北京平谷区第三中学高二数学理模拟试卷含解析

北京平谷区第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别计算所有“重卦”和恰有2个阳爻的“重卦”种数，根据古典概型概率计算公式求得结果.【详解】所有“重卦”共有：种；恰有2个阳爻的情况有：种恰有2个阳爻的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型中的概率求解问题，属于基础题.2.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（）A． B．

C．或 D．或参考答案：A略3.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

参考答案：D4.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D5.椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为(

)

A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：D6.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C7.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是(

) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．8.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，再进行交集运算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查交集及其运算．9.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A．0 B． C． D．1参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故选：B．10..下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8

A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则抛物线的焦点坐标为

▲

.参考答案：(0,a)【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．

12.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=___参考答案：13.已知向量，若，则等于

。参考答案：14.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：15.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略16.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为___________________________________.参考答案：22017.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：________填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值

参考答案：（1）略…….5分（2）………………12分19.参考答案：略20.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能证明l⊥CE．（Ⅱ）连接B1C，则平面CEB1即为平面α，过点C1作C1F⊥CE于F，则C1F⊥平面α，直线CC1和平面α所成角为∠FCC1，由此能求出点C1到平面α的距离．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l…∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面α过点C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直线CC1和平面α所成角为∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴点C1到平面α的距离为2…【点评】本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（Ⅰ）当时，椭圆即

,

直线EF的方程为：

,……2分设E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为，

代入，整理得

①

……8分设，，则是方程①的两个不同的根∴，且

②

………10分由是线段AB的中点，得∴

解得代入②得，即的取值范围是

……………12分于是，直线CD的方程x-y+2=0

……13分略22.(满分12分)设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求导得：，

………3分∵函数的定义域为，当