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文档简介

2022年山东省济宁市邹城石墙中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,a=15,b=10,A=,则=(

)

A. B. C. D.参考答案:D略2.直线在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c满足的条件是(

)A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b参考答案:D3.已知函数在处取得极小值,则的最小值为(

)A.4 B.5 C.9 D.10参考答案:C由,得,则,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,故选C.4.若函数在上是增函数,当取最大值时,的值等于(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数,再由单调性得解.【详解】,由于在上是增函数,所以,α最大值为,则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性,属于基础题.

8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组:,得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110.①m=0.031;②n=800;③100分的人数为60;④分数在区间[120,140)的人数占大半.则说法正确的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体,准确运算,即可求解.【详解】由题意,根据频率分布直方图的性质得,解得.故①正确;因为不低于140分的频率为,所以,故②错误;由100分以下的频率为,所以100分以下的人数为,故③正确;分数在区间的人数占,占小半.故④错误.所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答熟记频率分布直方图的性质,以及在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面积的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.5.把复数z的共轭复数记作,已知(3﹣4i)=1+2i,则z=()A.+i B.﹣+i C.﹣﹣i D.﹣参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求得,则z可求.【解答】解:∵,∴.故选:C.6.已知命题p:“?x∈R,?m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命题p为真命题,则实数m的取值范围是A.(-∞,-2]

B.[2,+∞)C.(-∞,-2)

D.(2,+∞)参考答案:A略7.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex参考答案:D【考点】3K:函数奇偶性的判断.【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可.【解答】解:对于A,y=是偶函数,所以A不正确;对于B,y=x+函数是奇函数,所以B不正确;对于C,y=2x+是偶函数,所以C不正确;对于D,不满足f(﹣x)=f(x)也不满足f(﹣x)=﹣f(x),所以函数既不是奇函数,也不是偶函数,所以D正确.故选:D.8.双曲线的焦点坐标为(

)A.

B. C.D.参考答案:D略9.设a、b、c均为正实数,则三个数().A.都大于2

B.都小于2C.至少有一个不大于2

D.至少有一个不小于2参考答案:D10.给出下面四个类比结论①把与类比,则有;②把与类比,则有;③实数、,若,则或;类比向量、,若,则或;

④向量,有;类比复数,有.其中类比结论正确的命题个数为()A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1)

(-∞,-1)∪(1,+∞)

(-1,0)∪(1,+∞)

(-∞,-1)∪(0,1)参考答案:C12.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离;现已知曲线到直线的距离等于,则实数的值为

.参考答案:略13.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略14.点满足:,则点到直线的最短距离是________参考答案:15.一个棱锥的三视图如图,最长侧棱(单位:cm)是

cm,体积是

cm3.

参考答案:

4

16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“

三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充要条件.以上说法中,判断错误的有___________.参考答案:③④17.(5分)抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是.参考答案:2=4x

p=2准线为x=﹣1;设点P坐标为(x,y),到抛物线准线的距离是d1=1+x.d2=∴d1+d2=令=t,上式得:=但t=,即x=时,d1+d2有最小值故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知等比数列中,,求其第4项及前5项和.参考答案:

②÷①得,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

7分将代入①得,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

8分,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

10分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

12分19.已知中,,求边和外接圆的半径.参考答案:由余弦定理有∴.又

∴.

20.)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(Ⅰ)求D点坐标;

(Ⅱ)求的值.参考答案:(Ⅱ)由得由题设知:B(0,-1,0),C(0,1,0),略21.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)利用三角形的中位线得出OM∥VB,利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC;(2)证明:OC⊥平面VAB,即可证明平面MOC⊥平面VAB(3)利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积.【解答】(1)证明:∵O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB,∵VB?平面MOC,OM?平面MOC,∴VB∥平面MOC;(2)∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB,∵平面VAB⊥平面ABC,OC?平面ABC,∴OC⊥平面VAB,∵OC?平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,∴S△VAB=,∵OC⊥平面VAB,∴VC﹣VAB=?S△VAB=,∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=.22.已知函数f(x)=ex和函数g(x)=kx+m(k、m为实数,e为自然对数的底数,e≈2.71828).(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;(2)当k=2,m=1时,判断方程f(x)=g(x)的实数根的个数并证明;(3)已知m≠1,不等式(m﹣1)[f(x)﹣g(x)]≤0对任意实数x恒成立,求km的最大值.参考答案:(1)求出h′(x)=ex﹣k,(x∈R),分以下两种情况讨论:①当k≤0,②当k>0,(2)当k=2,m=1时,方程f(x)=g(x)即为h(x)=ex﹣2x﹣1=0,结合(1)及图象即可判定.(3)设h(x)=f(x)﹣g(x),分①当m>1,②当m<1,分别求解解:(1)h′(x)=ex﹣k,(x∈R),①当k≤0时,h′(x)>0恒成立,h(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞),无单调递减区间;②当k>0时,由h′(x)>0得x>lnk,由h′(x)<0得x<lnk,故h(x)的单调递减区间为(﹣∞,lnk),单调递增区间为(lnk,+∞).(2)当k=2,m=1时,方程f(x)=g(x)即为h(x)=ex﹣2x﹣1=0,由(1)知h(x)在(﹣∞,ln2)上递减,而h(0)=0,故h(x)在(﹣∞,ln2)上有且仅有1个零点,由(1)知h(x)在[ln2,+∞)上递增,而h(1)=e﹣3<0,h(2)=e2﹣5>0,且h(x)的图象在[1,2]上是连续不间断的,故h(x)在[1,2]上有且仅有1个零点,所以h(x)在[ln2,+∞)上也有且仅有1个零点,综上,方程f(x)=g(x)有且仅有两个实数根.(3)设h(x)=f(x)﹣g(x),①当m>1时,f(x)﹣g(x)≤0恒成立,则h(x)≤0恒成立,而h(﹣)=e>0,与h(x)≤0恒成立矛盾,故m>1不合题意;②当m<1时,f(x)﹣g(x)≥0,恒成立,则h(x)≥0恒成立,1°当k=0时,由h(x)=ex﹣m≥0恒成立可得m∈(﹣∞,0],km=0;2°当k<0时,h()=e﹣1,而,故e<1,故h()<0,与h(x)≥0恒成立矛盾,故k<0不合题意;3°当k>0时,由(1)

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