福建省泉州市龙涓中学高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省泉州市龙涓中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,式中变量和满足条件，则的最小值为

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3参考答案：A略2.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．3.给出下列结论,其中正确的是

（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．椭圆的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是

D．椭圆的焦点坐标是参考答案：C略4.设，则的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．参考答案：C因为，，，故可设则:,再根据三角函数最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C选项是正确的.5.定义在R上的函数导函数为，且对恒成立，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)＜g(1),,故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A7.下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．8.下列不等关系的推导中，正确的个数为（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略9.设函数，且函数为偶函数，则=

A．6

B．—6

C．2

D．—2参考答案：A10.抛物线的准线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

参考答案：-cosx12.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略13.如图，平面四边形ABCD中，，，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则=

▲

.参考答案：略14.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④16.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为

．参考答案：17.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率．（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（1）因为MA⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由椭圆的对称性可知kAM=1，kAN=﹣1，…设直线MA的方程y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2则，有则…由（1）可知a2=3b2，则x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…19.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S2，S8，S5成等差数列（1）求证：a1，a7，a4成等差数列（2）若{bn}是等差数列，且b1=a1=1，b2=，求数列{|an|3?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，然后分q=1和q≠1结合已知即可证明a1，a7，a4成等差数列；（2）由（1）求出等比数列的公比，再由已知求得等差数列的公差，进一步求出数列{|an|3?bn}的通项，再由错位相减法求得数列{|an|3?bn}的前n项和Tn．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，当q=1时，2S8=2×8a1=16a1，S2+S5=2a1+5a1=7a1，由于a1≠0，故16a1≠7a1，即2S8≠S2+S5，与已知矛盾；当q≠1时，由已知得，整理得2（1﹣q8）=1﹣q2+1﹣q5，化简为2q8=q2+q5，由于q≠0，故可化简为2q6=q3+1．∵，∴a1，a7，a4成等差数列．（2）解：由（1）得，2q6=q3+1，解得或1（舍）．∵b1=a1=1，∴b2=．∴等差数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴bn=1+（n﹣1）×1=n．又=||=，∴=．∴…，于是…，∴…，即，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证