《16.3.1 二次根式的加减》课件（3套）

二次根式的加减（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾√××××√√×

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外面的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：

若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：观察以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算呢？

分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究解：如何计算呢？

分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。解：讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？观察计算:有什么发现？梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。观察化简:每组二次根式在化简后有什么特点？

几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。梳理例题讲解1、计算:解：2、计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究解：原式=别漏了“1”.化简解：原式=下列解答是否正确？为什么？

错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。

运算不完全，能合并的没有合并。P16练习1题P17习题1题归纳

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

先化为最简二次根式

把同类二次根式合并（合并系数）。巩固练习计算:（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳谢谢！16.3二次根式的加减二次根式的加减运算●激情导入这节课我们就来学习二次根式的加减运算.●理清学习目标1、熟练掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算；2、理解二次根式的加减运算类似于整式的加减，合并被开方数相同的二次根式相当于合并同类项。●自主预习练习1、自主学习课本第14页的内容，思考下列问题（1）如何进行二次根式的加减运算？（2）二次根式能合并的前提条件是什么？2、阅读例1、例2，思考并填空（1）合并二次根式之前，必须先把二次根式化成_______________。（2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根式才能合并，合并的依据是__________。（3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系数_________。活动一：阅读教材第14页，相互交流思考下列问题：●聚焦主题合作探究探究点一

二次根式加减运算法则

（1）问题中的列式计算应该如何计算？（2）在计算时每一步的理论依据是什么？能够合并的二次根式有什么特征？【小组讨论1】

（1）用语言归纳出计算的每一步；

（2）二次根式的合并需要注意些什么？【针对训练】【答案】

探究点二二次根式加减法则的应用

（1）例1中的二次根式是最简二次根式吗？化简后能合并吗？请指出每一步计算的依据是什么？（2）例2与例1的区别是什么？含有括号的应该先算什么？例2第（2）小题中的3与能合并吗？(3)例3图中有哪些已知条件？要求什么？由已知条件求AB、AC的依据是什么？求需要的钢材的总长需要把哪些线段的和求出来？活动二：阅读教材第15页例1、例2、例3，相互交流思考下列问题

：【小组讨论2】

(1)比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？【针对训练】【答案】●总结梳理整合提高1.二次根式的加减，先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并.这类似于和并同类项.2.化简后被开方数不同的二次根式只能用+或—号连接在一起，如果要求近似值，可以用计算器分别求出各个的近似值再相加.●当堂检测反馈矫正【答案】●课后作业测评：上交作业：教科书第17页第1,2题

．课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分．16.3二次根式的加减

二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；

分母不含根号；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式复习回顾把下列各根式化简下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?观察例题解析注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.B1252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________2x+3x=5x吨(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________(2x+3y)吨以下问题你能用同样的方法计算吗？解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29=()2432++=242322++=24188++总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：先化简,后合并注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并1.判断:下列计算是否正确?为什么?练习FFT

判断:下列计算是否正确?为什么?练习FFF练习：计算强调：先化简，再合并解：问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加减的一般步骤.例3要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?ACDB4m1m2m解：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：答：大约需要13.7m的钢材.练习3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r练习1：Ｄ反馈练习练习21.计算:23.细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa--+--++--课堂小结1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.

小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: