新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练26等差数列北师大版

课时规范练26等差数列

基础巩固组

1.（2021北京海淀高三月考）已知S,为等差数列｛aj的前〃项和,若⅛⅛5=24,，名8,贝∣J｛aJ的公差是

（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021广东深圳高三一模）在数列｛a,,｝中，aW,a.tn=a„+a„｛ni,Λ∈N*）,若al⅛+a>÷∙∙⅛=135,则

k=（）

A.10B.9C.8D.7

（山东日照高三期中）在等差数列｛中，&与也是（）的两个极值点,则

3.2021ajafx=x/lnX

Iog四/021=（）

A.1B.2C.0D.i

2

4.（2021天津高三期中）已知数列｛bt］是公差不为0的等差数列,且Z⅛F瓦力至IOYboɪo,则数列｛切

的前2021项和为（）

A.—B,-C.2021D.4042

42

5.（2021江苏镇江高三月考）已知两个等差数列｛&｝和｛bn｝的前〃项和分别为S和方,且费=誓，

则使得詈为整数的正整数"的个数为（）

bn

A.4B.5C.6D.7

6.已知等差数列｛⅛1｝是递增数列,a7⅛½,前n项和为SW下列选项错误的是（）

A.力0B.a∖<0

C.当〃书时S最小D.SX）时〃的最小值为8

7.在数列｛a｝中，a∣=l,an+an^n,则下列说法错误的是（）

A.&*B.伍“｝是等差数列

C.SO4OOD.32n~3：2nIɪɜ

8.（2021湖北荆州高三期末）已知等差数列｛a｝的公差为2,且&,⅛,⅛+l成等比数列,8是数列｛&｝

的前〃项和，则W=

9.（2021江西南昌高三月考）已知等差数列｛a｝的前〃项和为S.且会行,So=40,则数列（I包I，的

n

前30项和%等于.

综合提升组

10.（2021山东淄博高三一模）若等差数列｛等的前〃项和为£,则“&网加，£团<0"是"aLou<O"

的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

11.（2021湖北荆州高三月考）设S.是等差数列｛a,,｝的前n项和,若在=ɪ则7⅛>=（）

ɔioɔɔzoɪɔio

A.iB.ZC.-D」

9131310

12.设等差数列｛a｝的前〃项和为S,公差为d,&=12,512Λ）,a7<0,则下列说法错误的是（）

A.d<QB.¢6

C.--<d<^>D.Se时,n的最小值为13

13.（2021湖南师大附中高三月考）在等差数列｛a｝中，a9=12,当送+成+磋取得最小值时，a2

021-.

14.（2021四川成都外国语学校高三期中）已知等差数列｛a｝,｛&｝的前〃项和分别为S”。,若S=

"5∈N%则茨

2n+lb7--------

15.（2021广东佛山高三月考）在数列｛aj中，&=1,an+all-l^n（n^2,Λ∈N*）.

⑴记b,,=a2l,,求数列｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛a｝的前A项和£.

创新应用组

16.（2021江西南昌高三模拟）己知数列｛⅛｝的前〃项和S,满足:当心2时,a.,Sl,,成等比数列，且

aɪɪl,则an=.

课时规范练26等差数列

1.D解析:设等差数列｛a｝的公差为d,则a⅛⅛a1÷7√⅛4,SWa㈤5dN8,即存】［以=*'解得

｛建4.3故选D∙

2.B解析:令R=1,由劣+产备为〃可得anA=aγ+an,所以为+1-&二3,所以数列｛&｝是首项为3,公差为3的

2

等差数列，所以a,⅛÷3(∕7-l)4n,所以4依依*•为巫产=WQ=I35,整理得A⅛-90-0,解得

k=9或Zr=TO(舍去).故选B.

3.B解析：f'(X)=Ir+吃=孝手(Xk).因为a与a的是F(x)=X旬n*-巴的两个极值点，所以团

与加11是方程ʃ-Ax^iJi=Q的两个根，即向侬以召，即2选02ir4,所以既212则IOg近d202ij=21og22∙=2.故选

B.

4.D解析：Y数列优｝是公差不为0的等差数列，且用2/瓦=⅛)ioYb刈。，・・・(加-

Z%θlθ)(612÷∕⅛O1O)N(⅛12~⅛HO),且A2#Z⅛0I0,，612≠feθlθN,；•数列｛6〃｝的前2021项和

SM普∙(6WO21)彗(瓦切刈O)誓乂4必042.故选D.

5.B解析:依题意,詈=警=警警=安之吟.要使詈为整数,当且仅当W是整数,而∕7∈

bnT2∏.1(2n-l)+3n+1n+1bnn+1

N*,则n+1是32的大于1的约数.又32的正约数有1,2,4,8,16,32六个,所以n的值有

1,3,7,15,31五个,所以使得詈为整数的正整数n的个数为5.故选B.

bn

6.C解析：由题意，设等差数列｛a｝的公差为d.因为&Wa5,所以a∣÷6d书(4留中，解得⅛=-3d又等

差数列｛a,,｝是递增数列,所以力0,则以<0,故选项A,选项B正确；因为$/+(&《)月/卷〃,且-

7d

丁=：,所以当或4时£最小,故选项C错误;令S与YnX),解得Ae或n>l,即S30时n的最

a222

小值为8,故选项D正确.故选C.

7.D解析：因为77∈N*,①

=

所以an+∖+af1+2Qi(∕2÷1),②

所以②④得&也-既3(∕7∈N*).又因为&可，所以&2所以注留产3f÷6W,且奇数项和偶数项均为

公差为3的等差数列，故A,B正确；对于C选项，So=E七2)≠(a3⅛)÷∙→(aι9÷⅛)ɪɜ为夫・・

xi57

÷57~-°^^^'=300,故C正确；对于D选项，由a"2-a"3("WN*)且⅛-aι≠3可知，ain-alπ-x=^不成立，故

D错误.故选D.

8.108解析：设等差数列的公差为d则dN因为团，金,ai+∖成等比数歹∣J,所以⅛(⅛÷1)=α^,即

2

aɪ(a,÷5)=(a产2),解得a∣=4,所以Sl=nal2等2Xd壬X4哼×2=IO8.

(α5=α1+4d=5,(n_1ɔ

9.227解析:设数列｛4｝的公差为d由已知得Cιnɪιo×9d.•.?一："故为=-2"15,

[Si。=Ioal+——-40,3=-2,

且S-M4”图#二4摩I/

nIM-14,n≥15,

...^,14(13+0)+16(1+16).7

22,

2020(fll+a2()2O)

10.B解析：YSo2o›O,So2i<O,.∙.2-1010(51010⅛oιɪ)Λ),即,31010⅛0IlΛ).又2021X

a

l+^2021-2Q2ɪ^1011<QjΛ5l0I0zX),HlOll<0,可得ðɪθlθ^lθlɪ充分性成立.反之,若51010<0,5101lΛ),满足

劭010d011<0,不能推出“Wθ2O∕X),Sθ2I6”,必要性不成立.故"Sθ2OzX),。0216”是“d0104011¢0”的充分不

必要条件.故选B.

11.C解析:令Wr,则由会="得So-W=21,Sio=Qt.又由等差数列｛at｝的性质得W,SoS^-

ɔlθ3

So,殳-$5成等差数列，所以有So-WN力515-So⅛r,£。6依心相加可得So6R1,所以So=IOe.故

S[=---=-t故选C.

S2o+S1o10t+3t13

jllαι2

12.B解析:依题意，512ζ∙∙12=6(⅛+a?)Λ),于是得⅛+⅛A),而a7<0,a6>-⅛Λ),故选项B错误;显

然有(8+3⑦≠(a÷4√)X),而a=12,解得d吟又a÷4√<0,解得*-3,因此得号<*-3,故选项A,选项

C正确;数列｛&｝是首项为正数,公差为负数的递减数列,前6项都为正,从第7项起的各项都为负，

而S,2Λ),S：,互署∙13=13Φ<0,于是得心13时,Sn<0,从而得$<0时,n的最小值为13,故选项D正

确.故选B.

13.6解析:设等差数列ω的公差为dy由等差中项的性质，得a9Na白2,解得国玉所以送+

al+aj=(6-d)2÷62÷(6^∙d)2=2(f+108.当d=0时,aɜ÷a4÷4取得最小值108,此时瞅21=&=6.

14.16解析：Y等差数列｛a,｝,依｝的前n项和分别为SeTmM=等?("CM),.0=鬻三?.设

τn2n+lTn-(2n+l)

S,^(38/?+14)^(a,+a„)(A≠0),ΛA(38Λ≠14)¾⅛,Λa,=S^(38÷14)=26Λ,a,=A(38/?-12),Λa=216A.

设Tn芈3+1)Ab∖+b)(k≠0)、：.k(2n+l)=6÷⅛,6=7；岑,bn=S2〃J、：.占乏工故等=∙⅛^∙=16.

22222u∙j--

2

15.解⑴当n=2时，生炀4因为&=1,所以b↑=a2=i.

由all-f-an-∖⅛/?,可得即+2七2〃+1?(2"2)=An^Aya2fl≠ι÷‰⅛(2Λ÷1)N"2,

两式相减可得‰≠2-a^=4n-^4-(4∕7÷2)2

因为bn=H2n,所以⅛≠I-6∕∕ɪ2,

所以伪〃}是以3为首项,2为公差的等差数列.

所以⅛=3≠(∕}-l)×2=Zn+∖.

Z

⑵当∕rfA(A∈N*)时，因为a^an-↑=2n(n^2f∕y∈N*),$=(&+&)Na+国)+也+加)…+(改卜\+改〉2X

2÷2X4÷2X6÷∙∙≠2♦2公2X(2÷4÷6÷∙∙≠2A)=2XQ+产=(2÷2⅛)"亭2,

当ANA+1G∈N*)时，

Sn=a∖+(a2+aj+(a∖+aj+(as+a)4"+(/"ag)=1+2X3*2X5+2X7≠∙∙∙+2(2A^+1)=1+2X[3石+7÷∙∙∙

+(24+1)]=1+2"W'里2=1⅛(2A÷4)

、九-l)(n+3)/]q(τι+2)-l

22

国=1,x(l；2)-l也满足上式.

^^y^,n=2k(fc∈N*),

综上所述,Sl