河北省保定市北总希望中学高二数学理联考试题含解析

河北省保定市北总希望中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17参考答案：B3.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；正确的结论有几个

（

）A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A略4.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循环变量

B．循环体

C．终止条件

D．终止条件为真参考答案：D

解析：ntil标志着直到型循环，直到终止条件成就为止5.如图，在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】运用向量的三角形法则和向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，结合勾股定理的逆定理，计算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即为⊥，可得cos∠A1AC=0．故选：C．【点评】本题考查角的余弦值的求法，注意运用向量法，以及向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及运算能力，属于中档题．6.命题：“，”,则“非”为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C7.设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．8.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因为则，所以0＜y≤,所以k的最大值为,选D9.设集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D:试题分析：由题意可知，集合A=,集合B=，则，故选D考点：一元二次不等式的解集，对数函数的定义域，集合交集运算；10.直线是常数)与圆的位置关系是(

)A.相交

B相切

C相离

D视的大小而定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：13.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．参考答案：10【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．14.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”15.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)16.函数的极值点为，，则，．参考答案：略17.设，其中。若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函\o"欢迎登陆全品高考网!"数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函\o"欢迎登陆全品高考网!"数图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①③_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)写出命题“若或,则”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：略略19.定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设，讨论方程f[f（x）]=2的解的个数情况．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用导数分别求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②联立解得：g（x）=ex﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）设?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依题意知：当﹣1≤x≤1时，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．（Ⅲ）当f（x）＞0时，有ef（x）﹣3=2，则f（x）=ln5，当f（x）≤0时，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，则f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，则有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的图象如图所示：y=f（x）与y=﹣1有2个交点，与y=ln5有3个交点，则f[f（x）]=2共有5个解．20.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可．

（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．（2