第36届全国中学生（高中）物理竞赛复赛模拟题（第13套）

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十三套

考试时间：180分钟满分：320分，每题40分

1科学家们想修建一个悬空平台，由于高度太高，于是决定采用以下方案：在两块平行理

想平面镜之间发射激光，一块平放静止，另一块悬空，激光在平面镜间不停反射，给悬空

平面镜提供推力。设光垂直于镜面，光子总数为n,频率为v,两平面镜间距为s。

(1)求激光提供的推力

(2)考虑空气中光的衰减，设光波振幅与行进距离有A(x)=A(0)exp(-kx)的关系。现两

镜间距不变，求该种方案提供的力与维持该力所需功率之比

(3)不考虑光强衰减，求平台被缓慢推动1长后，激光提供的推力

2.在科技馆中，我们时常看见会上坡的钢球。下面研究其物理原理。如图，AC,AC'为两

根足够长固定细杆，它们与水平面的夹角相等，角CAC'为24，其角平分线与水平面夹角

为。。一个均匀的刚性球被夹在中间，与杆相切于B,B',且有摩擦。球的半径为R,初

始时将球维持在AB=xO处静止，然后释放，发现球向左滚“上”，直至从两杆中间漏下，

其间始终为纯滚状态。

(1)试求x0的取值范围。

R

(2)求刚性球滚至AB=x〈总总时，其质心0的速度大小v,和其绕0的角速度大小3.

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3.阶梯光栅是由一组完全相同的平行平面玻璃板排成的阶梯而构成的，可以分为透射阶梯

光栅和反射阶棕光栅两种。每个阶梯光栅通过它的光束所产生的相位滞后，相对于其临阶

而言都是相同的。现有这样一个阶梯光栅，d为阶梯的宽度，t为阶梯的厚度，n为玻璃

材料的折射率，共有N+1个阶梯。若已知从一个阶梯出射的光的电场强度为E0

试求

（1）当衍射角接近于0时，透射光的0级电场强度；

（2）如果衍射角不接近于0,透射光的0级电场强度；并求出透射光栅的光栅方程。

4.如图所示，一根长为1,质量为m的细杆。被两根不可伸长的轻绳悬挂在空中。绳子长

度也为1。细杆上，放置着一个均匀的球，球的质量也为m,半径为r。球与杆的接触点

和杆左端的距离为a。整个体系处于静止状态。现突然剪断右端的绳子。若球和杆一直保

持纯滚接触，求剪断瞬间杆和球的角加速度B1和B2。

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5.在飞船运行中要改变飞船运动状态一般需要通过喷射气体等方式给予飞船动量。现有一

飞船A近地飞行，欲与一地球同步轨道上的飞船B对接（那当然就需要在同一轨道上且速

度相同啦）。A先沿运动方向加速进入椭圆轨道，（远地点恰在同步轨道上），到达B附

近后，A再变速至与B共速。地球半径6371km,地球表面重力加速度9.79m/s2,地球自

转周期23时56分。

（1）设初始时两飞船运动轨道共面，且运动方向相同，飞船A质量（不含燃料）100kg,

携带20kg燃料，两次各喷射10kg,求完成上述过程至少需要多少能量。

（2）设两飞船轨道平面呈30°夹角，其他不变，求此时全过程所需能量。

燃料喷射过程极快。不考虑飞船间引力作用，不考虑其他天体作用。

6、物理量有广延量和强度量之分。具有可加性的物理量称为广延量。

（1）现在我们考虑混合气体的焙增，证明端增为广延量。即AS=AS1+AS2。

（1.1）设在一密闭容器中装有两种气体，互相混合，物质的量分别为vl,v2.绝热系数

分别为Y1,Y2.

证明此体系经历（p,VI）到（p,V2）的等压过程中，焙增为广延量。

（1.2）证明在任意（pl,VI）到（p2,V2）的变化过程中，焙增为广延量。

（2）现在我们不从热力学角度证明，而从统计角度证明焙为广延量。

已知若一个体系，在宏观状态为（V,T）时，可达状态数为Q（V,T）,则体系的蜡可表

示为S=kln（Q），其中，k为玻尔兹曼常数。试从统计角度证明，燧是广延量。

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7、涡流缓冲。对于人造卫星在星球上的降落，考虑利用金属在磁场中的涡流现象进行缓

冲。如图，卫星下方有一能产生有界矩形水平匀强磁场的装置，减速时将磁场区域对准地

面上提前放置的固定金属导体块，使“磁感线切割金属”，在金属内部产生涡流，电荷在

磁场中运动从而受力，由牛顿第三定律，卫星也受力，进而起到减速缓冲的作用。

如图，先把金属块简化成普通的单匝方形闭合线框，回路总电阻R,呈竖直放置，水平方

向宽L。磁感应强度垂直于线框平面，宽度为L',大小为B。设卫星质量m,磁场边界刚

到达金属块时，卫星速度vO,要将其速度降至v'才不至于损坏设备。设星球表面重力加

速度g。

(1)(i)从刚磁场刚到达金属块到减速至安全速度用时？

(ii)在m、g、R、L已知时，B至少要多大？题给量均为已知时金属块至少多长？

现在把模型细化一下，不将金属块看成线框，整个金属块内有电流分布。长方体形金属块

水平宽L1,竖直长L2,垂直纸面方向厚h。将电流大致看成同心的矩形回路，遍布整个

导体，同一线段上电荷移动速度相同，在I区电荷速度与(dl/Ll)的a次方正比，在II区

与(d2/L2)的a次方正比，整个导体无电荷积累，金属电阻率P。

(2)(i)利用热功率求金属块的等效电阻

(ii)当磁场边界到达金属块中央时，利用导体受力求等效线框宽

8.相对论碰撞。一一个静质量ml、动量pl的相对论粒子撞击一个静质量m2的静止粒子,

二者先融和为一个粒子，再分裂成两个静质量均为m