的概率为.(3).故能使的值为整数的有(－2,1)，(1，－2)两种结果，其出现的概率为.11．解：(1)用列表法计算概率：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上正面朝上反面朝上正面朝上反面朝上正面朝上反面朝上反面朝上反面朝上两枚硬币都是正面朝上的概率为；两枚硬币都是反面朝上的概率为；两枚硬币一枚正面朝上一枚反面朝上的概率为.“我”使用电脑的概率大．(2)用列表法计算概率：123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和被3整除的概率为；点数之和被3除余数为1的概率为；点数之和被3除余数为2的概率为；三种情况的概率相等．所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平．25.3用频率估计概率自我小测复习巩固1．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，则下列说法中，错误的是()A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2．在一盒子里有红、黄、蓝球共100个，小明总结多次摸球的规律：红球、黄球、蓝球的概率依次是35%,25%,40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别是()A．35,25,40B．40,25,35C．35,40,25D．40,35,253．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，任买1袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为()A．B．C．D．4．某射手在同一条件下，射击200次，击中靶心100次，射击400次，击中靶心121次，射击800次，击中靶心240次，则该射手射击一次击中靶心的概率约为__________．5．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5和6，随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是__________．6．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做了抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果抛掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两个骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．能力提升7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是()A．6B．10C．18D．208．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量，约有______只．9．在一次统计中，调查了英文文献中字母E的使用率，在几段英文文献中字母E的使用数据如下表所示．(1)请你将下表补充完整.文献中字母的个数98211237534406335697921082749532195680