2022-2023学年湖北省黄冈市永西中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市永西中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）A.，则∥；

B.∥，，则；C.∥，∥，则∥；

D.∥，，则∥。参考答案：B略2.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥

C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：D略3.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.曲线的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,将代入上式,得,因此曲线的标准方程为:,故其中心为,在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.5.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．6.已知集合，，则A∪B等于

（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.已知与在处的切线互相垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设，则“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A略9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．10.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是

.参考答案：12.若,则的值为________.参考答案：5略13.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.略14.以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 ．参考答案：y2＝－20x略15.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：216.已知若为实数,则_____________.参考答案：本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以17.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知关于的方程，其中，，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略19.（本小题满分14分）已知函数在x=0处取得极值0．(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式都成立．参考答案：20.（选修4-5：不等式选讲）设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 由，得， ①当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 ②当时，不等式化为即 所以，原不等式无解. ③当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分） （2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和， 所以，

解得， 所以，