武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•浦东新区期末）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.2.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（12））正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°3.（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（2016•黄浦区二模）下列计算中，正确的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a5.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形6.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a3B.​​8a6C.​(​D.​(​a-b)7.（2021•湖州）如图，已知在​ΔABC​​中，\(∠ABCA.​OB=OC​​B.​∠BOD=∠COD​​C.​DE//AB​​D.​DB=DE​​8.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有9.（2016•南岗区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2009-2010学年重庆市沙坪坝区青木关镇中学七年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷）在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为．12.以下代数式，3x，，，，中，分式的频率是．13.当a=时，方程-=2的解为4．14.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，DC=4，BC=6，点E在射线BA上，若△EBC是以EB为腰的等腰三角形，则∠ECB的正切值．16.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．17.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，连结EF交y轴于P点．设BP=y，OB=x，请写出y关于x的函数表达式．18.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．19.（四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷）用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是．20.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．22.证明：n3+5n是6的倍数（其中n为整数）．23.（2021•桐乡市一模）（1）计算：​​20210（2）化简：​124.（2022年春•高青县期中）计算：（1）（-1）2016+（）-2-（3.14-π）0（2）（2x3y）2•（-2xy）-（-2x3y）3÷（2x2）25.阅读材料：已知分式，化简后结果是整数，符合一切整数的n有哪些？解：∵==3+．∴只要求出是整数，则n+1是5的约数，即n+1=5，n+1=1，n+1=-5，n+1=1．∴n1=4，n2=0，n3=-6，n4=2．（1）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？（2）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？26.某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．27.（2021•鹿城区校级二模）如图，​C​​、​D​​为​⊙O​​上两点，且在直径​AB​​的两侧，​CD​​交​AB​​于点​E​​，​∠ABC=∠CAD​​，连接​CO​​．（1）求证：​∠CAB=∠CDO​​．（2）若​AB=10​​，​CD=310​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=不是最简分式，错误；C、是最简分式，正确；D、=a-b不是最简分式，错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．2.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．故选：D．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．3.【答案】解：​A​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​B​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．6.【答案】解：​A​​选项，原式​​=-a3​B​​选项，原式​​=2a4​C​​选项，原式​=(​-2)​D​​选项，原式​=(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式分别计算即可．本题考查了合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式，​D​​选项根据杨辉三角，答案应该是四项，是解题的关键．7.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​BC​​，​∴OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，所以​A​​选项不符合题意；​∴OD​​平分​∠BOC​​，​∴∠BOD=∠COD​​，所以​B​​选项不符合题意；​∵AE=CE​​，​DB=DC​​，​∴DE​​为​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AB​​，所以​C​​选项不符合题意；​DE=1而​BD=1​∵AB≠BC​​，​∴BD≠DE​​，所以​D​​选项符合题意．故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​MN​​垂直平分​BC​​，根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，则可对​A​​选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对​B​​选项进行判断；根据三角形中位线的性质对​C​​选项进行判断；由于​DE=12AB​​，​BD=12BC​​，8.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．9.【答案】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．10.【答案】【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【解析】【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p与x2-2x+1的积中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案为：．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2-2x+1的积，再根据在x+p与x2-2x+1的积中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．12.【答案】【解答】解：代数式，3x，，，，中分式有2个，分式的频率是：=，故答案为：．【解析】【分析】首先根据分式定义确定分式有2个，再利用2除以代数式的总个数6即可．13.【答案】【解答】解：将x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程-=2，解关于a的方程即可得．14.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．15.【答案】【解答】解：连接AC，作AF⊥CB，∵AD=3，DC=4，∴AC==5，CF=AD=3，AF=DC=4，BF=BC-CF=3，∴AB==5，AB=AC，∴当E和A点重合时，△EBC是以EB为腰的等腰三角形，此时tan∠ECB==．【解析】【分析】连接AC，作AF⊥CB，即可证明AC，AB的长，即可证明E与A点重合时，△EBC是以EB为腰的等腰三角形，即可解题．16.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．17.【答案】【解答】解：如图1，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），当x=6时，y=0，∴F，E，B共线，当x＞6时，如图2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y关于x的函数表达式为：y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EN⊥y轴于N，根据余角的性质得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根据全等三角形的性质得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根据相似三角形的性质得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到结论．18.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19.【答案】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案为SSS．【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．20.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O三、解答题21.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．22.【答案】【解答】证明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）为连续的自然数，必定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数，∴n（n+1）（n-1）是6的倍数，∵6n也是6的倍数，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍数，即n3+5n是6的倍数．【解析】【分析】根据因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根据三个连续自然数乘积与6的关系，6n与6的关系，可得答案．23.【答案】解：（1）原式​=1-3+2​​​=0​​；（2）原式​=1​=1-x​=-1​​．【解析】（1）先化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先将原式进行变形，然后按照同分母分式加减法运算法则进行计算．本题考查实数的混合运算，分式的加减法运算，理解​​a024.【答案】【解答】解：（1）（-1）2016+（）-2-（3.14-π）0=1+4-1=4；（2）（2x3y）2•（-2xy）-（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2•（-2xy）+8x9y3÷（2x2）=-8x7y3+4x7y3=-4x7y3．【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）∵==2+，∴只要求出是整数，则n+1是7的约数，即n+1=7，n+1=1，n+1=-7，n+1=-1．∴n1=6，n2=0，n3=-8，n4=-2．（2）∵===3n+1+，∴只要求出是整数，则n+2=5，n+2=1，n+2=-5，n+2=-1．∴n1=3，n2=-1，n3=-7，n4=-3．【解析】【分析】（1）将2n+9写成2n+2+7即2（n+1）+7，类比题意可得整数n的值；（2）将分子分解因式3n2+7n+7=3n2+7n+2+5=（3n+1）（n+2）+5，类比题意可得整数n的值．26.【答案】【解答】解：以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC