浙江省宁波市象山县文峰学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）

1.（3分）-4的相反数是（)

A.AB.-C.4D.-4

47

2.（3分）实数16的平方根是（)

A.-4B.4C.±4D.±2

3.（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为

()

A.93X106B.9.3X107C.0.93X1089D.930X105

4.(3分)在下列各数2,3.1415926,0,-百，0.2020020002-••（每两个2之间依次多1

3

个0)()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）若-31方与-3^6是同类项，则仍的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.(3分)|a|=l,I例=4,且ab<0()

A.3B.-3C.±3D.±5

7.(3分)下列说法正确的是()

A.32"3的次数是6次

B.⑪的系数为1,次数为2

C.-3/y+4x-1的常数项是-1

D.多项式27+盯+3是四次三项式

8.(3分)下列去括号正确的是()

A.3X2-(-i-y-5x+l)=3x2-Xy+5y+l

B.8(2-3^ab~4Z?+7)=8〃-3ab-12Z7-21

C.2(3x+5)-3(2y-f)=6x+10-6y+3?

D.(3x-4)-2(y+/)=3x-4-2y+2，

9.（3分）当尤=1时,代数式o?+3fcc+3的值是6,则当x=-1时，这个代数式的值是（）

A.3B.-3C.-6D.0

10.（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中

①，②号正方形边长为。，则阴影部分的周长是（）

A.2〃+2Z?B.4a+2Z?C.2〃+4Z?D.3a+3b

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）比较大小：-/3（">"，“<”选填一个）.

12.（4分）已知某数的一个平方根是小五，那么这个数是,它的另一个平方根

是.

13.（4分）一个长方形的长是宽的2倍,面积为72c"2,则这个长方形的周长是.

14.（4分）对于任何实数°,可用⑷表示不超过。的最大整数，如[4]=4,[我]=1，则

[VT9-1]=■

15.（4分）若|*4|+（y—2=0，贝U/+/的值是.

16.（4分）如图，在数轴上，点A表示1,第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,

第二次将点Ai向右移动6个单位长度到达点42,第三次将点A2向左移动9个单位长度

到达点A3,…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2O23,那么点A2O23所表

示的数为.

A.,AAA

[][1｝]]：]]广9]>

-5-4-3-2-1012345

三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分,

第24题12分，共66分）

17.（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：

①22,②0,③-工（每两个1之间依次增加1个0）,⑤Ji,@-1.26（+5）,⑧+|-2|,

74

⑨0.18.

正有理数集合：｛｝；

负数集合：{};

整数集合：{}.

18.(6分)在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用连接：

TT,4,0,V3,一加

-5-4-3-2-1012345

19.(8分)某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向

东行驶为正，一天的行驶记录如下(单位：千米)：-3,-9,+10,-6,-2.

(1)求检修小组最后到达的位置；

(2)求检修小组总共走了多少千米；

(3)若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？

20.(8分)计算下列各题：

(1)-14-2-(-3)；

(2)(-6)2X(_1」)；

23

(3)324-(-1)3-24H-(-A)；

32

(4)-4X(-1J.)+(-1.4)-(-32).

4

21.(8分)化简求值：

(1)x+6y2-4(2x-y2),其中x=2,y=-1；

(2)3(x+y)-(x-y)-4(x+y)+整(x-y),其中x=M，y=l.

55

22.(8分)阅读下面的文字，解答问题.

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数6的小数部分我们不可能全部地写

出来，于是小明用我-1点的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为将这个数减去其整数部分，差就是小数

部分.又例如：V4<V7<Vg,BP2<V7<3,

...J7的整数部分为2,小数部分为(巾-2).

请解答：

(1)病整数部分是，小数部分是;

(2)如果丁五的小数部分为a,小的整数部分为6,求|a-bl+7TI

(3)已知：9+V5=x+y-其中x是整数，且0<y<l

23.(10分)已知：A=a^+x-1,B=3/-2x+4Q为常数).

(1)若A与8的和中不含/项，求出a的值；

(2)在(1)的基础上化简：B-2A.

24.(12分)【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除

方，比如2+2+2,(-3)4-(-3)+(-3)+(-3)等，我们(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地把a+a+a彳二之(a00

-iPFa-

®,读作“。的圈〃次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2@=,(-3)®=.

(2)下列关于除方说法中，不正确的是.

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

艮任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；

C.(-2)>(-4)®；

D1和-1的圈”次方都等于它本身.

(3)算一算：-2022②X(-工)④-(-4)4-(-2)®.

2

(4)当W+1②|+|2x+2③|+|3x+3④|取得最小值时，求x的取值范围.

2023-2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）

1.（3分）-4的相反数是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

【分析】根据相反数的定义作答即可.

【解答】解：-4的相反数是4.

故选：C.

【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和

为0.

2.（3分）实数16的平方根是（）

A.-4B.4C.±4D.±2

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得W=a,则x就

是a的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：：（±4）2=16,

A16的平方根是±6.

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0;负数没有平方根.

3.（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为

（）

A.93X106B.9.3X107C.0.93XI08D.930X105

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，"是负整数.

【解答】解：9300万=93000000=9.3X104.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

4.（3分）在下列各数2,3.1415926,0,-久,0.2020020002--­（每两个2之间依次多1

3

个0）（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：2,5.1415926是分数；

3

。是整数，属于有理数；

无理数有-M，6.2020020002…（每两个2之间依次多1个3）,

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如n,如,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

5.（3分）若-3/方与-3a%是同类项，则必的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据同类项的概念求出尤、y的值，再代入所求式子计算即可.

【解答】解：•；-3a与-80%是同类项，

••x—1,y=2,

/.yx=21=2.

故选：B.

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同.

6.（3分）\a\=l,网=4,且4<0（）

A.3B.-3C.±3D.±5

【分析】根据题意，因为a6c0,确定a、b的取值，再求得a+b的值.

【解答】解：：|a|=l,以=4,

；.a=±6,6=±4,

'：ab<0,

a+b=2-4=-3或a+b=-6+4=3,

故选：C.

【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算

结果，比较简单.

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.32"3的次数是6次

B.TTX的系数为1,次数为2

C.-3/y+4x-1的常数项是-1

D.多项式27+孙+3是四次三项式

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答.

【解答】解：A、32"4的次数是4次，故选项错误；

B、TUC的系数为71,故选项错误；

C、-3?y+4x-1的常数项是-7,故选项正确；

D、多项式27+盯+5是二次三项式，故选项错误.

故选：C.

【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，

几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

8.（3分）下列去括号正确的是（）

A.3X2-（―y-5x+l）=37-Ly+5y+l

B.8。-3-4Z?+7）=8。-3ab-12b-21

C.2（3x+5）-3（2y-x2）=6x+10-6y+3?

D.（3x-4）-2（y+/）=3x-4-2y+2x2

【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项.

【解答】解：A、括号前是“-括号里的各项都改变符号，故此选项错误；

8、括号前是“-括号里的各项都改变符号，故此选项错误；

C、按去括号法则正确变号；

。、括号前是“-括号里的各项都改变符号，故此选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了去括号法则.解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号

前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-"，去括号后，括号

里的各项都改变符号.

9.（3分）当尤=1时,代数式o?+3bx+3的值是6,则当尤=-1时，这个代数式的值是（）

A.3B.-3C.-6D.0

【分析】将x=l代入代数式以3+3於+3,利用已知求得q+3b的值，再将x=-1代入代

数式，利用整体的思想解答即可得出结论.

【解答】解：・.”=1时，代数式o?+6fcl+3的值是6,

〃+88+3=6,

••〃+6Z?=3.

・,・则当％=-1时，

原式=aX（-4）3+3&X（-6）+3=-（a+36）+2=-3+3=8.

故选：D.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键.

10.（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中

①，②号正方形边长为小则阴影部分的周长是（）

A.2a+2bB.4〃+2Z?C.2a+4bD.3a+3b

【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影

部分的周长，然后进行整理即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：

阴影部分所有竖直的边长之和=4。+&）,

所有水平的边长之和=（AB-②的边长）+（DC-②的边长），

则阴影部分的周长=（AC+BD+AB+CD）-②的边长X2

=正方形ABC。的周长-②的边长X2

故阴影部分的周长是：7（a+6）-2b=4a+6b.

故选：B.

【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所

求的答案是解题的关键.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）比较大小：“历>（">"，“<”选填一个）.

【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小.

【解答】解：••,|-&|=&愿|=«,

•••我<百，

；•-V2>-V3.

故答案为：>.

【点评】本题考查实数大小比较，能够掌握负数与负数的比较方法是解题的关键.

12.（4分）已知某数的一个平方根是小五，那么这个数是11,它的另一个平方根是-

VTi_.

【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反

数，可得答案.

【解答】解：某数的一个平方根是丁五，那么这个数是iiJTI，

故答案为：11,-V11-

【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数.

13.（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为72°苏，则这个长方形的周长是36cm.

【分析】设长方形的宽是x,则长为2x,根据长方形面积列方程即可求出x,进而求出长

方形的周长.

【解答】解：设长方形的宽是w,则长为2北在，

:长方形的面积为72C7〃2,

A5?=72,

.\x—6或-7（舍），

长方形的宽为6cm,长为12on,

・••其周长为（12+6）X2=36cm.

故答案为36cm.

【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式.

14.（4分）对于任何实数m可用同表示不超过a的最大整数，如⑷=4,［&］=1，则

「国-11=3.

【分析】估计出3<丁通-1<4,再结合题意，［a］表示不超过。的最大整数，因此即可

得出［03-1］的答案.

【解答】解：；16<19<25,

/.4<V19<5,

Z.8<V19-1<4,

[^^19-4]=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本

题的关键.

15.（4分）若|*4|+（y-2=0,则/+/的值是_A_.

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质，分别求出x和y的值，再计算/+/的值即可.

【解答】解：1x4|+（了得）2=2，

444

故答案为：1.

2

【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负性质，熟练掌握并灵活运用这个性质是解题的

关键.

16.（4分）如图，在数轴上，点4表示1,第一次将点A向左移动3个单位长度到达点4,

第二次将点Ai向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度

到达点A3,…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点A2O23,那么点A2O23所表

示的数为-3035.

A.AAA

I]I]}I[1]IJ-?]>

-5-4-3-2-1012345

【分析】观察数轴得到点的规律，下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，进

而求得点A2023所表示的数.

【解答】解：观察数轴得：下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，

・••点A1所表示的数是-5,

点43所表示的数是-2-2X1=-2-4X&1,

5

点45所表示的数是-2-3X2=-2-4义21,

2

点4所表示的数是-2-3X3=-2-6X0,

4

点所表示的数是

42023-2-3X2=-2-3*2。23-5=_3035,

2

故答案为：-3035.

【点评】本题考查了数的规律，分组考虑是关键.

三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分,

第24题12分，共66分）

17.（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：

①丝，②0,③-工（每两个1之间依次增加1个0）,⑤it,@-1.26（+5）,⑧+|-2|,

74

⑨0.18.

正有理数集合：｛①⑧⑨卜

负数集合：｛③④⑥⑦｝；

整数集合：｛②⑦⑧｝.

【分析】按实数的分类解答即可.

【解答】解：正有理数集合：｛①⑧⑨｝;

负数集合：｛③④⑥⑦｝;

整数集合：｛②⑦⑧｝.

故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦.

【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键.

18.（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用连接：

TT,4,0,Vs，-V2

-5-4-3-2-1012345

【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边

的大进行排列即可.

【解答】解：

15金0।@J4

~~~-?"-101~~45^

/.按从小到大顺序进行排列如下：

-1.5<-^/2<0<V3.

【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需

熟练掌握并灵活运用.

19.(8分)某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向

东行驶为正，一天的行驶记录如下(单位：千米)：-3,-9,+10,-6,-2.

(1)求检修小组最后到达的位置；

(2)求检修小组总共走了多少千米；

(3)若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？

【分析】(1)将行使记录全部相加，所得结果为离A地的距离，如果是正数，则在A地

东方，如果是负数，则在A地西方；

(2)将行使记录的绝对值相加，即可求解；

(3)利用(2)中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解.

【解答】解：(1)-3+(+8)+(-8)+(+10)+(+4)+(-6)+(-4)

=-3+8-7+10+4-6-3

=2(千米)，

，最后到达的位置在A地向东2千米处；

(2)|-3|+|+8|+|-9|+|+10|+|+7|+|-6|+|-2|

=2+8+9+10+5+6+2

=42(千米)，

...检修小组总共走了42千米；

(3)42X8.3X7.6=90.72(元)

检修小组这一天需汽油费90.72元.

【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则.

20.(8分)计算下列各题：

(1)-1+2-(-3)；

(2)(-6)2X(JL」)；

23

(3)324-(-.1)3-244-(-A)；

32

(4)-4X(-1A)+(-1.4)-(-32).

4

【分析】(1)先算除法，再算减法即可；

(2)先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；

(3)先算乘方，再算除法，最后算减法即可；

(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：(1)原式=-工+7

2

=5.

2

(2)原式=36X(A-A)

25

=18-12

=6；

(3)原式=9+(-_)-164-(--)

272

=6X(-27)-16X(-2)

=-243+32

=-211；

(4)原式=-4X(-2)-1.6+9

4

=7-8.4+9

=14.3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.(8分)化简求值：

C1)x+6y2-4(2x-y2),其中x=2,y=-1；

(2)3(x+y)-生(x-y)-4(x+y)+近(尤-y),其中彳=我，y=l.

55

【分析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把X,y的值代入化简后的式子，进行计算

即可解答；

(2)把尤+y与x-y看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把x,y的值代入

化简后的式子，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)尤+6y2-6(2x-y2)

=x+2y2-8x+7/

=10y2-lx,

当x=2,y=-1时7-7X2

=10-14

=-4；

(2)3(x+y)-(%-y)-4(x+y)+^^.

=-(x+y)

=-x-y,

当彳=6-1,原式=-(A/6

=-V2+1-4

=-V2.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计

算是解题的g关键.

22.(8分)阅读下面的文字，解答问题.

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数近的小数部分我们不可能全部地写

出来，于是小明用血-1我的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近,将这个数减去其整数部分，差就是小数

部分.又例如：V4<V7<V9，BP2<V7<3,

•••4的整数部分为2,小数部分为(夜-2).

请解答：

(1)J后整数部分是7,小数部分是,局-7；

(2)如果百I的小数部分为m，，的整数部分为b,求|a-bI+711

(3)已知：9W5=x+y,其中x是整数，且0<y<l

【分析】(1)根据算术平方根的定义估算无理数倔的大小即可；

(2)根据算术平方根的定义估算无理数/五，夜的大小，确定a、6的值，再根据绝对

值的定义代入计算即可；

(3)根据算术平方根的定义估算无理数遥的大小，进而得到9+遥的大小，确定x、y

的值，再代入计算即可.

【解答】解：(1)VV49<V57<V64-即7V病，

府的整数部分为7/57-7,

故答案为：7,V57-7；

(2)VV6<5/T1<V76>即3<VH，

的整数部分3丁五-8,

的整数部分6=2,

A\a-Z>|+V71

=b-a+VTl

=5-VT1+3+/11

=5；

(3)vV5<V5<V9>即8c巡，

.,.11<9+V7<12,

.,.9+'西的整数部分为ii/7-n=V5>

又；9+J^=x+y,且0<y<l,

.,.x=ll,y=V7，

:.x-y=n-V5+2

=13-V2-

【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

23.(10分)已知：A=ax2+x-1,B=3?-2x+4为常数).

(1)若A与8的和中不含？项，求出a的值；

(2)在(1)的基础上化简：B-2A.

【分析】(1)A与2的和中不含一项，即/项的系数为0,依此求得a的值；

(2)先将表示A与2的式子代入B-2A,再去括号合并同类项.

【解答】解：(1)A+B=OJ?+x-1+47-2x+5=(a+3)/-尤+5,

与B的和中不含/项，

。+3=8,

则a=-3；

(2)B-2A=7/-2x+4-2X(-3x8+x-1)

=3x8-2x+4+6/-2x+3

=97-3x+6.

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并

同类项的法则.

24.(12分)【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除

方，比如2+2+2,(-3)4-(-3)+(-3)+(-3)等，我们(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地把+

iPFa

®,读作的圈w次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2②=1,(-3)®=-1.