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文档简介

2022-2023学年湖南省岳阳市临湘市龙源乡学区联校高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是(

)A.或

B.或

C.

D.参考答案:D2.如图,设为内一点,且,则的面积与的面积之比等于().A.

B.

C.

D.参考答案:A略3.复数的共轭复数是(

)A. B. C. D.参考答案:D4.在中,若,则的形状一定是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形参考答案:C略5.设F1,F2是椭圆=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个,则离心率e的值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:C略6.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案:C7.动点P到点M(1,0)与点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线参考答案:D【考点】轨迹方程.【分析】根据双曲线的定义:动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹.【解答】解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|,点P的轨迹为一条射线故选D.【点评】本题考查双曲线的定义中的条件:小于两定点间的距离时为双曲线.8.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A.

B.

C.

D.参考答案:A略9.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1作倾斜角为30°的直线l,l与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为(

)A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的关系;双曲线的简单性质.【专题】计算题;综合题.【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上,连接MF2,则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形,△PMF2为等边三角形,于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a,由c2=a2+b2可求得b=a,于是双曲线的渐近线方程可求.【解答】解:连接MF2,由过点PF1作倾斜角为30°,线段PF1的中点M落在y轴上得:|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|,∴△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形,∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a,又c2=a2+b2,∴3a2=a2+b2,∴b=a,∴双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为:y=±=±x.

故选C.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形的分析与应用,属于难题.10.已知离心率e=的双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点,若△AOF的面积为1,则实数a的值为()A.1 B. C.2 D.4参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程,利用三角形的面积,结合离心率即可得到方程组求出a即可.【解答】解:双曲线C:﹣=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O,A两点,所以FA⊥OA,则FA=b,OA=a,△AOF的面积为1,可得ab=1,双曲线的离心率e=,可得==,即=,解得b=1,a=2.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有两个命题p、q,其中p对于x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立,命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数,若p∨q为真,p∧q为假,则实数a的取值范围是

.参考答案:(,1)∪(1,+∞)12.已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+2by(a>0,b>0)在该约束条件下的最小值为2,则的最小值为

.参考答案:9【考点】简单线性规划.【分析】首先根据约束条件求出使得目标函数z=ax+2by(a>0,b>0)在该约束条件下的最小值为2的x,y值,得到a,b的等式,利用基本不等式求最小值.【解答】解:由题意变量x,y满足约束条件,对应的区域如图,可得在A(2,1)处z取得最小值,所以2a+2b=2,即a+b=1,所以=()(a+b)=5+≥5+2=9,当且仅当时等号成立.故答案为:913.记曲线与直线,所围成封闭图形的面积为S,则S=________.参考答案:【分析】由曲线与直线联立,求出交点,以确定定积分中的取值范围,最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积,根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立,得到交点为,故曲线与直线,所围成封闭图形的面积;故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积,确定被积区间与被积函数是解题的关键,属于基础题。14.已知集合,且,则实数m的值为_______.参考答案:3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论:若,则,不满足集合元素的互异性,舍去;若,解得:或,其中不满足集合元素的互异性,舍去,综上可得,.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系,集合元素的互异性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是________.参考答案:【分析】根据条件构造函数,其导数为,可知函数偶函数在时是减函数,结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为,当时,,所以函数单调递减,又,所以当时,,即,因为为奇函数,所以为偶函数,所以当时,的解为,即的解为,综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数,导数,函数的单调性,函数的奇偶性,函数的零点,属于难题.16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则K的取值范围是参考答案:17.已知函数,若,则实数a的取值范围__________.参考答案:(-2,1)【分析】设,再求函数的奇偶性和单调性,再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.【详解】设,因为,所以函数是奇函数,其函数图像为函数在R上单调递增,由题得,所以,所以,所以,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆O:x2+y2=1和点M(1,4).(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程.参考答案:【考点】圆的切线方程.【专题】直线与圆.【分析】(1)当直线无斜率时,方程为x=1,满足题意;当直线有斜率时,设直线方程为y﹣4=k(x﹣1),由点到直线的距离公式可得k值,可得方程;(2)设以点M为圆心的圆的半径为r,由题意可得圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42,由点到直线的距离公式可得d值,可得答案.【解答】解:(1)当直线无斜率时,方程为x=1,满足直线与圆相切;当直线有斜率时,设直线方程为y﹣4=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+4=0,由相切和点到直线的距离公式可得=1,解得k=,代入可得直线方程为y﹣4=(x﹣1),即15x﹣8y+17=0,∴所求切线的方程为x=1或15x﹣8y+17=0;(2)设以点M为圆心的圆的半径为r,∵该圆被直线y=2x﹣8截得的弦长为8,∴圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42,由点到直线的距离公式可得d==,∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为(x﹣1)2+(y﹣4)2=36.【点评】本题考查直线圆的位置关系,涉及直线与圆的相切问题,属中档题.19.(本小题满分12分)已知函数+2m-1

.(1)求函数的单调递增区间.(2)若函数取得最小值为5,求m的值.参考答案:解:(1)

所以的单调递增区间为………6分

(2)若,则

当,即时有最小值

由题意:=5

所以

………12分20.已知函数,在时取得极值.(I)求函数的解析式;(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(III)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.参考答案:解:(I)…….2分依题意得,所以,从而….4分(II)令,得或(舍去),当时,当

ks5u由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以

……8分(III)设,即,.又,令,得;令,得.所以函数的增区间,减区间.要使方程有两个相异实根,则有,解得……..12分略21.某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q产品要6个A、8个B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个;B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元,Q产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装P、Q产品各多少件?最大利润多少万元?参考答案:解:设分别生产P、Q产品x件、y件,则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)要使利润最大,只需求z的最大值.作出可行域如图示(阴影部分及边界)作出直线l:1000(x+2y)=0,即x+2y=0

由于向上平移平移直线l时,z的值增大,所以在点A处z取得最大值由解得,即A(2000,1000)因此,此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).答:要使月利润最大,需要组装P、Q产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元。略22.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,证明:对任意的.参考答案:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可.(2)将不等式进行转化,构造函数g(x)=-x+,则不等式转化为最值问题进行求解即可.【详解】解:(1)①当1>1-m,即m>0时,(-∞,1-m)和(1,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减;(1-m,1)上f′(x)>0,f(x)单调增②当1=1-m,即m=0时,(-∞,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减③当1<1-m,即m<0时,(-∞,1)和(1-m,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减;(1,1-m)上f′(x)>0,f(x)单调增(2)对任意的x1,x2∈[1,1-m],4f(x1)+x2<5可转化为,设g(x)=-x+,则问题等价于x1,x2∈[1,1-m],f(x)max<g(x)min由(1)知,当m∈(-1,0)时,f(x

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