《第21章 一元二次方程》单元检测试卷及答案（共六套）

《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（一）时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠－1B．a＞－1C．a＜－1D．a≠02．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或－23．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．方程2x2＝3x的解为（）A．0B.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)D．0，eq\f(3,2)5．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n的值为（）A．－2B．－1C．1D．26．某市2017年平均房价为每平方米8000元，2019年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8000(1＋x)2＝7000B．8000(1－x)2＝7000C．7000(1－x)2＝8000D．7000(1＋x)2＝80007．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥－1B．k＞－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠08．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或99．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是（）A．3B．－3C．5D．－510．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（）A.eq\r(,5)B．1C．5D.eq\r(,5)或1二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是x2－12x＋14＝0，其中一次项系数是________.12．方程x2－2x－3＝0的解为__________.13．已知关于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.14．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝4，则m的值为___________.15．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(xeq\o\al(2,2)－3x2)＝______.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________.18．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.则正确结论的序号是_______(填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题4分，共12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；(2)x(x－4)＝2－8x；(3)x－3＝4(x－3)2.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a)，……第一步x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，……第二步eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2)，……第三步x＋eq\f(b,2a)＝eq\r(,\f(b2－4ac,4a2))，……第四步x＝eq\f(－b＋\r(,b2－4ac),2a).……第五步(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________；(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.21.(8分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．23．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．24．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?参考答案1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D解析：∵a，b为方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.当p＝－3时，Δ＝（－3）2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合题意.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq\f(（a＋b）2,ab)－2＝eq\f(32,－3)－2＝－5.故选D.10.B解析：设m2＋n2＝t，则（t＋1）（t＋3）＝8，化简为t2＋4t－5＝0，解得t＝1或－5.∵m2＋n2＞0，∴m2＋n2＝1，故OP＝eq\r(,m2＋n2)＝1.11.x2－12x＋14＝0－1212.x1＝3，x2＝－113.－314.－1或－315.316.117.7或－118.①②解析：Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2，故①正确.∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正确.∵x1＋x2＝a＋b，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③错误.19.解：（1）x1＝1，x2＝－5；（4分）（2）x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6)；（8分）（3）x1＝3，x2＝eq\f(13,4).（12分）20.解：（1）四x＝eq\f(－b±\r(,b2－4ac),2a)（2分）（2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，（x－1）2＝25，（4分）x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.（6分）21.（1）证明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.（2分）∵a>0，∴（a＋3）2>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）（2）解：∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝eq\f(a－3±\r(,（a＋3）2),2×3)，∴x1＝－1，x2＝eq\f(a,3).（6分）∵方程有一个根大于2，∴eq\f(a,3)>2.∴a>6.（8分）22.解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x＋720y＝112，120x＋2205y＝340.5，))（2分）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝0.1.))（3分）答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720（1＋a）2＝2205，（6分）解此方程得a1＝eq\f(3,4)＝75%，a2＝－eq\f(11,4)（不符合题意，舍去）.（7分）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.（8分）23.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞eq\f(3,4)；（4分）（2）∵k＞eq\f(3,4)，∴x1＋x2＝－（2k＋1）＜0.（6分）又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－（x1＋x2）＝2k＋1.（8分）∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2.又∵k＞eq\f(3,4)，∴k＝2.（10分）24.解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（4分）（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.（8分）要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.（10分）25.解：（1）设经过xs，则由题意得（16－3x＋2x）×6×eq\f(1,2)＝33，（4分）解得x＝5.即经过5s四边形PBCQ的面积是33cm2；（6分）（2）设出发ts，过点Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中，有（16－5t）2＋62＝102，（10分）解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s后，点P与Q之间的距离是10cm.（12分）《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（二）、选择题：1.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为()A．-4B．-2C．2D．-43.已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A.x=1 B.x=﹣1 C.x=﹣2 D.x=24.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=05.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是（）A.(x﹣1)2=4B.(x+1)2=4C.(x﹣1)2=16D.(x+1)2=166.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x﹣2)2=97.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤ B.k≥﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k＞﹣且k≠08.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是()A.4B.－4C.3D.－39.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15% B.20% C.5% D.25%10.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x=11.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．012.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010、填空题：13.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=．14.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．15.若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．16.若方程x2－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．17.某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个，5月份售出该玩具3600个，每月平均增长率为．18.已知(a+b)2﹣2(a+b)﹣3=0，则a+b=．、计算题：19.解方程:x2+4x-4=0（用配方法）20.解方程:(x﹣1)(x+2)=6．21.解方程：x2+x﹣1=0．、解答题：22.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．23.如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？25.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？参考答案1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.B13.应填：14．14.答案为x2+2x﹣1=0，1，2，﹣115.答案为：k≥4．16.答案为：317.20%．18.答案为：3或﹣1．19.20.x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．21.解：这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，则x1=，x2=．22.解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得m≥1且m≠2．23.解：（1）∵x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，∴x1+x2=﹣2；x1x2=﹣5，∴①（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=﹣5﹣4+4=﹣5，②+==；（2）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，∴①当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，∴===﹣47；②当a=b时，原式=2；24.解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．25.解：（1）设，由题意，得，∴.由题意得，∴.∴y与x之间的函数关系式（0＜x＜40）.（2）∵，解得x1=x2=20∴当BC=20m时，长方形面积为300m2．《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（三）一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9D.（x﹣3）2=4+92.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥13.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm4.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥5/4B．k＞5/4C．k＜5/4D．k≤5/45.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.26.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2-9x﹣8=0C.x2-9x+8=0D.2x2﹣9x+8=07.下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x-2=08.我省2016年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年增速位居全国第一．若2018年的快递业务量达到4.5亿件，设2017年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.59.已知2是关于x的方程x2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或1010.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A.x（5+x）=6B.x（5﹣x）=6C.x（10﹣x）=6D.x（10﹣2x）=6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上11.设x1,x2是一元二次方程x2-2x﹣3=0的两根，则x12+x22=12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.14.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=．15.若对x恒成立，则m=_________.16.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．17.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．19.一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．关于x的方程kx2-4x-2/3=0有实数根，则k的取值范围是20.已知若分式(x2﹣2x-3)/(x+1)的值为0，则x的值为．三、解答题（每小题10分，共90分）21.某地区2016年投入教育经费2500万元，2018年投入教育经费3025万元.(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元.22.已知关于x的方程x2+2x+a–2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。23.白溪镇2017年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2019年达到82.8公顷．（1）求该镇2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到100公顷？24.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？25.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26.先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．27.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．28.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？29.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．参考答案一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.D2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11.1012.﹣313.－1/2或114.315.-1216.9/417.2018.119.k≥-620.3三、解答题（每小题10分，共90分）21.10%；3327.5万元. 22.（1）a＜3（2）a=-1 方程的另一根为x2=-323.（1）增长率为20%；（2）2020年该镇绿地面积不能达到100公顷24.（1）政府投资平均增长率为50%;(2)12(1+0.5)2=18(万平方米)25.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．26.1/527.解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）m=1．28.解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，答：应将销售单价定位56元．29.解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（四）一、填空题（每题2分，共20分）1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果－－8=0，则的值是________．5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对12．若分式的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）x2=6x－；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－=0①，解得a=，经检验，a=是方程①的根．∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QQPBDAC25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，CACABPQD←↑（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？26、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？BByxAPQO2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CCBQRADlP3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标；OOyPCBDAx参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4－2点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－点拨：理解定义是关键．7．0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0x1=，x2=－，x3=，x4=－9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）整理得x2+－6x=0，x2－2x+1=0，由求根公式得x1=+，x2=－．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）年份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.3314.7317.0521.92（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，整理得a+b－2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．（2）a不可能等于．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，而a=>（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（五）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不对5.已知x=2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（A.3B.4C.5D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________________.图112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635...20每天销售量（千克）50525456...86设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？图2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？参考答案及点拨一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.13.6或10或12三、14.解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一个解为x=－1.16.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．（2）若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．点拨:(2)题答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18.解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．（2）设这一天的销售价为x元／千克．根据题意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因为(PB+CQ)×BC×=33，所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10cm.如答图1,过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=,y2=,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10cm.《第二十一章一元二次方程》单元检测卷（六）一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（）A.B.C.D.2.用配方法解方程，配方后的方程是（）A.B.C.D.*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）A.B.C.D.4.方程的解是（）A.2B.－2，1C.－1D.2，－15.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（）A.13B.11或13C.116.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程的一次项系数是.8.方程的解是.9.若方程的两根为，（＜），则－=.10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.11.若关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是.12.