24.3《正多边形和圆》课件（共2课时）

24.3正多边形和圆（第1课时）九年级上册正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．学习目标：

1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的

一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等

概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、

中心角、周长和面积．学习重点：正多边形的有关计算问题．观察这些图片，你能否看到正多边形？1．创设情境，导入新知如何画出一个正多边形呢？2．小组合作学习你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？2．小组合作学习什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．2．小组合作学习正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等．什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．2．小组合作学习正n

边形的中心角度数如何计算？正n

边形的一个外角度数如何计算？2．小组合作学习中心角的度数=一个外角的度数=有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．3．探究学习

亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就

是求什么图形的周长和面积？

正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？

观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？

将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪

位同学说说自己的想法？3．探究学习

正

n边形的

n条半径、n条边心距将正

n边形分割

成全等直角三角形的个数是多少？

每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？3．探究学习（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___

个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心

距为______，面积为________．若正三角形边长为a，

则半径为______；（3）正n边形的一个外角为30°，则它的边数为

____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角

的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；4．强化练习（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，

面积为________；（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的

边长之比为________________；（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．4．强化练习

（1）正多边形与圆有什么关系？

（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？

在解决有关的计算问题时，关键是什么？5．课堂小结教科书习题24.3第1，6

题．6．布置作业24.3正多边形和圆（第2课时）九年级上册由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此

很多时候需要画正多边形．利用等分圆周的方法，可

以画出任意的正多边形；利用尺规作图，可以画出一

些特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．学习目标：

1．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方

法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特

殊的正多边形；

2．在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中，

发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力，

体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形和圆

的和谐美．学习重点：

利用等分圆周画正多边形．正多边形和圆有什么关系？

你能借助圆画一个正多边形吗？1．创设情境，导入新知已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知O已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知度量法②：OBCA用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知度量法③：OBCA用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径（2cm）的弦，连接其中的AB、BC、CA

即可．

如何用等分圆周的方法画正多边形？2．探究新知

其一：依次画出相等的中心角来等分圆．

比较准确，但是麻烦．

其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次

截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．

方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差

较大．你能把半径为2cm的

⊙O九等分吗？2．探究新知

先画半径为2cm的圆，然后把

360°的圆心角

9等

分，每一份

40°，顺次连接圆心和各等分点．

如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？2．探究新知

只要作出已知⊙O的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，