安徽省六安市金寨县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案解析）

安徽省六安市金寨县2022-2023学年八年级上学期期末质量

监测数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.低碳环保理念深入人心，下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

Ofo

D.ðb

2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（)

A.5cm,6cm,IoCmB.三条线段之比为：4:3:2

C.30Cm,8cm,IoCmD.a+∖,a+2,α+3（α>0）

2

3.已知正比例函数y=（-4-3）x的图象上两点A（Xl,乂）、B（x2,y2）,且为>々，则下

列不等式中一定成立的是（）

A.y∣+y2>oB.yl+y2<o

C.yt-y2>^D.yl-y2<0

4.如图，AC与30交于点O,若OA=OQ,要用“SAS”证明/MO侬zλ∞C,还需要的

条件是（）

C.ZA=ZDD.ZB=ZC

5.将一副三角板按图中方式叠放，则∕α等于（）

A.10oB.15oC.30oD.45°

6.点M(I-a,12-44)在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则α=()

A.0B.1C.2D.3

7.如图，AC=BC,AE=CD,CE于点E,BDLCD于点D,AE=I,Bz)=2,

则。E的长是()

A.2B.5C.7D.9

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）

A.60oB.120oC.60°或150°D.60°或120°

9.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间X（秒）之间的

关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为100米；②火车的速度为30米/秒：③火车整体都在隧道内的时间为25

秒；④隧道长度为1050米.其中正确的结论是（）

C.③④D.①④

10.如图，在ABC中，ZC=90o,ZBAC=30°,AB=∖4,AD平分NBAC,点PQ分

别是AB,Az）边上的动点，则尸Q+B。的最小值是（）

试卷第2页，共6页

B

C.6D.7

二、填空题

11.函数>=至上色的自变量X取值范围是.

XT

12.如果函数)，=履+b的图像平行于直线y=3x-1且在y轴上的截距为2,那么函数

y≈kx+b的解析式是

13.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，正方形ABCQ的顶点C,。在第二象限,

若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(-3,0),则点C的坐标为.

14.如图，AABC中，尸、。分别是8C、AC上的点，作PR_LA8,PSlAC,垂足

分别是/?、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论：①AS=4?;©QP//AR.③

VBRP也VQSP；④AP垂直平分AS.其中正确结论的序号是.

三、解答题

15.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=-18.

(1)求)，与X之间的函数关系式：

(2)判断点孔7,-25)是否是函数图象上的点，并说明理由.

16.如图是9x9的正方形网格，按下列要求操作并计算.

B

(1)在9x9的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4),点8的坐标

为(T3)∙

(2)先作点A关于y轴的对称点A,然后点A再向下平移5个单位得到点C,画出三角

形A8C,并写出点C的坐标.

(3)填空：ABC的面积为.

17.如图，在√IBC中，。是BC边上一点，且N1=N2,/3=/4,447=60。，求工047

的度数.

18.如图，正比例函数%的图象和一次函数y2的图象交于点A(-l,2),点B为一次函数

力的图象与X轴负半轴交点，且一ABO的面积为3.

(1)求这两个函数的解析式.

(2)根据图象，写出当0<%<y?时，自变量X的取值范围.

试卷第4页，共6页

19.如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

(1)若43C=65。，则乙WNA的度数是.

(2)连接NB,若A8=10cm,NBC的周长是17cm,求BC的长.

20.如图，在四边形ABCO中，点E为对角线BD上一点，ZA=ZBEGAD//BC,且

AD=BE.

(1)证明：ABgECB；

(2)若8C=15,AD=6,请求出£>E的长度.

21.如图，已知点A、C分别在NGBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD//BE,NGBE

的平分线与AO交于点。，连接CO.

⑴填空：ABAD；(用“>”“<”或"="填空)

(2)求证：CD^ZACE.

(3)猜想NBOC与/BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

22.某公司需要购买甲、乙两种商品共200件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和

800元，且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍.设购买甲种商品X件，购

买两种商品共花费y元.

(1)请求出y与X的函数关系式及X的取值范围.

(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

23.在JLBC中，AB=AC,点。是射线CB上的一动点(不与点8、C重合)，以AO

为一边在的右侧作VAz)E,使AD=AE,ZDAE^ABAC,连接CE.

图I图2图3

⑴如图1,当点。在线段CB上，且N54C=90°时，那么NDCE=度;

(2)设N84C=α,NDCE=/3.

①如图2,当点。在线段CB上，N54CV90。时，请你探究α与夕之间的数量关系，并

证明你的结论；

②如图3,当点。在线段CB的延长线上，Nβ4C*90°时，请将图3补充完整；写出此

时α与夕之间的数量关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形求解.

【详解】解：A、是轴对称图形.故选项正确，符合题意；

B、不是轴对称图形.故选项错误，不合题意；

C、不是轴对称图形.故选项错误，不合题意；

D、不是轴对称图形.故选项错误，不合题意.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴时称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折

叠后可重合.

2.C

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边分别进行计算分析即可.

【详解】解：A、5+6>10,故可以构成三角形.

B、2+3>4,故可以构成三角形；

C、8+lO<3O,不满足三边关系定理，因而不能构成三角形；

D、(α+l)+(a+2)=2α+3>α+3,故可以构成三角形；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.

3.D

【分析】由-A2-3<0可得)，随X增大而减小，进而求解.

【详解】解：∙.∙y=(-%2-3卜中，TI2—3<0,

二y随X增大而减小，

,

."xl>X2>

y<%，

二y∣f<0,

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关

答案第1页，共15页

系.

4.A

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

OA=OD

【详解】A、在，408和aOOC中，由，N40B=NO0C,能证明ZXAQ侬ZXDOC(SAS),

OB=OC

故本选项符合题意；

B、根据条件。4=。。，AB=DC,NAOB=NZ)OC不能推出zM0S⅛Z∖D0C,故本选项不符

合题意；

C、由OA=OD,ZA=ZD,NAOB=NDOC能证明ZXAQ的双%心(ASA),不符合全等三

角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；

D、根据NB=NC,ZAOB=ADOC,OA=OD,能证明Z\A。胫zλ∞C(AAS),不符合全

等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,Λ4S,SSS.

5.B

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意可得：

Na=NcDE-NB=60o-45°=15°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并

准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键.

6.C

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式

组，可得答案.

【详解】解：：点M(I-0,12-40)在第二象限内,

1-67<0

，解得:1<α<3,

12-4^>0

答案第2页，共15页

∙.∙纵、横坐标均为整数，

.∙.α=2,

故选C.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的

符号是解决的关键.

7.B

【分析】根据垂直的定义得到NAEC=/。=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：AEj_CE于点E,BDLCD下点、D,

.∙.ZAEC=ZD=90σ,

在RtZ∖4EC与RtACDB中，

(AC=BC

[AE=CD'

.∙.RtΔΛEC^RtΔCDB(HL),

CE=BD=2,CD=AE=7,

DE=CD-CE=I-2=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据己知条件判定三角形

的全等.

8.D

【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐

角互余即可得.

【详解】依题意，分以下两种情况：

(1)如图I,等腰ΔABC为锐角三角形，顶角为-A,AB=AC,BDɪAC,ZABD=30°

.∙.ZA=90°-ZABD=90°-30°=60°

(2)如图2,等腰AABC为钝角三角形，顶角为∕84C,AB=AC,BD±AC,ZABD=30°

.-.ZSAD=90o-ZABD=90°-30°=60°

..ZBAC=180o-NBAD=180°-60°=120°

综上，顶角的度数为60。或120。

故选：D.

答案第3页，共15页

n

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确

分两种情况讨论是解题关键.

9.A

【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是

30米/秒，进而即可确定其它答案.

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故②正确；

火车的长度是150米，故①错误；

整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；

隧道长是：35x30—150=1050—150=900米，故④错误.

故正确的是：②③.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意

义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

10.D

【分析】作点P关于直线A短的对称点P，连接。P',证明ZXAQP峪Z∖AQP∙(SAS),得PQ=QP

欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即当BPLAC时，%+QP'的值最小，

此时。与。重合，制与C重合，最小值为BC的长.

【详解】解：如图，作点P关于直线AO的对称点P，连接QP',

在XAQP和ΛAQP'中,

答案第4页，共15页

AP=AP'

-ZQAP=ZQAP',

AQ=AQ

:.ΔAQP^AAQPr(SAS),

-PQ=QP1,

.∙.欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP)的最小值，

，当8户_LAC时，BQ+QP，的值最小，此时。与。重合，产与C重合，最小值为BC的长.

在RtZ∖A8C中，ZC=90o,AB=I4,Zβ4C=30o,

,-.BC=-AB=I,

2

PQ+SQ的最小值是7,

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点尸、

。的位置是解题的关键.

H.xN-2且Λ≠1.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】由题意得：2x+4≥0且X-IH0,

解得：x≥-2且A≠1.

故答案为：x2-2且x≠l.

考点：函数的自变量取值范围

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、

分母不为是解题的关键.

12.y=3x+2

【分析】利用两直线平行得到k的值，利用在y轴上的截距的意义得到b的值，从而可确定

函数y=kx+b的解析式.

【详解】；函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x-l且在y轴上的截距为2,

...k=3,b=2,

函数y=kx+b的解析式为y=3x+2.

故答案为y=3χ+2∙

【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线

相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.若两条直线是平行的关系，那么他

答案第5页，共15页

们的自变量系数相同，即k值相同.

13.(—5,3)

【分析】作CELx轴于点E，则/BEC=NAoB=NABC=90。，所以

/EBC=NOA8=90°-NOBA,即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明，BEC-AOB,

因为A(0,2),B(-3,0),所以EB=OA=2,EC=OB=3,可得点C的坐标.

【详解】解：作CE,X轴于点E,

四边形ABCz)是正方形，

.∙.ABEC=ZAOB=ZABC=90o,BC=AB,

:.ZEBC=ZOAB=90o-NoBA,

在：BEC和AOB中，

Z.BEC=ZAOB

-NEBC=ZOAB,

BC=AB

:.ZXBEgzMOB(AAS),

A(0,2),B(-3,0),

.∙.EB=OA=2,EC=OB=3,

.-.OE=OB+EB=5,

:.C(—5,3),

故答案为：(-5,3).

【点睛】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与

性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

14.①②④

【分析】根据角平分线性质和勾股定理即可推出4?=A5,进而可判断①；根据等腰三角形

性质推出NQAP=NQPA,推出N0¾=NBAP,根据平行线判定推出///四即可判断②;

答案第6页，共15页

在RtABRP和RtAQSP中，只有PR=PS和一对相等的直角，无法判断V87"监VQSP,即可

判断③；连接RS,与AP交于点。，先证ZXAΛD^∆ASf>,则∕?D=SZɔ,ZADR=ZADS=90。，

进而判断④.

【详解】解：①PRLAB,PS±AC,PR=PS,

•••点P在—A的平分线上，ZARP=ZASP=9()°,

.∙.ΛSAP=ΛRAP,

在RtZVlRP和RtAASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,

AD=AD,PR=PS,

；.4?=AS,①正确；

②AQ=QP,

ZQAP=ZQPA,

ZQAP=ZBAP,

：.NQPA=ZBAP,

.∙.QP"AR,②正确；

③在RtZXBRP和RtAQSP中，只有PR=PS和一对相等的直角，

不满足三角形全等的条件，故③错误；

④如图，连接RS,与AP交于点。.

在/W?D和,ASD中，

AR=AS

，ZRAP=ZSAP,

AD=AD

：.ΔAR*ΔASD.

-.RD=SD,ZADR=ZADS=90P.

所以AP垂直平分RS,故④正确.

故答案为：①②④.

答案第7页，共15页

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练

掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

15.(l)y=-3x-6

(2)不是，理由见解析

【分析】(1)利用正比例函数的定义设y=Mχ+2),然后把已知对应的值代入求出k,从而

得到y与X之间的函数关系式；

(2)通过一次函数图象上的坐标特征进行判断.

【详解】(1)解：设y=Nx+2),

把x=4,y=-18代入得—18=Z(4+2),解得上=—3,

y=—3(x+2)=—3x-6,

即y与X之间的函数关系式为y=—3x-6;

(2)点P(7,-25)不是函数图象上的点.

理由如下：

当x=7时，y=-3×7-6=-27≠-25,

.♦.点P(7,-25)不是函数图象上的点.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数

的解析式时,先设y=h+%将自变量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，

得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函

数解析式.

16∙(1)见解析

⑵画图见解析，c(2,-l)

(3)7

【分析】(1)根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可；

(2)利用平移变换，轴对称变换的性质分别作出A,C和"C即可；

(3)三角形的面积=长方形形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

答案第8页，共15页

【详解】（1）解：如图，即为所求;

其中C（2,—1）；

（3）,48C的面积=5x6」x2xl-、4x5」x4x6=7.

222

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握

轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.

17.20°

【分析】设Nl=∕2=x,则N3=∕4=2x,再由三角形内角和定理求出X的值，进而可得出

结论.

【详解】

解：设Nl=N2=x,则N3=N4=2x,

NW=60。，Z2+Z4+ZBAC=180o,

.∙.Z2+Z4=180o-60o=120o,即x+2x=12（Γ,解得χ=40°,

.∙.ZZMC=ZBAC-Zl=60°-40°=20°.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

18.（1）y∣=-2χ,y2=x+3;（2）x>-l.

【分析】（1）根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式：

（2）根据题意和函数图象可以直接写出当0<y<必时，自变量X的取值范围.

【详解】解：（1）设正比例函数y∣=kχ,

正比例函数%的图象过点A（τ,2）,

答案第9页，共15页

.∙.2=k×(-l),得k=-2,

即正比例函数y∣=-2x,

设一次函数丫2=ax+b,

一次函数X的图象过点A(-l,2),点B为一次函数力的图象与X轴负半轴交点，且OABO

的面积为3,

.∙.^^=3,得OB=3,

.・•点B的坐标为(一3,0),

-a+b=2(a=i

{-3a+b=0,得b=3,

即一次函数y?=x+3；

(2)由图象可得，

当0<%<丫2时，自变量X的取值范围是x>T∙

【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

19.(1)40°

(2)7cm

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出NABC=/48=65。，求得NA=50。，根据线段

的垂直平分线的性质得出AN=BN,进而得出4RN=Z4=50。，根据三角形内角和定理就可

得出ZZUVB=8(Γ,根据等腰三角形三线合一就可求得Z≡4=4tΓ;

(2)根据C的周长=βV+σ√+BC=A∕V+NC+8C=AC+8C就可求得.

【详解】⑴解：AB=AC,

ZABC=ZACB=65°,

/.ZA=50°,

MN是AB的垂直平分线，

.∙.AN=BN,

ZABN=ZA=50°,

答案第10页，共15页

.∙.ZA∕Vβ=80o,

.∙.ZMV4=40o;

(2)AN=BN,

BN+CN=AN+CN=AC,

AB=AC=IOcm,

BN+CN=Wcm,

△N3C的周长是17cm.

.∙.βC=17-10=7cm.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及

轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

20.⑴见解析

(2)DE=9

【分析】(1)由BC,得NAZ)B=/E8C,即可根据全等三角形的判定定理“AS4”证

明.ABD¾EC3:

(2)由ABD空ECB,得DB=BC=15,AD=EB=6,即可由DE=OB—EB求得DE的长

度为9.

【详解】(1)证明：：

.*.ZADB=ZEBC,

在4他£)和一ECBΦ,

ZA=ZBEC

<AD=EB,

NADB=NEBC

：.ABD^ECB(ASA).

(2)解：ABD^ECB,

：.DB=BC=15,AD=EB=6,

：.D£=DS-EB=15-6=9,

二DE的长度是9.

【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三

角形的对应边和对应角并且证明NADB=NEBC是解题的关键.

答案第11页，共15页

21.(1)=

(2)见解析

(3)ZBDC=|ZBAC

【分析】⑴根据平行线的性质得到ZADB=NDBC,由角平分线的定义得到ZABD=NDBC,

等量代换得到ZABD=ZADB,根据等腰三角形的判定即可得到AB=A。；

(2)根据平行线的性质得到ZADC=NDCE,由(1)知Afi=4),等量代换得到AC=AD,

根据等腰三角形的性质得到NAa)=NAr心，求得ZACD=NDCE,即可得到结论；

(3)根据角平分线的定义得到NQBC=LNABC,NDCE=-ACE,由于

22

NBDC+NOBC=NDCE于是得至∣JN8OC+gZABC=ZACE,由NBAC+ZABC=ZACE,于是

得至IJNDC+gzABC=3zΛ8C+gzβAC,即可得至!］结论.

【详解】(1)解：AD//BE,

.-.ZADB-ZDBC,

QM平分NABC,

.∙.ZABD=ΛDBC,

.∙.ZABD=ZADB,

AB=AD；

(2)AD//BE,

..ZADC=ZDCEf

由①知AB=AO,

又AB=AC,

AC=AD,

:.ZACD=ZADC,

:.ZACD=NDCE,

.∙.CO平分NACE；

(3)ZBDC=-ZBAC,

2

QBD、CQ分别平分NABE,/ACE,

答案第12页，共15页

.∙.ZDBC=-ZABC,ZDCE=-ΛACE,

22

ZBDC+ZDBC=ZDCE,

:.ZBDC+-ZABC=-ZACE,

22

ZBAC+ZABCZACE,

.∙.NBDC+-ZABC=-ZABC+-NBAC,

222

.-.ZBDC=-ZBAC.

2

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握

等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

22.⑴y=200x+160000(0<X≤50)

⑵购买50件甲种商品

【分析】(1)设甲商品有X件，则乙商品则有(200-x)件，根据甲、乙两种商品共200件和

乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍，列出不等式组，求出X的取值范围，再根据甲、

乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可：

(2)根据(1)得出一次函数V随X的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最