黑龙江省哈尔滨市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

黑龙江省哈尔滨市第七中学2023-2024学年九年级上学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.下列图形中对称轴最多的是（）

A.正方形B.矩形C.圆D.菱形

2.下列式子中属于二次函数的是（）

12

A.y——x+2B.y—2x9—1C.y=+3D.y=——+1

X

3.若反比例函数y的图象经过点（L-2）,则这个反比例函数的图象还经过点（）

B・卜别

A.(-2,-1)C.(-2,1)•3

4.在MAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,那么cosB的值是（:)

4334

A.-B.-C.-D.-

5543

5.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.如图，出、尸3是；。的两条切线，切点分别为A、B,若。尸=4,尸4=26，则NAQ?

7.如图ABC内接于O,弦AB=6,sinC=1,则。的半径为()

^*********^//

A.3B.4C.5D.6

8.ABC的三边长分别为5、12、13,与它相似的OEF的最短边长为15,贝U。£尸的

最长边的长度为（）

A.39C.36D.23

k

9.如图，尸是反比例函数丫=上的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得

X

到的图中阴影部分的面积为6,则这个反比例函数的表达式为（）

XXXX

10.如图，抛物线y=/+bx+c（"0）与X轴的一个交点在（-3,-0）,和（-2,0）之间，

其对称轴为直线％=-1,则下列结论：®abc>0；②2a-b=0；③④

a+b+oO；⑤若（-3,另），（-2,%）是该抛物线上.的点，则％<%，其中结论正确的

个数是（）

二、填空题

11.在函数y=三中，自变量x的取值范围是—.

12.己知且ABC与，DEF的相似比为1：2,贝!JABC与产周长

的比为.

13.把抛物线y=2/向左平移1个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后的抛物

线解析式为.

14.在HAABC中，ZC=90°,sinA=-,贝ljtan8=

2

15.如图，点。是ASC中边4B的中点，过点。作。E〃3C,交AC于点E,已知AC=6,

则AE的长度为.

试卷第2页，共6页

A

16.如图，AB是，;。的直径，点C、。是弧3E的三等分点，ZDOE=33°,则ZAOE

的度数是.

17.如图。的直径AB=10,CD是O的弦，。，至于点尸，且3P=2,则CD的

18.。的半径为5cm,两条弦A8和CD长分别为6cm和8cm,且ABCD,则两弦

之间的距离是cm.

19.如图，在△ABC中，已知NC=35。，AD是BC边上的高，J.AD2=BDCD,则/B

的度数是.

20.如图，在矩形A8CD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，尸是线段2C上的动点,

将△即尸沿£尸所在直线折叠得到AE8凡连接则8。的最小值是.

三、计算题

21.计算：

(l)3tan30°-tan450+2sin60°

(2)cos245°+tan60°cos300-sin245°

四、作图题

22.在10x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段A3、线段收的端点

均在小正方形的顶点上.

⑴在图中画出Rt^ABC,点C在小正方形的顶点上，使/B4c=90。，且tanNACB=l；

(2)在图中画出面积为4的。£尸，点。在小正方形的顶点上，连接80、CD,且满足

/CDB=45°,请直接写出线段8。的长.

五、问答题

k

23.如图，出反48。的顶点A是双曲线y=—与直线y=f-(左+1)在第二象限的交点,

x

3

A8_Lx轴于8且SAA8O=-.

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

六、证明题

24.如图1：在&ABC纸片中，ABAC=45°,AD13C于点D

第一步：将一张与其全等的纸片沿剪开：

试卷第4页，共6页

第二步：在同一平面内将所得到的两个三角形和ABC拼在一起，如图2所示，这两个

三角形分别记为_ABE和△ACT；

第三步：分别延长EB和用相交于点G.

图I图2图3

⑴求证：四边形AEG/是正方形：

（2）如图3,连接所分别交48、AC于点M、N,将八4£M绕点A逆时针旋转，使AE

与AF重合，得到一则/跳H的度数为；MN、NF、之间的数量关

系为.

七、应用题

25.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每

箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的

销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

八、证明题

26.已知：AB是t。的直径，弦8交A3于点E,且弧3C=弧5D.

（D如图1,求证：CE=DE；

（2）如图2,连接AC,点尸为AC上的一点，连接防，过点C作8,跳垂足为点G,

若点”为弧的中点，求4CFB的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接"f交AB于点N,若AF=AN,FG=4,求。的

半径.

九、问答题

27.如图，。为平面直角坐标系坐标原点，抛物线，=以2一2以+。经过点3（6,0）,点

C（0,6）与无轴交于另一点A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）。点为第一象限抛物线上一点，连接AO、BD,设点。的横坐标为f,的面

积为S,求S关于r的函数解析式（不要求写出自变量f的取值范围）；

⑶在（2）的条件下，尸为第四象限抛物线上一点，连接R4交y轴于点E,点尸在线段

BC上，点G在直线AD上，若tan/D4O=1,四边形BEFG为菱形，求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解决问题的关键在于掌握轴对称图形的判断方法:

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称

图形.这条直线是它的对称轴.

【详解】解：正方形有4条对称轴；

矩形有2条对称轴；

圆的有无数条对称轴；

菱形有2条对称轴；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义(形如＞="2+法+。其中。、

6、c为常数，awO)的函数叫二次函数，是解决问题的关键.

【详解】解：A、y=gx+2,是一次函数，故本选项不符合题意；

2

B、y=2x-lf符合定义，故本选项符合题意；

C、y=+3的根号内含有九,不是二次函数，故本选项不符合题意；

2

D、y=--+1的分母中含有九，不是二次函数，故本选项不符合题意；

x

故选：B.

3.C

【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解所有在反比例函数上的点的横

纵坐标的积应等于比例系数是解决问题的关键.

【详解】解：•••反比例函数y的图象经过点(1,-2),

.,.左=1x(―2)=—2,

A、-2x(-l)=2^-2,

/.这个函数的图象一定不经过点(-2,-1),故本选项不符合题意；

B、*.*——xl=———2,

22

答案第1页，共19页

・・・这个函数的图象一定不经过点,故本选项不合题意;

C、V-2xl=-2,

・・・这个函数的图象一定经过点（-2,1）,故本选项符合题意；

D、*/—x1=—w—2,

22

.•.这个函数的图象一定不经过点（［I」;故本选项不合题意.

故选：C.

4.A

【分析】画出图形，勾股定理求出的长，表示cosB即可解题.

【详解】解：如下图，

「在RfAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=5（勾股定理），

故选A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比.

5.A

【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点即可求得顶点坐标.

【详解】解：>=（》-2）2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-/?）2+A,顶点坐标

是,对称轴是尤=爪

答案第2页，共19页

6.A

【分析】本题考查切线长定理，切线的性质定理，特殊角的三角函数值，利用切线长定理及

AP

切线的性质定理可证明AAOP^ABOP(SAS),可得ZAOP=ZBOP,根据sinZAOP=券,

求出NAOP的正弦函数值，利用特殊的三角函数值即可求出NAOP的度数，是解决问题的关

键.

【详解】解：PB是；。的两条切线，切点分别为4、B,

:.AP=BP,OA±PA,OBLPB,贝！J/Q4P=NOBP=90。，

又：OA=OB,

：.AAOP^ABOP（SAS）,

：.ZAOP=ZBOP,

▽...AP25/373

乂・sinZAOP=——=-----=——,

OP42

：.ZAOP=60。，

ZAOB=ZAOP+ZBOP=120°,

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，过3作直径5。，连接4),易得

ZR4D=90°,根据圆周角定理得/D=/C,贝l]sinD=sinC=g,结合三角函数的定义即可得

到结论.正确的作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过8作直径班)，连接A。，

,/BD为直径,

：.ZBAD^90°,

,：ZD=ZC,

/.sinD=sinC=—,

2

*：AB=6,

答案第3页，共19页

/.。的半径为6,

故选：D.

8.A

【分析】此题考查了相似三角形的性质.根据△ABCs△。所，根据相似三角形的对应边

成比例，即可得工="，则可求得最长边的边长.解题的关键是注意相似三角形的对应边成

比例定理的应用.

【详解】解：设DEF的最长边的长度为x

ABC的三边长分别为5、12、13,与它相似的DEF的最短边长为15,

.竺

解得：x=39,

则QEF的最长边的长为39.

故选：A.

9.A

【分析】根据反比例函数系数左的几何意义求解即可.

【详解】解：由反比例函数图象可得：网=6,则左=±6,

又反比例函数图象位于二、四象限，k<0,

k=-6,

因此，该反比例函数的表达式为>=-9.

X

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数系数上的几何意义，熟练掌握反比例函数系数左的几何意义是

解答的关键.

10.C

【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，根据抛物线开口方向、与y轴交点位

置、对称轴可判断“，b,c的正负，即可判断①；根据对称轴的位置可判断②；根据抛物线

与x轴交点个数可判断③；根据x=l对应的点的位置判断④；根据图象可直接判断⑤.

【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，与y轴的交点位于y轴的正半轴，

•,a<0,c>0,

答案第4页，共19页

对称轴为直线行-1,

b=2a<0,

abc>0,故①正确；

由/?=2。得2a-6=0,故②正确；

由图可知抛物线与x轴交点个数为2,

ox?+6x+c=0有两个不相等的实数根，

b2-4ac>Q,故③正确；

由图可知，当x=l时，y=a+b+c<0,故④错误；

由图可知，当x=—3时，y<0,当x=—2时，y>0,

；•%<必，故⑤正确，

综上可知，正确的有①②③⑤，共4个，

故选C.

11.x#-2.

【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零.即x+2¥0

解得：x齐2

故答案为：x^-2.

【点睛】本题考查分式的性质.

12.1:2

【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解本

题的关键.

【详解】解：：相似比为1：2,

4£。与小DEF的周长比等于相似比1:2.

故答案为：1:2.

13.J=2（X+1）2-2

【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律:上加下减，

左加右减.

【详解】解：y=2/向左平移1个单位，然后再向下平移2个单位，

答案第5页，共19页

所得抛物线的解析式为y=2（%+l）2-2；

故答案是：y=2（x+l）2-2.

14.不

【分析】根据sinA=/,可得出-A的度数，并得出-8的度数，继而可得tanB的值.

【详解】在放△ABC中，ZC=90°,

*.*sinA=—,

2

ZA=30°

・・・4=60。

tan5=tan60。="

故答案为：6

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

15.3

【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，根据OE〃5C,证明△ADEs/ViBC,利用

其性质列出比例式是解决问题的关键.

【详解】解：是A3的中点，

AD1

•.•-=一,

AB2

■:DE//BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

又AC=6,

ACAB2

：.AE=-AC=3,

2

故答案为：3.

16.81。/81度

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键.

【详解】解：：点C、。是弧BE的三等分点，NDOE=33°,

：.ZBOC=ZDOE=Z.COD=33°,贝1|ZBOE=3ZDOE=99°,

答案第6页，共19页

ZEO4=180°-ZBOE=81°,

故答案为：81。.

17.8

【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.连接OC,先根据o的直径A8求出03、0C的长，再根据垂径定理由

得出。尸的长，根据勾股定理求出CP的长，即可得出结论.

【详解】解：连接0C,

疑是《。的直径，弦8，至于尸，

:.CD=2CP,

AB=W,

：,OB=OC=-AB=5,

2

BP=2,

:.OP=OB-BP=5-2=3,

在肋OPC中，CP=y]0C2-OP2=V52-32=4>

.•.CD=2CP=2x4=8,

故答案为：8.

18.1cm或7cm

【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，分两种情况：①当48和C。在圆心的同

侧时，②当43和8在圆心的两侧时，分别作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理

求解即可.正确作出辅助线、灵活运用垂径定理以及分类讨论思想和数形结合思想是解答本

题的关键.

【详解】解：如图所示，连接。4,0C.作直线于E,交CD于F,

答案第7页，共19页

,/ABCD,EFLAB,

：.EF1CD,

VOE±AB,OFLCD,

AE=—AB=3cm,CF=—CD=4cm

22

根据勾股定理，得

OE=y/ACf-AE2=4cm；OF70c，-CF?=3cm，

①当AB和CD在圆心的同侧时，如图1,则EF=OE—O斤=lcm；

②当AB和8在圆心的两侧时，如图2,则所=OE+O尸=7cm；

则AB和8间的距离为1cm或7cm,

故答案为：1cm或7cm.

19.55°

【分析】将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且

夹角的相等的两三角形相似可得出ADBCDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三

角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下NB的度数即可.

【详解】解:：AD?=8Z”r>c,

.ADBD

"15C~^D

又AD_LBC,

ZADB=ZCDA=90°,

.ADBCZM,又/C=35°,

.•.ZBAD=ZC=35°,ZB=ZCAD,

在RSADB中,ZADC=90°,ZC=35°,

ZCAD=55°,

则/B=NCAD=55。

故答案为:55°

答案第8页，共19页

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，其中掌握相似三角形的

判定方法是解题的关键.

20.2710-2.

【分析】如图所示，点片在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当。、B\E共线时，BD

的值最小，根据勾股定理求出OE，根据折叠的性质可知8'E=8£=2,即可求出8力.

【详解】如图所示点3在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当。、B\E共线时，6D的值

最小，根据折叠的性质，△EBF咨AEBH：.ZB=ZEB'F,EB'=EB.

是A3边的中点，AB=4,：.AE=EB'=2.

'：AD=6,:.DE=yJ©+方=2加,：.B'D=2y/10-2.

故答案为2M-2.

【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用;

确定点F在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键.

21.(1)2痒1

【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算.

(1)把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解；

(2)把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解.

熟记特殊角的三角函数值和实数的混合运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=3x正一1+2x1

32

=A/3-1+A/3

=26-1；

答案第9页，共19页

_3

"2,

22.⑴见解析

⑵作图见解析，BD=4

【分析】本题主要考查了基本作图、等腰三角形的判定和性质、圆周角定理等知识

（1）由tanNACB=l,得/ACB=45。，可知ASC是以4B腰的等腰直角三角形，即可求解；

（2）取格点。与点A关于直线5C对称，则30c为等腰直角三角形，结合圆周角定理可知

点。在。上，如图（点。与点DC）,计算出/亚一g即可求解.

灵活利用数形结合的思想解决问题成为解答本题的关键.

【详解】（1）解：：tanNACB=l,

ZACB=45。，

又：ABAC=90°,

...ABC是以AB腰的等腰直角三角形，

如图ABC即为所求；

（2）取格点。与点A关于直线BC对称，则50c为等腰直角三角形,

ZBOC=90°,OB=OC,

又：NCDB=45。,

.••由圆周定理可知，点D在I。上，如图（点。与点

此时：S^DEF=3x4——x2x3——x2x4——xlx2=4,符合题意，

,^△D,EF=_X2X2=2,不符合题意,

即：如图所示，_DEF即为所求，

则此时30=4.

答案第10页，共19页

3

23.(1)y=----；y=-x+2(2)4

x

O1o

【分析】⑴根据SAABO=1,即#卜.=；,所以国包=3,又因为图像在二四象限，

所以孙=-3即k=-3,求出反比例函数解析式，再将左=-3代入y=-x-(k+l),求出一次函

数解析式；

3

(2)将两个函数关系式y=-士和y=-x+2联立，解这个方程组，可求出两个交点A,C

x

的坐标；

(3)将x=0代入厂-％+2中，求出。点坐标，根据△AOC的面积二△AOO的面积+△C0O

的面积求解即可.

【详解】解：⑴设A点坐标为(％,y),且xVO,y>0

贝(-尤)-j=|

//2

・••孙二-3

X***y=~:・k=-3

x

3

・•・所求的两个函数的解析式分别为广-一，产7+2

X

(2)A、C两点坐标满足

[3

y=一一

<X

J=T+2

・•・交点A为（-1,3）,C为（3,-1）

（3）由y=-x+2,令x=0,得尸2.

・,・直线产-x+2与y轴的交点。的坐标为（0,2）

S=SS

•，-tAOC,AOD~^ttDOC=-x2xl+-x2x3=4

答案第11页，共19页

【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不

规则图形的面积，解答本题的关键是求出两个函数的表达式.

24.⑴见解析

(2)90°；MN2=NF2+FH2

【分析】(1)由题意可知—AEB会.ADB,AFC^,ADC,利用其性质可得AE==

ZAEB=ZAFC=90°,^EAF=2(ZBAD+ZCAD)=2ZBAC=90°,可证明四边形为矩形，再根

据正方形的判定解答即可；

(2)由旋转可知2aAEW,可得=ZEAM=ZFAH,EM=FH,结合正方形

的性质可知/AEM=NAFE=45°,进而可得4ffN=9O。，即/EFH=90。，

ZHAN=NMAN=45。,可证△MAN2△H4N(SAS),得MN=NH,然后在RtZ^NEH中利用

勾股定理求解即可.

【详解】(1)证明：由题意可知：_AEB注ADB,AFC^ADC,

AD^AE,ZAEB=ZADB=90°,/FAR=/DAR,

AF=AD,ZAFC=ZADC=90°,ZDAC=ZFAC,

：.AE=AF=AD,ZAEB=ZAFC=90°,NEAF=2(NBAD+NCAD)=2NBAC=90。，

.,•四边形AEG尸为矩形，

,/AE=AF,

矩形AEG尸为正方形；

(2)连接NH,

,1•^AFH由乙AEM旋转得到，

AFH^AEM,

：.AM=AH,ZEAM=ZFAH,EM=FH,

由(1)可知，四边形ABC。是正方形，

答案第12页，共19页

:.ZAEM=ZAFE=45。,

：.ZHFN=ZHFA+ZAFE=ZAEM+ZAFE=45o+45°=90°,即/EFH=90°,

/HAN=/HAF+/CAF=NEAM+/CAF=ZMAN=45。,

AM=AH

在AM42V与AHAN中，＜AMAN=ZHAN

AN=AN

：.AMAN^：AHAN(SAS),

：.MN=NH,

在RtZ\NFH中，NH2=NF2+FH2,

•*.MN2=NF2+FH--,

故答案为：90°；MN2=NF2+FH2.

【点睛】本题考查几何综合，涉及矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角形全等的

判定与性质、勾股定理、旋转等知识，灵活熟练运用相关几何性质及判定证明是解决问题的

关键.

25.(1)y=60+10x,(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润

是810元.

【分析】(1)根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10元，

据此可以列出函数关系式；

(2)由利润=(售价-成本)x销售量，列出函数关系式，求出最大值.

【详解】(1)根据题意，得：y=60+10x,

由36-后24,得烂12,

.•.122,且x为整数；

(2)设所获利润为卬元，

贝l|W=(36-尤-24)(lOx+60)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810,

.•.当x=3时，W取得最大值，最大值为810,36*36-3=33(元)

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.

【点睛】本题是二次函数与一次函数的实际应用问题，正确理解题意，根据相关数量关系列

出函数关系式是关键.

26.(1)见详解

(2)45°

答案第13页，共19页

(3)472

【分析】(1)连接BC、BD,可证A8是8的垂直平分线，即可求证；

(2)连接5C,可求ZACH+ZBCa=90。，由此可求NACH=45。，由NCGP=90。，即可求解；

(3)连接3C、8”,设ZA=2i,可得/B"C=ZA=2。，从而可求Z/WF=ZA/W=90°-c,

NCFH=90°+a,进而可求NCHF=45°—口，可证NCHF=NBHC,可得45°-cr=2c,

可求ZA=30。，即可求解.

【详解】(1)证明：如图，连接BC、BD,

图1

BC=BD，

BC=BD,

OC=OD,

AB是8的垂直平分线,

CE=DE；

(2)解：如图，连接BC,

H

图2

是。的直径，

:.ZACB=90°,

：.ZACH+ZBCH=90°,

答案第14页，共19页

点H为弧A5的中点,

AH=BH，

:.ZACH=ZBCH,

:.ZACH=45°,

CH1BF,

:.ZCGF=90°,

:.ZCFB=9Q0-45°

二45。，

故NC/必的度数为45。；

H

图3

设ZA=2a,

BC=BC，

:"BHC=ZA=2a,

AF=AN，

:.ZANF=ZAFN

=1(180°-26Z)

=90°-a,

:,ZCFH=1800-ZAFN

=180°-(90°-cr)

=90。+。，

ZACH=45。,

/CHF=180。一ZCFH-ZACH

答案第15页，共19页

=180°-（90°+cr）-45°

=45。一二,

NCFB=45。,ZFCB=90°,

:.ZCBF=ZCFB=45°,

CF=CB,

CHIBF,

BH=FH,

:./CHF=/BHC,

ZFCG=/BCG=-ZACB=45°,

2

..BG=CG=FG=4,

:.BC=yJCG2+BG2

=4^/2，

:.45°-a=2a,

解得：a=15。，

「.NA=30。，

:.AB=2BC,

：.AB=Sy/2,

的半径为40.

【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，线段平行线的判定及性质，等腰三

角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等，掌握性质，能根据题意作出适当的辅

助线是解题的关键.

11

27.⑴尸——x29+—X+6

42

5o5

（2）5=——/+—+30

42

⑶P（8,-6）

【分析】（1）将8（6,0）,点C（0,6）两点代入抛物线y=-—2依+c求得“c即可解答；

（2）先根据抛物线的性质求得点A的坐标、进而求得AB的长，如图1,过点。作x轴的垂

答案第16页，共19页

线，垂足为点点O的横坐标为f,可得。,厂；产+gf+6］、H（r,o）,进而可得

DH=~t2+^-t+6,再根据S=列出解析式化简即可；

422

（3）如图2,设直线A。交,轴于点K,连接3C、CG,过点P作轴，垂足为点Q,

则点。（m0）；根据正切的定义可得K（0,2）,运用待定系数法可得直线的AD解析式，由点

的坐标可得。8=0。即/03。=/0。_8=45。，设点尸的横坐标为加，贝I

尸（见-1苏+g机+6）根据正切列等式求解可得。£=机—6,进而得到支=机、E（0,6-机）;

再证BC