2022年福建省宁德市屏南县第四中学高二数学理期末试题含解析

2022年福建省宁德市屏南县第四中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程的不相等的实根个数为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略2..函数处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：A略3.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为

参考答案：D略5.抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：A7.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．8.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．10.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能证明EF∥平面BCD．由已知条件推导出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．从而得到四边形EFGH为梯形．【解答】解：如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD内，∵H，G分别是BC，CD的中点，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH为梯形．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：12.在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为___________.参考答案：试题分析：，，，，设，由得，，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.13.命题“若，则或”的逆否命题是_______.参考答案：若且，则.【分析】根据逆否命题的改写原则得出原命题的逆否命题。【详解】由题意知，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故答案为：若且，则.14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是

．（用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．15.一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距频数

2

3

4

5

4

2

则样本在区间上的频率为

▲

．参考答案：略16.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_______.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17.在等比数列中，

.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求。参考答案：19.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要证≥，只要证≥，只要证b2≥ac，故≥成立（2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再根据cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超过．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．20.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围？参考答案：解∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb同向时，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.21.已知x，y之间的一组样本数据如下表：x2y3040506070观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．（1）求y与x的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数R2．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；BR：可线性化的回归分析．【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y与x的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数R2．【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y与x的非线性回归方程为y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴总偏差平方和为（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，残差平方和为（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【点评】本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，比较基础．22.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过