河南省新乡市长垣县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省新乡市长垣县七年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的相反数是（）

A.—B.2C.-2D.--

22

2.在-4,0,-1,3这四个数中，最小的数是（)

A.-4B.0C.-1D.3

3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿,

数字35800000000用科学记数法表示为（)

A.358X108B.3.58X109C.3.58X1O10D.35.8X109

4.下列式子为同类项的是（）

A.abc与abB.3x与3N

C.3孙2与4%2yD./y与-2yN

5.有理数。，Z?在数轴上的对应点如图所示,则下列结论错误的是()

T---------►

b0a

A.a-b>0B.a+b<QC.—<0D.ab<0

b

6.数轴上点P表示的数为-2,与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

7.下列结论中正确的是（）

单项式兀X2工的系数是3,次数是4

A.

44

B.单项式加的次数是1,没有系数

C.多项式2N+盯2+3是二次三项式

D.有理数不是整数就是分数

8.一个多项式与N-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为（)

A.-x2+5x-3B.-x2+x-1C.x2-5x+3D.x2-5x-3

9.对于任意有理数。、江定义一种新运算“㊉”，规则如下:a®b=ab+a-b.例如:

5㊉2=5X2+5-2=13,则3㊉（-2）的计算结果等于（）

(2)若x=3米，y=2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请

计算围栏的造价.

工+2y

2r-\-2y

19.已知|x|=2,|j|=5.

(1)若求x+y的值；

(2)求x-y的最小值.

20.已知M—2x2-xy+y2,N=x2-Ixy+y1.

(1)化简：2M-N；

(2)当x为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数时，求2M-N的值.

21.现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表

示，记录如下，

与标准质量的差值(kg)-2-1.5-1022.53

箱数3422261

(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg.

(2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？

(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完(不计损坏)

共赚了多少元？

22.“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐.为

满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳.已知足球每个定价为

80元，跳绳每条定价为20元.现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠

方案.具体如下：

A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

2网店：买一个足球送一条跳绳.

已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳无条(x>50).

(1)求在A网店、8网店购买各付款多少元；(只能选择一家购买，用含尤的式子表示)

(2)若只选择一家网店购买，当尤=200时，通过计算说明学校选哪家较合算；

(3)当尤=200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

23.(1)知识呈现：

我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反

数，0的绝对值是0”.

①若。>0,则同=；

②若a<0,贝1]同=；

(2)拓展延伸：

①若a>b,则|a-b\=；

②若a<b,则|a-b\=；

(3)结论应用：

①计算：

5-1"号下"叮'20212020I+120222021112023-2022

»

②如图,数轴上有〃、b、c三点,化简|〃+c|-步-c|+|a-可.

abc

I_________L_0______।_______^_|_________।_________i._____]»

-3-2-10123

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的相反数是（）

A.—B.2C.-2D.——

22

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

解：的相反数是《，

22

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.在-4,0,-1,3这四个数中，最小的数是（）

A.-4B.0C.-1D.3

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-1<0<3,

在-4,0,-1,3这四个数中，最小的数是-4.

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的

其值反而小.

3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，

数字35800000000用科学记数法表示为（）

A.358X108B.3.58X109C.3.58X1O10D.35.8X109

【分析】将一个数表示成aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可求得答案.

解：35800000000=3.58X1O10,

故选：C.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.下列式子为同类项的是（）

A.abc与abB.3x与3/

C.3xy2与4x2yD.x2y与-2yN

【分析】利用同类项的定义对每个选项进行逐一判断即可.

解：：He与浦所含字母不相同，

，它们不是同类项，不符合题意；

,；3x与3N中，x的指数不相同，

它们不是同类项，不符合题意；

3孙2与4Ny中，相同字母的指数不相同，

...它们不是同类项，不符合题意；

与-2/2中，所含字母相同，相同字母的指数也相同，

它们是同类项，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项

是同类项的定义是解题的关键.

5.有理数m〃在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（）

A.a-b>0B.a+b<0C.—<0D.ab<0

b

【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出“b的正负，然后在比较出人b的大小，

最后结合选项进行判断即可.

解：由点在数轴上的位置可知：b<0,a>0,|臼<|。|,

A、由于6<0,所以-6>0,且。>0,a-b—a+（->0,故本选项正确；

B、由于6<0,a>Q,|Z?|<|a|,所以a+b>0,故本选项错误；

C、由于b<0,a>0,—^-<0,故本选项正确；

b

D、由于6c0,a>0,ab<0,故本选项正确.

故选：B.

【点评】本题重点考查了数轴上的点和有理数的关系，正数，负数大小的比较，绝对值

等知识点，属于中考常考题型.

6.数轴上点尸表示的数为-2,与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

【分析】在数轴上表示出P点，找到与点尸距离3个长度单位的点所表示的数即可.此

类题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.

解：如图：

-5•----•-2------•1--------->

-5-4-3-2-1012?4S

根据数轴可以得到在数轴上与点尸距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗

漏，体现了数形结合的优点.

7.下列结论中正确的是（）

2

A.单项式_兀X上的系数是工,次数是4

44

B,单项式机的次数是1,没有系数

C.多项式2N+盯2+3是二次三项式

D.有理数不是整数就是分数

【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及有理数的分类判断即可.

TT2TT

解：A.单项式y的系数是次数是3,故本选项不符合题意；

44

B.单项式机的次数是1,系数是1,故本选项不符合题意；

C.多项式2x2+盯2+3是三次三项式，故本选项不符合题意；

D.有理数不是整数就是分数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命

名以及有理数的分类解答.

8.一个多项式与N-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为（）

A.-N+5x-3B.-x2+x-1C.N-5x+3D.x2-5x-3

【分析】直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案.

解：由题意可得：3x-2-（x2-2x+l）

=3尤-2-x2+2x-1

=-x2+5x-3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

9.对于任意有理数a、b,定义一种新运算“㊉”，规则如下：a®b=ab+a-b.

592=5X2+5-2=13,贝U3㊉(-2)的计算结果等于()

A.-7B.-1C.-11D.-5

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.

解：根据题中的新定义得：3©(-2)

=3X(-2)+3-(-2)

=-6+3+2

=_1.

故选：B.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

10.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-16、9,现以点C为折点,

将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，并且AB=3,则C点表示的数是()

A.-2.5B.-2

C.-2.5或-5.5D.-2或-5

【分析】设出点C所表示的数，根据点A、2所表示的数，可以表示出AC的距离，在根

据A'B=3,表示出A'C,由折叠得，AC=A'C,列方程即可求解.

解：设点C所表示的数为x,AC=x-(-16)=x+16,

VA,B=3,8点所表示的数为9,

'.A'表示的数为9+3=12或9-3=6,

：.AA'=28或22,

根据折叠得，AC=^AA',

，x+16=2X28或x+16=2X22,

22

解得：X-2或-5,

故选：D.

【点评】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的

关键，点A、B在数轴上表示的数分别为。、b,则AB=|a-b|.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.-2的绝对值是2.

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.

解：-2的绝对值是：2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

12.轮船在顺水中的速度为水流的速度为y版/,轮船顺水航行5小时比逆水航行

5小时多行驶10y千米.

【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度，然后用顺水航行5小时的路程

减去逆水航行5小时的路程.

解：轮船在静水中的速度为(x-y)km/h,逆水中的速度为(x-2j)km/h,

则5x-5(x-2y)

=5尤-5x+10y

=10y(千米).

故答案为：10y.

【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，

注意掌握去括号法则和合并同类项法则.

13.若|6+3|+(a-2)2=0,则>=9.

【分析】根据非负数的性质求出。、6的值，代入所求的式子计算即可.

解：由题意得，6+3=0,a-2=0,

解得a—2,b--3,

则b°=(-3)2=9,

故答案为：9.

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0

是解题的关键.

14.如果代数式4N-2x+3的值为11,那么代数式2x2-X-7的值等于-3.

【分析】观察题中的两个代数式4炉-2x+3和2炉-x-7,可以发现，4x2-1x—1(2x2-

【分析】(1)先计算乘除，后计算加减；

(2)利用乘法分配律计算即可；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.

解：(1)原式=-12-4

=-16；

117R

(2)原式=----X48H—X48---X48

1264

=-44+56-36

=-24；

(3)原式=-1+6-84-4

=5-2

=3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.

17.已知a,6互为相反数，m,”互为倒数，c的绝对值为2,d是最大的负整数，e是绝对

值最小的数，求代数式(a+b-mn)2023-(d-e)c的值.

【分析】根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，绝对值最小的数的定义，判断出

a+b=O,mn=l,c=+2,d=-1,e=0,可得结论.

解：6互为相反数，小，w互为倒数，c的绝对值为2,d是最大的负整数，e是绝对

值最小的数，

.'.a+b—O,nm=l,c=±2,d--1,e—0,

(a+b-mn)2023-(d-e)c=(0-1)2023-(-1-0)X2=-1+2=1

或(a+b-mn)2023-(d-e)c—(0-1)2023-(-1-0)X(-2)=-l-2—-3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，绝对值

最小的数，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.

18.如图，一个大长方形场地割出如图所示的型阴影部分，请根据图中所给的数

据，回答下列问题：

(1)用含x,y的代数式表示阴影部分的周长并化简.

(2)若x=3米，y=2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请

计算围栏的造价.

x+2y

2x-\-2y

【分析】(1)根据图示，阴影部分的周长等于长、宽分别是(2x+2y)、(x+2y)的长

方形的周长.

(2)首先把x=3米，y=2米代入(1)求出的算式，求出阴影部分的周长是多少；然后

用它乘每米的造价，求出围栏的造价是多少即可.

解：(1)(2x+2y+x+2y)X2

=(3.r+4y)X2

=(6x+8y).

(2),；x=3米，y=2米，

/.(6x+8y)X7

=(6X3+8X2)X7

=(18+16)X7

=34X7

=238(元).

答：围栏的造价是238元.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、

计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知

条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所

给代数式都要化简.

19.已知|x|=2,|j|=5.

⑴若x＞y,求x+y的值；

(2)求尤-y的最小值.

【分析】(1)根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据》＞＞判别无、y的符号，代

入求值即可；

(2)根据绝对值意义分别求出无、y的值，然后代入求值即可求解.

解：V|x|=2,|y|=5,

'.x—±2,y=±5.

(1)Vx>y,

.•・x=±2,y=-5,

当x=-2,y=5时，x+y=-2-5=-7；

当％=2,y=5时，x+y—2-5=-3.

故％+y的值是-7或-3；

(2)当％=-2,y=-5时，x-y=-2+5=3；

当x=2,y=-5时，x-y=2+5=7；

当x=-2,y=5时，x-y=-2-5=-7；

当x=2,y=5时，x-y=2-5=-3.

故1-y的最小值是-7.

【点评】此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

20.已知-xy+y2,N=x2-2xy+y2.

(1)化简：2M-N；

(2)当x为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数时，求2M-N的值.

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)由已知条件求得x,y的值，然后代入(1)中计算结果中计算即可.

2

解：(1)・・・”=2%2-孙+y2,N=X2_2xy+yf

：.2M-N

=2(2N-孙+y2)-(N-2xy+y2)

=4N-2孙+2俨-x2+2xy-y2

=3N+y2；

(2),・”为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数，

.\x=l,y=0,

则3N+y2=3Xl2+02=3.

【点评】本题考查整式的化简求值及相反数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表

示，记录如下，

与标准质量的差值(依)-2-1.5-1022.53

箱数3422261

(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5奴.

(2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？

(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完(不计损坏)

共赚了多少元？

【分析】(1)与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；

(2)根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相

力口，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量；

(3)用每一箱标准千克数乘以箱数20,再加上第二问中求出的数字即为总重量乘以单价

即为销售额，再减去成本即为所求.

解：(1)3-(-2)—5(kg)；

(2)-2X3-1.5X4-1X2+OX2+2X2+2.5X6+3X1=8(kg)；

(3)(8-6)X(30X20+8)=1216(元).

【点评】本题考查了有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提

炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答.

22.“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐.为

满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳.已知足球每个定价为

80元，跳绳每条定价为20元.现有A、8两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠

方案.具体如下：

4网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

8网店：买一个足球送一条跳绳.

已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条(尤＞50).

(1)求在A网店、B网店购买各付款多少元；(只能选择一家购买，用含尤的式子表示)

(2)若只选择一家网店购买，当x=200时，通过计算说明学校选哪家较合算；

(3)当x=200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

【分析】(1)利用A,8两个网店的优惠方案列式解答即可；

(2)将％=200代入(1)中的代数式，通过比较计算结果解答即可；

(3)利用A,B两个网店的优惠方案选择从两个网店购买即可得出结论.

解：(1)在A网店购买付款：(50X80+20x)X90%=(3600+18%)元；

在B网店购买付款：50X80+20(x-50)=(20x+3000)元；

(2)当x=200时，

在A网店购买付款：3600+18X200=7200(元)，

在B网店购买付款：20X200+3000=7000(元)，

V7200>7000,

学校选2网店较合算.

(3)当x=200时，更为省钱的方法为：从8网店买50个足球送50条跳绳，再从A网

店买150条跳绳，

所需费用为：50X80+150X20X90%=4000+2700=6700(元).

【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用优惠方案列出代数式是解

题的关键.

23.(1)知识呈现：

我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反

数，。的绝对值是0