《19.1 函数的图象》课件（三套）

19.1.2函数的图象第1课时19.1函数一、提出问题

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？14824t/时T/-3(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为8℃，最低-3℃下降：0～4时；14～24时上升：4～14时可以能气温T是时间t的函数.二、探究新知问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.

表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2

（x＞0）的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.

下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12(2)高：0～7，12～24低：7～12三、巩固新知

例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.y/kmO825285868x/min0.60.8四、解决问题（1）（2）根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.小明吃早餐用了17min.

食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆.小明读报用了30min.

图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？五、总结归纳1.必做题：教材习题19.1第6题.2.选做题：教材习题19.1第9题.六、布置作业3.备选题：（1）柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）O速度时间AO速度时间DO速度时间CO速度时间B（2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.048201216时间/分24306090速度/（千米/时）（3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？O时间速度19.1.2函数的图象第2课时19.1函数

在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？（1）y=x+0.5;一、提出问题解：1.列表.x…-3-2-10123

…y=x+0.5……2.描点.3.连线.

O-11xyy=x+0.5

直线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+5随之增大.二、探究新知-2.5-0.50.51.52.53.5-1.51-1解：1.列表.x12346……2.描点.3.连线.

曲线从左向右下降，即当x由小变大时,随之减小.6321.51描点法画函数图象的一般步骤：

1.列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；

2.描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；

3.连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).1.(1)画出函数y=2x-1的图象.(2)判断A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.三、巩固新知x…-101…y=2x-1……-3-11O-11xy1-12.(1)画出函数的图象.(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049xyO-4-3-2-11234108642-2描点,连线.y=x21.画函数图象的三个步骤分别是什么？2.如何从图象中了解函数的变化情况？四、总结归纳1.必做题：教材习题19.1第8题.五、布置作业2.备选题：

（1）画出函数y=3x的图象.（2）在同一直角坐标系中画出函数y=-x与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.（3）在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.19.1.2函数的图象第3课时19.1函数

问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+10一、创设情境，引入新课11.7511.51110.510

问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.

（1）指出其中的两个变量是

，

（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间t气温T时间t时间tT/

问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？活动一探究新知问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？

列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；

解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；

图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？二、合作交流，探索新知

问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法

从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√活动二函数的三种表示方法之间的转化

问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.z````x``xkt/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是活动三巩固提高1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.

解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…

所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.1803605407202.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.

解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy1234586410123.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x

（0≤x≤100）.x…102030405060…y…450400350300250200…用描点法画图.描点、连线.x…102030405060…y…450400350300250200…1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化.数形结合思想.三、课时小结1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为

.2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为

.x…6420-2-4…y…-3-2-1012…3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为

.四、作业设计4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（）ABCDPADCB5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：则A=

,B=

.x12345…y…x0123…By-5A-4…再见！函数的图象一、情景引入信息1：如下图是一心电图。信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?2024/3/1244二、自主探究

我们先来思考这样一个问题：正方形的边长x与面积S的关系为

,其中

x的取值范围是

。x>0因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？函数自变量2024/3/1245计算并填写下表：x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259

如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。2024/3/124614902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2(x>0)…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲线上的点S=x2(x>0)表示x与s的对应关系的点有无数个但实际上我们描出的点只能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置2024/3/1247这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．如点(2，4)表示x=2时S=4。图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。2024/3/1248

14.1.3函数图象（一）2024/3/1249函数的图象

对于一个，如果把与的分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象。自变量函数每对对应值横、纵坐标点你记住了吗？函数

函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。上图中的曲线即为函数(x＞0)的图象．2024/3/1250活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?2024/3/125141424t/时8T/℃0横坐标表示，纵坐标表示

随

的变化而变化?-3时间温度时间温度T时间t2024/3/1252T/℃北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示：Ot/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？244.曲线与x轴的交点表示什么？2024/3/1253活动结论：

1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．

2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．

3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．2024/3/1254思考：P104练习21.在___点和___点的时候,两地气温相同;2.在___点到___点和___点到___点之间,

上海的气温比北京的气温要高.3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.7127120712242024/3/1255活动二

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家2024/3/1256小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家2024/3/1257你能回答下列问题了吗?小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?

小明从玉米地回家的平均速度是多少?2024/3/1258活动结论

1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．

2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟

3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．

4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．

5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米／分钟)．2024/3/1259我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。2024/3/1260根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．2024/3/1261

例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x…-3-2-1012…y……-2.5-1.5-0.50.51.52.52024/3/1262自变量的取值范围x>0列表:x…0.511.522.534…y……126432.421.52024/3/1263据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小．2024/3/1264我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．2024/3/1265（一）、选择题：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）CD三、巩固练习2024/3/1266

3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．D

A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米/p>

102030405015001000500C．x/分y/米O

1020304050D．x/分y/米O

1020304050150010005002024/3/12674．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）A2024/3/12685．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.C2024/3/1269（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。解：2024/3/1270四、中考实战甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h；c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过．根据图象信息，以上说法正确的是（）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙2024/3/1271龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）ABDCC五、趣味思考2024/3/1272六、总结提高1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应

值和

的值。

自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义2024/3/1273七、作业2024/3/12742024/3/12752024/3/1276尝试练习：课本P103思考题。解答解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即时间小到某一值时y=0．故(1)图错．又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来．所以(3)图更适合表示这个函数关系．2024/3/1277

2．图(1)曲线表示y是x的函数．因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意义．图(2)曲线不表示y是x的函数．因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义．2024/3/127819.1.2函数的图象画函数图象的一般分为哪几步？1、列表2、描点3、连线例1画出函数y=x+0.5的图象-3-2-2.5-1.52-0.500.51-12.533.51.5xy=x+0.5①列表：解：探究新知试一试x…123456………

例2画出函数的图象。

6321.51.21从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y的值随之减小。例3：八年级（1）班到某景点秋游，速度为每小时a千米，走了一段时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0<b<a)的速度到达山顶。下列图象能反映这一情境的是（）ABCDy/千米x/分o1.121525375580玉米地小明家菜地根据图象回答下列问题:(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?认识图象1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是()2、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可表示为（）tQtQotQtQ（A）（B）（C）（D）408408408408OOO（1）货车比轿车早出发___小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。A地到B地的距离为___千米。1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：

115030060(2)

货车的速度是

千米/时。（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。做一做１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（

）．D

巩固与检测A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O1020304050150010005002．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）．Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒s/米t/秒B巩固与检测作业2.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：Ａ.他们都骑了２０km；Ｂ.乙在途中停留了０.５h；Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的是t/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙S/km4.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？()速度时间0A速度时间0速度时间0速度时间0DCBC5.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）．Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到12时水位都在下降Ｄ．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米D时间／时048121620240.20.40.60.81.0水位／米6.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：41630122024860900时间（分钟）速度（千米/时）①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？

函数的图象2引入1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。S=60t解