河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一年级上册期中数学试题

武强中学2023-2024学年度上学期期中测试

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合A={尤|1装3},B={x|2<v<4},贝ijAUB=()

A{x|2<x<3}B.{x\2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

【解析】

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.命题“3xeR,f+Zx+ZvO”的否定是()

A.HxeR,x2+2x+2>0B.HxeR,x2+2x+2>0

C.VxeR,x2+2x+2>0D.V龙史R,x2+2x+2>0

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“玉eR,x2+2x+2<0，,的否定是“VxeR,

X2+2X+2>0".

故选：C

3.若函数y=/(x)的定义域为出={%|—2Kx<2},值域为N={y|0Vy<2},则函数y=/(x)的图

像可能是()

【解析】

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A,D选项.

【详解】对于A选项，当xe（0,2］时，没有对应的图像，不符合题意;

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意;

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合

题意;

对于D选项，值域当中有的元素在集合/中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B.

4.不等式：%<o成立的一个必要不充分条件是（）

A.—1<x<1B.0<%<1

12

C.—<x<一D.一<x<2

232

【答案】A

【解析】

【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答.

【详解】解不等式V—%<0,得0<x<l,

对于A,{x[O<x<l}真包含于{x[-l<x<l},A是；

对于B,{x|O<x<l)={x|O<x<l},B不是；

对于C,{x[g<x<g}真包含于{x[O<x<l},C不是;

对于D,｛x[O<x<l｝与｛x[g<x<2｝互不包含，D不是.

故选：A

5.已知函数〃x)满足〃X)+2〃T)=3X,则/⑴等于()

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】A

【解析】

【分析】用一％代入原式中，再与原式联立求解出了(%)的解析式，将1代入计算即可.

【详解】解：由/(X)+2/(T)=3X①，

用f代入得/(-x)+2/(x)=-3x②,

由②x2一①得，小)=-3尤，

所以"1)=—3,

故选：A

6.若a>0/>0,贝U(ia+b<4^^是“abW4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取。力的值，推出矛盾，

确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当。>0,6>0时，a+b>2y[ab>则当a+bW4时，有2J拓+解得曲44,充分性

成立；当。=1涉=4时，满足他44,但此时。+方=5>4,必要性不成立，综上所述，“a+5W4”是“他〈4”

的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通

过特取a,。的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

7.已知函数y=/(x)的定义域为[―8,1],则函数g(x)="2x+l)的定义域()

x+2

-1,-2卜(一2,0]

A.B.[-8,-2)U(-2,l]

o

C.(-w,-2)U(-2,3]D.^--,-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于了的不等式组，由此可解得函数g(x)的定义域.

【详解】因为函数y=/(x)的定义域为[―8,1],对于函数g(x)="2x+l),

x+2

-8<2x+l<l9

则有〈，解得—V%<—2或—2v无K0.

%+2。02

因此，函数g(x)的定义域为-1,-21u(-2,0].

故选：A.

8.设aeR,若关于x的不等式必一狈+i之。在上有解，贝U()

~55

A.aW2B.tz>2C.aW—D.a>一

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在1WXW2上的最值，即可求解.

【详解】由9―融+1»0在上有解，得±在lVx<2上有解，

x

则土上，由于三^=x+L,而x+工在单调递增，

<X人axX尤X

故当x=2时，x+工取最大值为3,故aV*,

x22

故选：C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列选项中两个函数相等的有()

A.f(x)=\x\,g(x)=4^B./(x)=|x|,g(x)=(«)2

Y

c.7(x)=二,g(x)=lD./(x)=x2+2x+1,g(0=(?+1)2

x

【答案】AD

【解析】

【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等.

【详解】解：A./。)=1*1的定义域为尺，8(％)=疗=|%|的定义域为尺，定义域和对应关系都相

同，两函数相等；

B./(%)=|%|的定义域为A,8。)=(«)2的定义域为{幻乂.0},定义域不同，两函数不相等；

C/(元)=土的定义域为{xlxwO},g«)=l的定义域为R,定义域不同，两函数不相等；

X

D./(%)=炉+2x+1=(x+和g⑺=。+1)2显然相等.

故选：AD.

10.6的一个充分条件是()

A.a<bB.a>\b\

C.a>hD.a<b<0

【答案】BD

【解析】

【分析】逐个分析或者举出反例即可.

【详解】对于A：当a=l力=2时，满足。<5，止匕时/</，

所以a<b不是“2〉〃的充分条件；

对于B：4>例，则a〉网“，所以片>同2=尸，

所以a>同是/>〃的充分条件；

对于C：当。=-11=一2时，满足此时"〈心

所以a>A不是/的充分条件；

对于D：a<b<0,则—a>-6>0,所以(―才>(—A7,即/>/,

所以。</?<0是6>片的充分条件，

故选：BD

11.设4={耳彳2+3左-10=0},3={尤卬=1}.若Au5=A，则实数a的值可以为()

A.；B.—5C.—D.0

~5

【答案】ACD

【解析】

【分析】对a进行分类讨论，结合AU5=A求得々的可能取值.

【详解】X2+3%-10=(X+5)(X-2)=0,解得X=—5或X=2,所以A={2,—5},

当a=0时，B-0,满足Au5=A.

当awO时，5=|x|x=-1|,

由于Au5=A，所以一=2或一=—5,

aa

解得Cl——或〃=—.

25

综上所述，a的值可以是0,1,-

25

故选：ACD

12.下列命题正确的是()

A."V尤<1,Nd”的否定是F壮1,x2>l,J

B.“a〉：”是“工<2”的充分不必要条件

C.“。=0"是“"=0”的充分不必要条件

D.ux>l且这1”是“炉+"22”的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据含量词命题的否定判断A,由1<2等价于。<0或。〉工确定B,"=0等价。=0或》=0判断C,由

a2

不等式的性质判断D.

【详解】选项A：根据命题的否定可知：f<i"的否定是，，玉;<i,fNl"，A错误；

选项8：工<2等价于“<0或a〉4，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断B正确

a2

选项C：由a=0能推出"=0,由次?=0不能推出〃=0,所以C正确；

选项。：根据不等式的性质可知：由且能推出好+了222,本选项是不正确的；

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知集合A={1,2},3={2/4+3}.若Ac5={l},则实数。的值为

【答案】1##0.5

【解析】

分析】根据AcB结果再分类讨论可得答案.

【详解】若Ac3={l},则若2a=1,解得a=g,此时3=卜满足题意;

若/+3=1，显然无实数解，故舍去；

所以实数。的值为g.

故答案为：

14.函数y=-^7+6x-x2的定义域是.

【答案】[-1,7].

【解析】

【分析】由题意得到关于X的不等式，解不等式可得函数的定义域.

【详解】由已知得7+6%-尤220,

即7一6x—7<0

解得一UW7,

故函数的定义域为[-1,7].

【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它

们的解集即可.

15.方程f一(p-i)x+“=0的解集为A,方程x2+(q-l)x+p=0的解集为8,已知AB={-2},

则AD§=______________

【答案】{-

【解析】

4+2p—2+q=0p=-2

详解】由AcB={—2}将x=—2代入得＜解得

4—2q+2+p=0q=2

则方程无+4=0可以化简为f+3x+2=0，%=-1,x2=-2

方程12+(q—l)x+p=0可以化简为了2+无一2=0，%=1，%=-2

所以Au5={-2,—1,1}

16.若正实数入，丁满足.2(%+,)=9,则2x+y的最小值为.

【答案】2百

【解析】

【分析】

mx2y2+xy3-9=0,利用一元二次方程的解法结合尤＞0,得到x=g+g+学,进而得到

2x+y=/,利用基本不等式求解.

【详解】因为正实数无，,满足孙2(x+y)=9,

当且仅当x=G-*,〉=指，取等号,

所以2x+y的最小值为2G

故答案为：2下)

【点睛】关键点点睛：本题关键是利用方程思想，由条件解得无，将问题转化为2x+y=,尸+步解决.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合人=卜|3%-2>1},B=[x\2m<x<m+3\.

(1)当机=-1时，求AB.A।B.

(2)若8=A,求相取值范围.

【答案】⑴AnB={%|1<%<2},AuB={x|x>-2}

⑵L

【解析】

【分析】(1)将〃，=-1代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解.

(2)由题意这里要注意对集合8分两种情形讨论：集合8为空集或者集合8不为空集，然后相应

去求解即可.

【小问1详解】

当机=-1时，B=^x\2m<x<zn+3}={x|-2<x<2),

又因为A={x|3x-2>l}nA={x|x>l},

所以AcB={x[l<x<2},AuB={x|xN-2}

【小问2详解】

若5。A,则分以下两种情形讨论：

情形一：当集合5={x[2m<x<m+3}为空集时，有2机>m+3,

解不等式得加>3.

情形二：当集合5={x|27%<x<m+3}不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有加W3,其次若要

保证5=在数轴上画出集合A、3如下图所示：

------1-------<O<>(I-------->

-1O12mm+3x

由图可知2根>1,解得机>[；结合根<3可知一<相(3.

22

综合以上两种情形可知：根的取值范围为

12

18.(1)若x>0,求/(x)=--F3%的最小值.

x

(2)已知0<xV；,求/(x)=x(l-3x)的最大值.

【答案】(1)12;(2)—.

12

【解析】

【分析】(1)利用基本不等式求最小值即可；(2)化简得/(x)=x(l-3x)=1-[3x-(l-3x)],再利用基本

不等式求最大值.

【详解】(1)若x>0,则强>0,—>0,

X

12f]2

•••/(x)=—+3x>2*----3x=12,

xVx

当且仅当经-3元，即x=2时，取“=”，

X

因此，函数/(%)的最小值为12；

(2)若0<x<L贝U0<3xVl=1—3x>0,

3

、113x+(l-3x),1

(x)=x(1-3%)=—*[3x*(l-3x)]<—•F---------------1=——，

33212

当且仅当3x=l-3x,即元二』时，取“=”，

6

因此，函数/'(X)的最大值为

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19.(1)已知/(X+1)的定义域为[-2,3],求/(I—2x)的定义域.

(2)已知—2)=2x+3,求函数八境的解析式.

-3

【答案】(1)--,1；(2)/(x)=2x2+8x+ll(x>-2).

【解析】

【分析】(1)根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.

(2)令五一2=《/2-2),根据换元法，即可求得函数/G)的解析式.

【详解】(1)函数/(%+1)的定义域为12,3],

可得—2WxW3,则—1WX+1W4,

则/(I-2x)中，一1W1—2x<4,

3

解得一—〈%VI,

2

-3-

可得“1—2x)的定义域为-'J；

⑵令4—2=/«2-2),则x=«+2『，

则“。=2(/+2)2+3=2»+8/+11"2—2,

所以函数/(x)的解析式为/(%)=2x2+8%+11(%>-2).

20.1.已知实数p：X2-4X-12<0-q.(^-/w)(%-m-l)<0.

(1)若〃7=2,那么P是q的什么条件；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)p是q的必要不充分条件

(2)［-2,5］

【解析】

【分析】(1)求出不等式的解集，得到真包含关系，从而判断出p是q的什么条件；(2)根据q是p的充

分不必要条件，得到真包含关系，比较端点值，求出实数机的取值范围，注意对求出的范围的端点进行验

证

【小问1详解】

X2-4X-12<0,解得：XG［-2,6］,当m=2时，(x-2)(x-3)<0,解得：龙«2,3］,显然［2,3］是

［-2,6］的真子集，所以P是q的必要不充分条件

【小问2详解】

解得：xe［m,m+l］

若4是P的充分不必要条件，即［加,和+1］是［-2,6］的真子集，则有

m>—2

m+l<6，解得：2,5］,验证，当〃2=-2时，卜”,加+1］=［-2,-1］是［-2,6］的真子集，当

/=5时，［见加+1］=［5,6］是［—2,6］的真子集,成立，故实数相的取值范围为［—2,5］.

21.已知关于X的不等式近2—2%+6左<0；

(1)若不等式的解集为(2,3),求实数上的值;

（2）不等式对尤eH恒成立，求实数上的取值范围.

【答案】（1）左=2；（2）k<—&.

56

【解析】

【分析】

（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；

（2）按照左=0、k/U分类,结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.

【详解】（1）由题意知上>0且2和3是方程叱—2X+6左=0的两根，

伏〉0

2

所以〈2，解得左=—；

-=2+35

、k

（2）由题意，不等式近2-2%+6左<0恒成立，

当左=0时，不等式变为-2x<0,不合题意；

k<0JA

当上W0时，贝IJA“C，解得左<—2；

△=4—24左2<o6

综上，实数上的取值范