人教版八年级下册数学同步练习全套（含答案解析）

人教版八年级下册数学同步练习全套《16.1二次根式》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、下列各式中不是二次根式的是（

）A、B、C、D、2、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x≥0B、x≠C、x≥0且x≠D、一切实数3、函数中，自变量x的取值范围是（）A、全体实数B、x≠1C、x＞1D、x≥14、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、使二次根式有意义的x的取值范围为（

）A、x≤2B、x≠－2C、x≥－2D、x＜26、若，则（

）A、b>3B、b<3C、b≥3D、b≤37、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（

）A、B、C、D、8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是(

)A、底与腰不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形9、若a＜1，化简－1等于（

）A、a－2B、2－aC、aD、－a10、等式成立的条件是().A、B、C、D、11、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A、B、C、D、12、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠113、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、xB、xC、xD、x14、若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A、2B、1C、0D、-115、如果最简根式与

是同类二次根式，那么使

有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞10二、填空题（共5题；共5分）16、使二次根式​有意义的x的取值范围是

________.17、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.18、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________

．19、三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=________20、代数式的最大值是________．三、解答题（共5题；共25分）21、若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．22、当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．23、已知实数x满足|1-x|-=2x-5，求x的取值范围．24、如果

+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.25、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．2、【答案】C【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．3、【答案】D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．【解答】根据二次根式的意义可得：x-1≥0，解得：x≥1．故选D．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中，不符合二次根式的定义。故应选B。【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。5、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.【解答】由题意得，，故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.6、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简，解一元一次不等式【解析】【分析】∵∴即故选D.7、【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数,,,自变量x的取值范围分别为x≤2,x≥2,-2≤x≤2,x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．8、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理，平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】∵(a－6)2＋＝0，∴根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得.∴。∴三角形的形状是直角三角形.故选D.9、【答案】D【考点】绝对值，二次根式的性质与化简【解析】【分析】∵又a＜1∴a-1＜0∴原式=1-a-1=-a.故选D.10、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是，解得.故答案应选择A分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案11、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【分析】根据式子​有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．12、【答案】D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．13、【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得3﹣2x≥0，解得x．故选：B．【分析】二次根式的被开方数是非负数．14、【答案】B【考点】二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．15、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．二、填空题16、【答案】x≥​【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．17、【答案】x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．18、【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．19、【答案】2m-10【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．20、【答案】3【考点】二次根式的非负性【解析】【解答】由0，知代数式3的最大值是3．【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．三、解答题21、【答案】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．22、【答案】解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答．23、【答案】解：|1﹣x|﹣=|1﹣x|﹣|x﹣4|=x﹣1+x﹣4=2x﹣5，即1﹣x≤0且x﹣4≤0，∴1≤x≤4，即x的取值范围是1≤x≤4．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】先根据二次根式性质得出|1﹣x|﹣|x﹣4|，求出x﹣1+x﹣4即可得出2x﹣5，得出1﹣x≤0且x﹣4≤0，即可求出答案．24、【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。25、【答案】解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．【考点】二次根式的定义【解析】【分析】根据开方运算，可得答案．《16.2二次函数的乘除》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、计算×的结果是（）A、B、4C、D、22、化简的结果是().A、B、C、D、3、化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-4、当x=-2时，二次根式的值为(

)A、1B、±1C、3D、±35、计算÷×结果为（

）A、3B、4C、5D、66、下列计算正确的是（

）A、B、C、D、7、下列计算正确的是（）A、ab•ab=2abB、（2a）3=2a3C、3﹣=3（a≥0）D、•=（a≥0，b≥0）8、计算÷÷的结果是（

）A、B、C、D、9、估计的运算结果应在（

）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间10、•的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A、1B、2C、3D、511、下列计算正确的是（）A、B、C、D、12、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、-13、化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-14、化简结果正确的是（）A、3+2B、3-

C、17+12D、17﹣1215、下列各式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）16、化简：的结果为________17、计算：=

________．18、计算：÷=________19、计算的结果是________.20、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是________

（填序号）三、计算题（共1题；共5分）21、计算：．四、解答题（共3题；共15分）22、把下列二次根式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．23、已知x=，y=，求的值．24、方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题（共1题；共10分）25、计算：(1)•2•（﹣）；(2)•（÷2）．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】×==4．故选：B．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．2、【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：原式===，故选A分析：正解运用二次根式乘法法则进行化简计算是一个基本的数学计算能力3、【答案】C【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==﹣．【分析】直接进行分母有理化即可求解．4、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】把x=-2代入得，=3，故答案为：3．故选：C5、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】原式===4，故选B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B【分析】正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断7、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；

B、（2a）3=8a3，故此选项错误；

C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．8、【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：原式=××==，故选A分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式9、【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】因为=，且<<，所以1<<2，故选A【分析】根据题意正确进行二次根式的乘法计算，并能运用平方数比较大小的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法10、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：•==5，∵•的值是一个整数，∴正整数a的最小值是2，故选B．【分析】根据已知得出50a能开出来，即50a是一个完全平方数，当a=2时，50a能开出来，是个整数，并且值最小．11、【答案】C【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、（﹣）2=3，原来的计算错误，不符合题意；B、，原来的计算错误，不符合题意；C、，原来的计算正确，符合题意；D、=3，原来的计算错误，不符合题意．故选：C．【分析】A、根据二次根式的性质与化简即可求解；B、根据二次根式的性质与化简即可求解；C、根据二次根式的性质与化简即可求解；D、根据二次根式的性质与化简即可求解．12、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；B、被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；C、被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；D、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；故选B．【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．13、【答案】C【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==﹣．【分析】直接进行分母有理化即可求解．14、【答案】A【考点】分母有理化【解析】【解答】解：原式==3+2．故选A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．15、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．二、填空题16、【答案】240【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】原式=6×20=240【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法17、【答案】3【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式===3．故填3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．18、【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：计算：÷==．【分析】根据二次根式的除法法则计算．19、【答案】5【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】=×=5．故答案为：5．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．20、【答案】②③【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①根号下必须非负，错误；②==1，正确；③÷===﹣b，正确．故答案为：②③．【分析】由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，从而排除了①，再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确．三、计算题21、【答案】解：原式=4×÷=3÷=．【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可．四、解答题22、【答案】解：（1）==2；（2）==3；（3）==；（4）==．【考点】最简二次根式【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．23、【答案】解：∵x=，y=，∴=====﹣．【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．24、【答案】因为长方形面积为，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是，所以cm.【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.五、综合题25、【答案】（1）解：•2•（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4（2）解：•（÷2）=×××=【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．《16.3二次根式的加减》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、下列二次根式,不能与合并的是

（

）A、B、C、D、2、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A、8B、7C、5D、33、计算的结果是A、B、C、D、4、下列计算正确的是（

）A、B、C、D、5、下列计算正确的是（

）A、B、C、D、6、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A、B、C、D、7、若x﹣y=，xy=

，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A、B、C、D、28、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、9、计算的结果是（

）A、B、C、D、10、下列各式计算正确的是（）A、+=B、2+=2C、3-=2D、=-11、计算-的结果是（）A、3B、C、2D、312、下列运算错误的是（）A、=3B、3×2=6C、D、（+2）（﹣2）=313、计算：（+）（﹣）=（）A、5+2B、1C、5-2D、514、计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（

）A、2+B、﹣2C、2﹣D、15、化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（

）A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣﹣2二、填空题（共5题；共5分）16、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________．17、计算（5+）（﹣）=________．18、计算：=________19、已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为________

cm．20、已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为________

．三、计算题（共3题；共15分）21、计算：22、计算（结果用根号表示）（+1）（﹣2）+223、计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）÷；四、解答题（共2题；共10分）24、若a,b为有理数，且

=，求

的值。25、化简：（﹣）﹣（+）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】解析：先化简得：.A、与的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；B、与的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；C、与是同类二次根式可以合并，故本选项不选；D、与是同类二次根式可以合并，故不选．故选B．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可．【解答】∵与是同类二次根式∴2a-4=2解得，a=3故选D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．3、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：=。故选B。4、【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐一验证：A.，选项错误；B.和不是同类根式，不可合并，选项错误；C.，选项正确；D.和不是同类根式，不可合并，选项错误.故选C.5、【答案】A【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式,由题,,A正确,-,不能合并,B错误,C不能合并,错误,,D错误,故选A.6、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的.【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。7、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=+－1－1=-2，故选B．【分析】正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．8、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为或，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为+=或+=，故选B．【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．9、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】原式=

+-=+-=，故选B．【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．10、【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．11、【答案】B【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=-=2﹣，=．故选B．【分析】把化简为2，再和﹣合并即可得问题答案．12、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．13、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣2=1．故选B．【分析】利用平方差公式计算．14、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2013（﹣2）=2﹣．故选C．【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可．15、【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．二、填空题16、【答案】8【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．17、【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】原式=（5+）（－）=+--=．【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．18、【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．19、【答案】12【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：这个三角形的周长为：++=3+4+5=12cm．故答案为：12．【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式即可．20、【答案】95【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．【分析】把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．三、计算题21、【答案】解：==.【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求值.22、【答案】解：原式=5﹣2+﹣2+2=3+；【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；23、【答案】解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=5+﹣6=20+2﹣6×=22﹣2；【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；四、解答题24、【答案】【解答】=++=，因为a、b都为有理数，所以a=0，b=，所以=1.【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.25、【答案】解：原式=2﹣﹣﹣=﹣；【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；《17.1勾股定理》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（

）A、B、2C、4或2D、以上都不对2、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为(

)A、6B、4.5C、2.4D、83、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）A、60B、30C、24D、124、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（

）A、12米B、13米C、14米D、15米5、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A、12B、7＋C、12或7＋D、以上都不对6、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（

）A、米B、米C、(米D、3米7、正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（

）A、0B、1C、2D、38、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A、4B、6C、8D、109、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（）​A、3B、C、5D、​10、图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A、11B、10C、10D、811、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A、16B、17C、18D、1913、如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A、8mB、10mC、14mD、24m14、如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A、Sl+S2＞S3B、Sl+S2＜S3C、S1+S2=S3D、S12+S22=S3215、一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm二、填空题（共5题；共5分）16、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________.17、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________18、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为________米．19、要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为________

．20、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！三、综合题（共1题；共10分）21、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，(1)判断△ABC的形状，说明理由．(2)求A到BC的距离．四、解答题（共4题；共20分）22、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？23、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？24、一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25、有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】根据勾股定理分两种情况：（1)、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2)、当斜边为10时，第三边长==4；故选C【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．2、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据已知先根据勾股定理的逆定理判定其形状，再根据高的定义即可求解．【解答】∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则6为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据高的定义解答3、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．【解答】连接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息画图是解题的关键4、【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度，即（米)。故选择A。【点评】此题考查了勾股定理的应用，要引导学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题。5、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【分析】要分情况讨论！当3、4都是直角边时，斜边是5，所以周长为：12,当4为斜边时，第三边为：，所以周长为（7+).【解答】设的第三边长为x,当4为直角三角形的直角边时，x为斜边,由勾股定理得；,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;当4为直角三角形的斜边时，x为直角边,由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+=7＋.故答案为:12或7＋.选C【点评】此题是易错题，题干中没有说给出的三角形的两边是不是直角边，要分情况讨论，学生会考虑不周全造成失分。6、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据题中树木的特征即可求得结果。由图可得.BC==所以树高为米.故选C.【点评】勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。7、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】依题意知：所以边长是无理数的边数是2条；选C【点评】此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．8、【答案】A【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a﹣b=1，解得a=，b=​则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9﹣1=8；每个三角形的面积为2；则ab=2；所以ab=4故选：A．【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．9、【答案】C【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故选C．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．10、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图2，连接MN，分别延长正方形的边交于点P；则△MPN为直角三角形，由题意得：MP=NP=5+6=11，由勾股定理得．故选A．【分析】如图2，作辅助线；运用勾股定理直接求出MN的长度，即可解决问题．11、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=故选：C．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．12、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．13、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB==8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．14、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．【分析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．15、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选C．【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．二、填空题16、【答案】6【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．17、【答案】11cm≤a≤12cm【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB==13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．18、【答案】1000【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：所示题意如下图：OA=40×20=800m，OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故答案为：1000米．【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．19、【答案】3【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：由题意可知FG=、EF=2、CG=，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG=在Rt△EGC中，EG=，CG=，由勾股定理得CE==3，故答案为：3．【分析】根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．20、【答案】4【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，则AB==5（m），少走了2×（3+4﹣5）=4（步）．故答案为：4．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）﹣AB．三、综合题21、【答案】（1）解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC=BC=AB=∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）解：设BC边上的高为h．∵S△ABC=BC•h=AB•AC，∴h=【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程BC•h=​AB•AC，得出h=，代入数值计算即可．四、解答题22、【答案】解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO，∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，∴OB=20×2=40（海里），∵AB=50海里，在Rt△AOB中，AO===30，∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，根据勾股定理解答即可．23、【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．24、【答案】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．25、【答案】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．《17.2勾股定理的逆定理》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（

）A、30B、60C、78D、不能确定2、下列各组数是勾股数的是（）A、5，12，13B、4，5，6C、7，12，13D、9，12，133、下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A、5，12，13B、7，12，15C、12，15，20D、12，18，224、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A、三内角之比为1：2：3B、三边长的平方之比为1：2：3C、三边长之比为3：4：5D、三内角之比为3：4：55、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、4，5，6C、5，12，13D、6，8，106、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（

）A、2，3，4B、3，4，5C、6，8，12D、7、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶78、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，49、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A、3cm，4cm，7cmB、6cm，8cm，12cmC、7cm，12cm，15cmD、8cm，15cm，17cm10、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A、②B、①②C、①③D、②③11、为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（

）A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米12、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A、∠A为直角B、∠C为直角C、∠B为直角D、不是直角三角形13、如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A、4米B、6米C、8米D、10米14、如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（）A、5mB、6mC、7mD、8m15、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足=0，则三角形的形状是（

）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形二、解答题（共5题；共25分）16、观察下列勾股数：①3、4、5，且32=4+5；②5、12、13，且52=12+13；③7、24、25，且72=24+25；④9，b，c，且92=b+c；…（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b，c等于多少？（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．17、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？18、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？19、省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？20、如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。三、填空题（共5题；共7分）21、有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________

cm，________cm，________

cm．22、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________．23、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有________

个．24、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________25、一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是________

cm．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．2、【答案】A【考点】勾股数【解析】【解答】解：A、是，因为52+122=132；B、不是，因为42+52≠62；C、不是，因为72+122≠132；D、不是，因为92+122≠132．故选：A．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．3、【答案】A【考点】勾股数【解析】【解答】解：A、52=25，122=144，132=169，25+144=169，则5，12，13能作为直角三角形的边长，故选项正确；B、72=49，122=144，152=225，49+144≠225，故7，12，15不能作为直角三角形的边长，故选项错误；C、122=144，152=225，202=400，144+225≠400，故12，15，20不能作为直角三角形的边长，故选项错误；D、122=144，182=324，222=484，144+324≠484，故12，18，22不能作为直角三角形的边长，故选项错误．故选A．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．4、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90º，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系5、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【解答】A．32+42=52，C．52+122=132，D．62+82=102，均不符合题意；B．42+52=41≠6²，不能作为直角三角形的三边长，符合题意.【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.6、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．7、【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．A、22+32=13≠42，故不是直角三角形．故选项错误；B、32+42=25≠362，故不是直角三角形．故选项错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故选项正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故选项错误．故选C．【点评】解答本题的关键是掌握能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．8、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.9、【答案】D【考点】勾股数【解析】【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．10、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（)2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断11、【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要满足条件，故选B【点评】本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析12、【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．【分析】先把等式化为a2﹣b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．13、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．14、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故选D．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．15、【答案】D【考点】平方根，算术平方根，勾股定理的逆定理，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．二、解答题16、【答案】解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整数，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．【考点】勾股数【解析】【分析】（1）由勾股定理得：c2﹣b2=92，进而可得（c﹣b）（c+b）=81，然后由b+c=81，可求c﹣b=1，从而可求：b=40，c=41；（2）认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此规律解决问题．17、【答案】解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，∵BC2+AC2=AB2，∴BC2+52=（BC+1）2，解得：BC=12．答：旗杆的高度是12米．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．18、【答案】解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，根据题意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，解得x=5．即树的高度是10+5=15米．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．19、【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；据勾股定理可得：BC===48（m）∴小汽车的速度为v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；∵60（km/h）＞57.6（km/h）；∴这辆小汽车没有超速行驶．答：这辆小汽车没有超速、．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．20、【答案】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25∵AD2=144，DC2=169∴AC2+AD2=DC2∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理的应用【解析】【分析】连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．三、填空题21、【答案】6；8；10【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：设三边为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为：6，8，10．【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．22、【答案】15【考点】勾股数【解析】【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．【分析】设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得出①x2+82=172，②172+82=x2，求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解．23、【答案】4【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．故答案为：4．【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可．24、【答案】13、84、85【考点】勾股数【解析】【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．25、【答案】12【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD15×20=25CD，∴CD=12（cm）；故答案为：12．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．《18.1.1平行四边形的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（

）A、AE=CEB、CE=CFC、DE=BFD、DE=EF=BF2、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB

=

3，则□ABCD的周长为（

）A、6B、9C、12D、153、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（

）．A、4B、3C、2D、14、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（

）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（

）．A、4对B、3对C、2对D、1对6、把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（

）A、1.5cmB、3cmC、0.75cmD、cm7、如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（

）A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm8、如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（

）.A、5对B、4对C、3对D、2对9、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．​A、①B、①②C、①②③D、都不正确10、如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）​A、AB⊥BCB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC11、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）​A、54°B、36°C、46°D、126°12、▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A、1：2：3：4B、3：4：4：3C、3：3：4：4D、3：4：3：413、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（

）A、AB∥CDB、AB=CDC、AC=BDD、OA=OC14、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（

）A、1B、2C、D、415、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（

）A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）二、填空题（共5题；共5分）16、将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．17、如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为

________.18、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为

________．19、如图，在□ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为________

．20、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________三、解答题（共5题；共30分）21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE≌△CDF．22、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．23、如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：△ADE和△CEF的面积相等(2)若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线24、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=